【文档说明】北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性练习数学试题 Word版.docx，共(4)页，270.223 KB，由小赞的店铺上传

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交大附中高三10月数学诊断性练习命题人：贾静杨华审核人：杨华贾静2024.10一、选择题（每题4分，共40分）1.已知全集{|22}Uxx=−，集合12Axx=−，则UA=ð（）A.(2,1)−−B.[2,1]−−C.(2,

1){2}−−D.[2,1){2}−−2.已知命题p：0xR，20020xxa++是假命题，则实数a的取值范围是（）A.(,1−B.)1,+C.(),1−D.()1,+3.在ABCV中，()(sinsin)(sinsi

n)acACbAB+−=−，则C=（）A.π6B.π3C.2π3D.5π64.设0.32,sin28,ln2abc===，则（）A.cbaB.bcaC.abcD.bac5.把函数sinyx=的图象向左平移π3个单位后，再把

图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（）A.πsin33xy=+B.πsin39xy=+C.πsin33yx=+D.πsin39yx=+6.函数()()()cossinfxxaxb=+++，则

（）A.若0ab+=，则()fx为奇函数B.若π2ab+=，则()fx为偶函数C.若π2ba−=，则()fx为偶函数D.若πab−=，则()fx为奇函数7.已知函数()2log1fxxx=−+，则不等式()0fx的解集是（）A.()0,1B.()()0

,11,+C.()(),12,−+D.()()0,12,+8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家

标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05e(R)ty

−=+描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据ln20.693,ln31.098）A.5B.7C.9D.109.若()yfx=为定义在D上的函数，且D关于原点对称，则“存在0xD，使得()()22

00fxfx−”是“函数()yfx=为非奇非偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知数列na的前n项和为nS，且21nn

SSn++=，则下列四个结论中正确的个数是（）①22nnaa+−=；②若10a=，则501225S=；③若11a=，则501224S=；④若数列na是单调递增数列，则1a的取值范围是11(,)44−.A1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，共25分）11.函数()1ln1fx

xx=+−的定义域是____________.12.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点()1,2P−，则tan2=________．13.已知函数()()2sinfxx=+（π02）的部分图象如图所示.①函数()fx最小正周期为______；.

的②将函数()fx的图象向右平移t（0t）个单位长度，得到函数()gx的图象.若函数()gx为奇函数，则t的最小值是______.14.已知()2afxxx=+−其中0a.若()()0,,0xfx+

则a的取值范围是__________;若()1,2,2xfx则a的取值范围是______.15.已知函数()πsin2fxax=++，给出下列四个结论：①任意Ra，函数()fx最大值与最小值的差为2；

②存在Ra，使得对任意Rx，()()π2+−=fxfxa；③当0a=时，存()0,πT，0Rx，使得对任意Zn，都有()()00fxfxnT=+；④当0a时，对任意非零实数x，ππ22fxfx

+−.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题（共85分）16.已知函数cos()sinsincosxfxxxx=++22.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）求函数()fx在[0,]2上的单调递增区间.17.已知nS为数列na的前n项

和，满足21nnSa=−，*nN.数列nb是等差数列，且1124,10babb=−+=−.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列nnab+的前n项和nT；（3）设1321nnCaaa−=，且4096nC=，求n.18.在ABCV中，sinco

s02BbAa−=.（1）求B；（2）若3b=，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在且唯一确定，求a及ABCV面积.条件①：sinsin2sinACB+=；的在的条件②：3c=；条件③：10ac=.注：如果选择的条件不符合

要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数32()1fxxxax=++−.（Ⅰ）当1a=−时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：直线yax=−2327是曲线()yfx=的切线；（Ⅲ）写出a的一

个值，使得函数()fx有三个不同零点（只需直接写出数值）20.已知函数2()ln1()fxmxxxm=−+R．（1）当1m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()0fx在区间[1,)+上恒成立，求m的取值范围；（3）试比较ln4与2的大小，并说明理由．21

.数列na有100项，1aa=，对任意2,100n，存在niaad=+，1,1in−，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a=，2=d，求4a可能的值；（2）数列na中不存在具有性质P的项，求证：na是等差数列；（3）若na中恰

有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示12100aaa+++.