【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试理科数学试题.pdf，共(5)页，3.412 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科一、单选题（60分）1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．欧拉公式iecosisinxxx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底

数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数iez在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．椭圆2214xym的焦距是2，则m的值为（）A．8B．5C．5或3D．8或54．

某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能5.已知幂函数,mnfxxmnZ，下列能成为

“fx是R上奇函数”充分条件的是（）A．3m，1nB．1m，2nC．2m，3nD．1m，3n6.如图所示，图中曲线方程为21yx，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．2201dxxB．2201dxxC．2201dxxD．12

22011d1dxxxx7．已知,ab是两个非零向量，设,ABaCDb．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，则称向量11AB，为a在b上的投影向量．已知(1,0),(3

,1)ab，则a在b上的投影向量为（）A．13,22B．31,3C．33,22D．33,448.已知,XBnp，若4233PXPX，则p的最大值

为（）A．56B．45C．34D．23{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}试卷

第3页，共4页14．甲、乙两位同学计划从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件:A甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件:B甲和乙选择的景点不同，则条件概率PBA

．15．在ABCD中，内角,,ABC的对边长分别为,,abc，且tan3tan()0AAB，222acb，则b的值为．16．函数fx的图像如图所示，已知02f，则方程1fxxfx在,ab上有

________个非负实根.三、解答题（70分）17．（12分）在四棱柱1111ABCDABCD中，11DEkDA，11DFkDB，11DGkDC，11DHkDD.(1)当34k时，试用1,,A

BADAA表示AF；(2)证明：,,,EFGH四点共面；18．（12分）共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支

付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车

一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：租用时间不超过30分钟3040分钟4050分钟甲0.4Pq乙0.50.20.3若甲、乙租用时间相同的概率为0.35．(1)求P，q的值；(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．{#{QQAB

bYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}试卷第4页，共4页19.（12分）记nS为数列na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa

.(1)若11a，求数列na的通项公式；(2)若121111nSSS对任意*nN恒成立，求1a的取值范围.20．（12分）已知函数ln1fxaxax，Ra.(1)若经过点0,0的直线与函数fx的图像相切于点

22f,，求实数a的值；(2)设2112gxfxx，若gx有两个极值点为1x，212xxx，且不等式1212gxgxxx恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知双曲线2222:10,0xyEabab的离心率为2，左焦点F到双

曲线E的渐近线的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点C、D，且点B、C关于原点O对称．(1)求双曲线E的方程；(2)求证：直线AD过定点．注：22与23题为选做题，2选1

，均为10分。22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222,142.1sxssys（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所

得线段AB的中点坐标为()1,2-，求.23．已知0,0,0,3abcabbcca.(1)求333abc的最小值M；(2)关于x的不等式1xmxM有解，求实数m的取值范围.{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAABy

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