【文档说明】四川省成都市第八中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学（文）试题 .docx，共(6)页，380.865 KB，由管理员店铺上传

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成都八中2023-2024学年第一学期高三第三次模拟考试数学（文科）时间：120分钟总分：150分一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合2Z230Axxx=+−，{|1}Bxx=−，则集合AB的元素个数为（

）A.1B.2C.3D.42.已知2iz=+，则()izz+的虚部是（）A.2B.2−C.2iD.2i−3.若双曲线C：2219xym−=的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）A.74yx=B.54yx=C.43yx=D.73yx=4.设,xy满足约束条件2

5023050xyxyx+−−+−，则2zxy=+的最小值是（）A.4B.5C.8D.95.已知是第一象限角，满足π3cos45+=−，则sin2=（）A.725B.2425−C.2425D.725−6.已知m是直线，

,是两个相互垂直的平面，则“//m”是“m⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为

75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X，方差为2s，则（）A.270,75XsB.270,75Xs

C.270,75Xs=D.270,75Xs=8.甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率A.38B.34C.35D.4

59.已知三棱锥−PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足6BABC==，π2ABC=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）A.4πB.8πC.32π3D.16π10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音强弱，定义声压级02

0lgppLp=，其中常数()000pp是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为123,,ppp，则（）声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车10

60-90混合动力汽车1050-60电动汽车1040A.133ppB.2110ppC.301000pp=D.212100ppp11.将函数2π()cos3fxx=+图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，所得图象在区间2π0,3

上恰有两个零点，且在ππ,1212−上单调递减，则的取值范围为（）的A.9,34B.9,44C.11,44D.11,6412.函数()exaxfx=和ln()xgxax=有相同的最大值b，直

线ym=与两曲线()yfx=和()ygx=恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为123,,xxx，则下列说法正确的是（）①1a=；②1eb=；③1322xxx+=；④2132xxx=A①③④B.①②④C.①②③D

.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()32fxaxbx=+的图象在()()1,1f处的切线方程为740xy−−=，则ab−=__________.14.已知向量()2,1,5,8aabab=−=+=，则b=_________.1

5.已知F是抛物线C：28yx=的焦点，点()2,2P−，过点F的直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点．若2ABPM=，则直线l的斜率k=__________．16.ABC外心为O，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1825AOBCaac=−，4b=，则ABC面积的

最大值是______三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知{}na是递增的等差数列，21242,8aaa==+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2

nannba=+，求数列{}nb的前n项和Sn．18.某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好

的有40人．.的（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）为了进

一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk0.150.100.050.

0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.84150246.6357.8791082819.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝4，点E为棱AA1的中点．（1）求证：BE⊥平面EB1C1；（2）求点A到

平面CEB1的距离．..20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为2，且经过点31,2P．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点F且斜率为()0kk的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使

AFBTBFAT=恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．21.已知函数()ln(1)cosfxxax=++．（1）曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为2yx=+，求实数a的值．（2）在（1）的条件下，若1

()()1gxfxx=−+，试探究()gx在1,2−上零点的个数．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为()2sin2cos0aa=，过点()

2,4P−−的直线l的参数方程为222242xtyt=−+=−+（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com