【文档说明】专题01 第二章 一元二次函数、方程和不等式（单选题典型30题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx，共(14)页，992.208 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9f4b7004d4b08cff1fd7747ee4fbefcb.html

以下为本文档部分文字说明：

专题01第二章一元二次函数、方程和不等式（单选题典型30题）1．（2021·江苏·南京外国语学校高一期中）若,,abcR，则下列说法正确的是（）A．若ab，则22abB．若ca，则cbabC．若0ab且ab，则11abD．若

ab，则acbc++【答案】D【详解】对A，取1,2ab==−，则有22ab，A错；对B，取0b=，则有cbab=，B错；对C，取1,2ab=−=，则有11ab，C错；对D，若ab，则acbc++正确；故选：D2．（2021·福建·内厝中学高

一月考）已知2x，1y−，2242Mxyxy=+−+，5N=−，则M与N的大小关系是（）A．MNB．MNC．MN=D．不能确定【答案】A【详解】因为()()222242521xyxyMNxy+−++=−++−=，且2x，1y−，所以0MN−，所以MN

，故选：A.3．（2021·福建·内厝中学高一月考）下列不等式的最小值是4的是（）A．4ytt=+B．12ytt=+C．()140yttt=+D．1ytt=+【答案】C【详解】A.当0t时，4424ytttt=+=，当且仅当2t=时，等号

成立；当0t时，()44424ytttttt=+=−−+−−=−−−，当且仅当2t=−时，等号成立，故A错误；B.当0t时，1122222ytttt=+=，当且仅当22t=时，等号成立；当0t时，()111222222ytttttt=+=−−+−−−=−

−，当且仅当22t=−时，等号成立，故B错误；C.因为0t，所以114244ytttt=+=，当且仅当12t=时，等号成立；故C正确；D.当0t时，1122ytttt=+=，当且仅当1t=时，等号成立；当0t时，()11122ytttttt=+=−−+−

−=−−−，当且仅当1t=−时，等号成立，故D错误；故选：C4．（2021·全国·高一课时练习）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们可用该图证明（）A．如果ab，bc，那么acB．如果0ab，那么22

abC．对任意正实数a和b，222abab+，当且仅当ab=时，等号成立D．如果ab，0c那么acbc【答案】C【详解】可将直角三角形的两直角边记作a，b，斜边长为c（,,0abc，222cab=+），则外围的正方

形的面积为2c，也就是22ab+．四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab．故对任意正实数a和b，有222abab+，当且仅当ab=时，等号成立．故选：C5．（2021·山东·枣庄市第三中学高三期中）若0a，0b，且1ab+=，则（）A．2212ab

+B．12abC．14abD．114ab+【答案】C【详解】因为0a，0b，且1ab+=，所以12abab=+，所以12ab≤，当且仅当12ab==时取等号，所以B错误，所以由12ab≤，得14ab，所以14ab，当且仅当12ab==时取等号，所以C正确，所以22211

()212122abababab+=+−=−−=，当且仅当12ab==时取等号，所以A错误，由0a，0b，且1ab+=，得()11112224babaababababab+=++=+++=，当且仅当12a

b==时取等号，所以D错误，故选：C6．（2021·江苏·常州市北郊高级中学高一月考）若2x，则12xx+−的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】由题意，220xx−，所以()111222224222

xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当1232xxx−==−时取“=”.故选：D.7．（2021·全国·高一课时练习）不等式()()5326xx+−的解集是（）A．912xx−B．912xx−C．92xx−或1

xD．1xx−或92x【答案】A【详解】不等式()()5326xx+−可化为22790xx+−，即()()1290xx−+，解这个不等式，得912x−，所以该不等式的解集是912xx−．故选：A．8．（2021·全国·高一课时练习）函数22y

xx=−+，0,3x的最小值和最大值分别为（）A．0，3B．－3，0C．－3，1D．0，1【答案】C【详解】函数22yxx=−+的图象开口向下，对称轴为直线1x=，所以在区间0,1上单调递增，在区间1,3上单调递减，当1x=时，函数22yxx=−+取得最大值，1

maxy=当0x=时，0y=，当3x=时，23233y=−+=−，所以该函数的最小值为3miny=−.故选：C.9．（2021·浙江·宁波市北仑区柴桥中学高一期中）函数2()4fxxx=−+，则[()]0ffx恒成立的解集是（）A．[0]2

，B．[0,4]C．[2,4]D．[4,4]−【答案】B【详解】解：由题意得2()4fxxx=−+222[()](4)4(4)ffxxxxx=−−++−+222(4)4(4)44xxxx=−−++−+−+22(4

2)4xx=−−+−+22(42)4xx=−−++故2222[()](42)40(42)4ffxxxxx=−−++−+22422xx−−+，解得04x故选：B10．（2021·全国·高一课时练习）若01a，则不等式()10xaxa−−

的解集是（）A．1,aaB．()1,,aa−+C．1,aaD．()1,,aa−+【答案】A【详解】因为01a，所以1aa，则不等式解集为：1,aa

．故选：A.11．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））若不等式2(1)0axaxa+−+对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1a−或13aB．1aC．13aD．113a−【答案】C【详解】当0a=时，0(01)00,0xx+−+

，不符合题意，所以舍去；当0a时，由题得0a且22(1)40aa=−−，所以13a.综上：13a.故选：C12．（2021·河南新乡·高一期中）若11ab−−，022+ab，则2a

b+的取值范围是（）A．()1,3−B．()1,1−C．()0,1D．()0,2【答案】A【详解】由2()(2)ababab+=−++，11ab−−，022+ab123−+ab．故选：A13．（2021·山西·怀仁市第一中学校高一期中）某体育器材

公司投资一项新产品，先投入本金(0)bb元，得到的利润是(0)aa元．收益率为(%)ab，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资(0)xx元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加

的，则（）A．abB．abC．abD．ab【答案】D【详解】依题意，公司再追加投资(0)xx元后的的总收益率是axbx++，而0,0ab，则由()()()0()()axabaxabxbaxbxbbbxbbx++−+−−==+++得0b

a−，即ba，所以有ab.故选：D14．（2021·河南洛阳·高一期中）已知关于x的不等式()223200xaxaa−+−的解集为,mn，则2amnmn++的最小值是（）A．4B．26C．2D．23【答案】D【详解】由22320xaxa−+−得22320xax

a−+，解得2axa，则ma=，2na=，故21132323amnaamnaa++=+=，当且仅当33a=时，等号成立，因此，2amnmn++的最小值为23.故选：D.15．（2021·全国

·高一课时练习）()()()3663aaa−+−的最大值为（）A．9B．92C．3D．322【答案】B【详解】∵63a−，则30a−，60a+．∴由基本不等式得：()()3693622aaaa−++−+=，当且仅当36aa−=+，即32a=

−时等号成立．故选：B．16．（2021·浙江·塘栖中学高一期中）已知集合*2,NiiAxxii==∣，*256,NiiiByyix==∣，甲同学从A集合内取出一个数ix，乙同学从B集合内取出一个与ix相对应的数iy，若希望两位同学取

出两个数的和最小，则i的值为（）A．4B．6C．8D．16【答案】C【详解】因为2562562223222iixyiiii+=+=，当且仅当26225ii=即8i=时等号成立，iixy+取得最小值32.故选：C.17．（2021·江苏·盐城中学高一期中）若使

不等式()2220xmxm+++成立的任意一个x，都满足不等式210x−成立，则实数m取值范围是（）A．1,2−−B．1,2−−C．1,2−+D．1,2−+

【答案】D【详解】由()2220xmxm+++得()()20xxm++所以当2m时，2mx−−，当2m时，2xm−−，不等式210x−即12x因为不等式()2220xmxm+++成立的任意

一个x，都满足不等式210x−成立，则2m或212mm−，得12m−故选：D.18．（2021·福建·内厝中学高一月考）一元二次不等式220axbx++的解集是11,23−，则ab+的值是（）A．10B．10−C．14D．14−【答案】D【详解】因

为一元二次不等式220axbx++的解集是11,23−，所以方程220axbx++=的两根为12−和13，且0a，所以112311223baa−+=−−=，解得：12a=−，2b=−

，所以14ab+=−，故选：D．19．（2021·全国·高一课时练习）当12xxx时，不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围是（）A．54mm−−B．4mm−C．5

mm−D．5mm−【答案】C【详解】令24yxmx=++，由题意知当1x=与2x=时，y的值恒小于或等于0，即140m++且4240m++，所以5m−且4m−，所以5m−．故选：C．20．（2021

·福建省龙岩第一中学高一月考）下列说法不正确的是（）A．若0cab，则abcacb−−B．若,,,abcd都是正数，且bcad，则aaccbbdd++C．若a，b，m都是正数，则amabmb

++D．若0ab，0cd，则abcd【答案】C解：对A，当0cab时，0ca−，0cb−，若abcacb−−，即()()acbbca−−，即acabbcab−−，即acbc，

即ab，故A正确；对B，当a，b，c，d都是正数，且bcad，若aacbbd++，即()()abdbac++即abadabbc++，即adbc，符合给出条件，故B正确；对C，当a，b，m都是正数，若amabmb+

+，则()()bamabm++，即abbmabam++，即bmam，即ba，而条件未给出ba，故C错误；对D，当0ab，0cd时，得adbc，若abcd，即adbc，符合给出条件，故D正确.故选：C.21．（2021·广东·普

宁市华侨中学高一月考）已知gb糖水中含有ga糖（0ba），若再添加gm糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定不成立的有（）A．aambbm++B．22mmamabmb++++C．()()()()2

2ambmambm++++D．121313ba−−【答案】C【详解】对于A选项，由题意可知aambbm++，故正确；对于B选项，因为02mm，所以2222mmmmamammabmbmmb+++−+=+++−+，故正确；对于C选项，由aambbm++可得

22amambmbm++++，进而得()()()()22ambmambm++++，故错误；对于D选项，11221113131133bbba−−+=−−+，故正确.故选：C22．（2021·浙江省杭州第二中学高三期中）已知实数x，y满足()212xxy

y+=+，则227xy−的最小值为（）A．62103+B．62103−+C．63103+D．63103−+【答案】A【详解】解：实数x，y满足()212xxyy+=+化为：()()21xyxy+−=令

2xym+=，xyn−=，则1mn=解得：23mnx+=，3mny−=则：()()222222222222233162730916273091276309127263096210737mnmnmnmnmnmmmxmy+−=−−=++=

++=+++=+当且仅当22276mm=，即2322m=时取等号所以227xy−的最小值为62103+.故选：A.23．（2021·湖北武汉·高一期中）函数()3421xxfxxx−=++在区间1,3上（）A．

有最大值为36，最小值为0B．有最大值为2491，最小值为0C．有最大值为36，无最小值D．有最大值为2491，无最小值【答案】A【详解】当0x时，()3242221111113xxxxxxfxxxxxxx−−−===++++−+

，设1xtx−=，易知1txx=−在1,3上单调递增，故80,3t.()23tgtt=+，()00g=，当0t时，()2133tgtttt==++，双勾函数3yxx=+在()

0,3上单调递减，在83,3上单调递增，且0y，故()()max336gtg==，()min0gt，综上所述：()max36gt=，()min0gt=，即()max36fx=，()min0fx=.故选：A.24．（2021·广东·南海中学高一期中）《九章算术》是中

国传统数学最重要的著作，莫定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作

被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则11972215x=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（）

（注：1里＝300步）A．410里B．610里C．810里D．1010里【答案】C【详解】如图，设GFx=步，EFy=步，由BEFFGA!!得BEEFGFGA=，所以1200750yx=，900000yx=（步）所以小城周长为z=9000009000002(22)4()4

2240010xyxxxx+=+=（步）＝810（里），当且仅当900000xx=，即30010x=时取等号，故选：C．25．（2021·全国·高一课时练习）若不等式250xax+−在12xx上有解，则a的取值范围是（）A．12aa

B．12aaC．4aaD．4aa【答案】B【详解】解：因为12xxx，所以不等式250xax+−化为5axx−+，又5yxx=−+在12，上单调递减，所以当2x=时，5xx−+有最小值12．所以a的取值范围是12a．故选：B．26．（2

021·全国·高一单元测试）已知集合240Att=−，对于任意的tA，使不等式221xtxtx+−−恒成立的x的取值范围为（）A．1xx或3xB．1xx−或3xC．1xx−D．3xx【答案】B【详解】由240t−，得22t−，所以

22Att=−，由不等式221xtxtx+−−对于任意的22t−恒成立，即不等式()2210xtxt+−+−对于任意的22t−恒成立，所以即不等式()()110xtx+−−对22t−恒

成立，所以只需1010xxt−+−或1010xxt−+−对于任意的22t−恒成立，只需11xxt−或11xxt−对于任意的22t−恒成立.因为113t−−，所以只需3x或1x−，故选：B.27．（2021·云南·陆良县中枢镇第

二中学高一期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,Rabc，则下列命题正确的是（

）A．若0ab且ab，则11abB．若0ab，则11bbaa++C．若2ab+=，则不等式1abD．若cba且0ac，则22cbab【答案】B【详解】对于选项A,当2a=−,1b=时,ab,且11112ab=−=,故A错误；

对于选项B,作()()()()111111abbabbabaaaaaa+−++−−==+++,因为0ab,所以10a+,0ab−,所以101bbaa+−+,即11bbaa++,故B正确；对于选项

C,2ba=−,则()()222211abaaaaa=−=−+=−−+,当1a=时,max1ab=,所以1ab,故C错误对于选项D,当0b=时,220cbab==,故D错误故选：B28．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校高一月考）如图在北京召开的第24届国际数

学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果0ab,那么abB．如果0ab,那么22abC．对任意正实数a和

b，有222abab+，当且仅当ab=时等号成立D．对任意正实数a和b，有2abab+,当且仅当ab=时等号成立【答案】C【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,如图,整个大正方形的面积大于

等于4个小三角形的面积和,即22142abab+,即222abab+.当ab=时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C29．（2020·全国·高三月考（理））高斯()17771855−是德国著名数

学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设,xR用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.32,2.13,=−=−已知函数()()

222,0,2fxxxx=−−.设函数()yfx=的值域为集合D，则D中所有正整数元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【详解】函数()fx图象的对称轴为14x=，当()0,2x时，()min11748ffx=−

=，()28224f=−−=，所以()17,48fx−，所以()yfx=的值域3,2,1,0,1,2,3D=−−−，故其值域中所有正整数元素为1,2,3个数为3，故选：A.30．（2020·广东中山·高二期末）《几何原本》卷2的几何代数法

（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CDAB⊥于点

C，设ACa=，BCb=，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为A．(0,0)bmbbamama++B．222()(0,0)2ababab++C．2(0,0)ababa

bab+D．(0,0)2ababab+【答案】D【详解】OD是半圆的半径，ABab=+为圆的直径，2abOD+=，由射影定理可知，2,CDACBCabCDab===，在RtODC中，ODCD，2

abab+，当O与C重合时，=2abab+，所以2abab+，故选D.