【文档说明】《精准解析》河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）文科数学试题（解析版）.docx，共(15)页，716.391 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9f1d6065d27107c763dc428dbc7cf789.html

以下为本文档部分文字说明：

濮阳职业技术学院附属中学2021—2022学年上学期高二年级阶段测试（二）文科数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“20,0xxx−”的否定是（）A.20,0xxx−B.20,0xxx−C.20,0xxx−D.20,0xxx−【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题

的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“20,0xxx−”的否定为：“20,0xxx−”.故选：B.2.已知函数()fx的导函数为()fx，满足()()322fxxf

x=+，则()2f等于A.8−B.12−C.8D.12【答案】B【解析】【详解】分析：要求()2f，，应先求2()2(2)3fxfx=+，令2x=可得2(2)2(2)32ff+=，把()2f看成未知数，解方程即得(2)

12f=−．详解：因为()()322fxxfx=+，所以2()2(2)3fxfx=+．所以2(2)2(2)32ff+=，解得(2)12f=−．故选B．点睛：本题考查函数的求导等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力．如已知()()322fxxfx=+，求(

)2f．应先求导得2()2(2)3fxfx=+，然后令2x=得2(2)2(2)32ff+=，最后解方程即可．3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2c=，sin2sinAC=，1cos4B=，则ABC的面积S=（）A.15B.215C.1D.154【

答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得24ac==，利用同角三角函数基本关系式可求sinB值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：2c=，sin2sinAC=，由正弦定理可得24ac==，1cos4B=，215sin14BcosB=−=，ABC的面积1115sin4215

224SacB===．故选：A．4.已知nS为公差不为0的等差数列na的前n项和，若124,,aaa成等比数列，且684S=，则5a=（）A.10B.15C.18D.20【答案】D【解析】【

分析】由题可知0d，由等比中项得出2214aaa=，再结合条件并根据等差数列的通项公式及前n项和公式，可求出1a和d，从而得出5a.【详解】解：由题可知，等差数列na的公差0d，124,,aaa成等比数列，684S

=，则2214684aaaS==，即()()21111361584adaadad+=++=，解得：144ad==，所以51444420aad=+=+=.故选：D.5.如图是函数()yfx

=的导函数()yfx=的图象，则函数()yfx=的极小值点的个数为的（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据导函数()yfx=的图象判断出函数()yfx=的单调性即可求解.【详解】当导函数的图

象连续，且其符号从负值变为正值的时候，其对应的原函数有极小值，观察所给导函数的图象可知，导函数的符号为先正，再负，后正，则原函数先增，再减，后增，则极小值点的个数为：1.故选：A.6.已知双曲线2212xya−=的一条渐近线方程为20xy−=

，则实数=aA.14B.12C.1D.8【答案】B【解析】【分析】利用双曲线2212xya−=的一条渐近线方程为2yxa=，可得22a=，即可求出a．【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为：2yxa=，而已知20xy

−=是一条渐近线方程，故有22a=，即12a=，选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b关系，属于基础题．7.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（

元）之间的关系为1602Px=−，生产x件所需成本为C（元），其中50030Cx=+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤45【答案】B【解析】【分析】根据已知条件

，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x

＜80)．由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．故选：B．8.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀

楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°

，若2BCAC=，则楼高AB约为（）．A.65米B.74米C.83米D.92米【答案】B【解析】【分析】设AC的高度为x，在直角三角形中用x表示出,BEBD，由79ED=可求得x得楼高．【详解】设AC的高度为x，则由已知可得3ABx=，2BCBEx==，33tanABBDxADB==

，所以33279DEBDBExx=−=−=，解得7924.7332x=−，所以楼高324.774.174AB=（米）．故选：B．【点睛】本题考查解三角形的实际应用．属于基础题．9.若两个正实数x，y满足211xy+=

，且222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是()A.(,2)[4−−，)+B.(,4)[2−−，)+C.(2,4)−D.(4,2)−【答案】D【解析】【分析】由题意和基本不等式可得2xy+的

最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【详解】正实数x，y满足211xy+=，212(2)()xyxyxy+=++444428yxyxxyxy=+++=…，当且仅当4yxxy=即4x=且2y

=时2xy+取最小值8，222xymm++恒成立，282mm+，解关于m的不等式可得42m−故选：D．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．10.已知实数x，y满足约束条件1022020xyxyy

−+−+−，则zxy=+的取值范围是（）A.2,3B.1,3−C.)1,−+D.(,3−【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，将zxy=+转化为yxz=−+，平移直线yx=−，由

直线在y轴上截距最小和最大，则目标函数取得最小值和最大值求解.【详解】根据实数x，y满足约束条件1022020xyxyy−+−+−，画出可行域如图所示：的将zxy=+转化为yxz=−+平移直线yx=−，直线经过点()1,0A−时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最

小值为-1；直线经过点()1,2B时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；所以zxy=+的取值范围是1,3−.故选：B11.已知等比数列na的前n项的乘积记为nT，若29512TT==，则8T=（）A.1024B.2048C.4096D.8192【答

案】C【解析】【分析】由29TT=，可得12129aaaaa=，结合等比数列的性质，可求出6a，进而由()2521962112aqaqaqaa==，可求出q，再结合998396TTTaaq==，可求出答案.【详解】由

29TT=，可得12129aaaaa=，则7348961aaaaa==，即61a=，511aq=.又2121512aaaq==，所以()2519211512aqqaq==，故19115122q==，所以983965125124096118TTaaq

====.故选：C【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用，考查等比中项的应用，考查学生的计算求解.能力，属于中档题.12.已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】

【分析】PFd=，结合图象△PAF周长PFPAAF=++，当PAD、、三点共线时，△PAF周长最小，求出即可．【详解】由题意，画出图象（见下图），()10F，，()225135AF=−+=，过A点作准线l的垂线AD交直线l于D，设P到准线的距离为d，则PFd=，则△PAF周长

5PFPAAFdPA=++=++，当PAD、、三点共线时，dPA+取得最小值，△PAF周长最小为51511−−+=.故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分．13.已知抛物线22xay=的准线方程为4y=，则a的值为____________.【答案】8−【解析】【分析】根据准线方程列方程求解即可.【详解】解：由已知244a−=，解得8a=−，故答案为-8【点睛】本题考查抛物线的准线方程，是基础题.14.函数()ln

fxxx=在点(),Pee的切线方程为___________.【答案】2yxe=−【解析】【分析】对函数f(x)求导函数()fx，再求出()fe，然后利用导数的几何意义即可得解.【详解】因函数()lnfxxx=，则1()lnln1fxxxxx=+

=+，于是有()2fe=，函数()lnfxxx=在点(),Pee的切线方程为：2()yexe−=−，即2yxe=−.故答案为：2yxe=−15.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个

点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为___．【答案】31−##13−+【解析】【分析】根据正六边形的性质确定2AFc=，再根据勾股定理确定13=AFc，从而利用椭圆定义可求解.【详解】设椭圆的左右焦点为12,FF，圆与椭圆的四个交点为,,

,ABCD，假设A在第一象限，因为122FFc=，且6个点组成一个正六边形，所以2AFc=，又因为以两个焦点为直径的端点的圆过点A，所以12AFAF⊥,所以22143AFccc=−=，根据椭圆的定义可得()12312AFAFca+=+=，所以23131cea===−+，故答案为:31−.

16.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，4a=，且()()()sinsinsinabABcbC+−=−，则ABC面积的最大值为____________．【答案】43【解析】【分析】首先根据正弦定理得到222bcabc+−=，利用余弦定理得到60A=，

2222cosabcbcA=+−，再利用基本不等式得到16bc，再求ABC面积的最大值即可.详解】由4a=，且()()()sinsinsinabABcbC+−=−，【由正弦定理得()()()ababcbc+−=−，化简得222bcabc+−=，故222

122bcacosAbc+−==，所以60A=.又因为2222cosabcbcA=+−，即2216bcbcbc=+−，所以16bc，当且仅当4bc==时取等号.故1sin60432ABCSbc=△．故答案为：43【点睛】本题主要考查正弦定理角化边

公式和面积公式，同时考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设命题p：对任意实数x，不等式220xxm−+恒成立；命题q:方程221(0)xytmtm−=−表示焦点在x轴上的双曲

线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数t的取值范围.【答案】(1)m1；(2)(0,1].【解析】【详解】试题分析：（1）由不等式220xxm−+恒成，可得立440m=−，从而可得命题p为真命题的m的取值范围；（2）结合（1）所求

的m的取值范围，根据双曲线的定义求出q为真时满足当mt，由p是q的充分条件，等价于1mmmmt，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式220xxm−+恒成立440m=−1m，当时，

p为真命题.（2）因为方程221xymtm−=−表示焦点在x轴上的双曲线.00mtm−，得mt；当mt时，q为真命题.p是q的充分条件，1mmmmt1t综上，t的取值范围是(0,1.18.在ABC中，

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()22232sinacbbcA+−=．（1）求B；（2）若ABC的面积是233，2ca=，求b．【答案】（1）3B=；（2）2.【解析】【分析】（1）根据余弦定

理、正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】解：（1）由()22232sinacbbcA+−=，得222sin32acbbAaca+−=，得sin3cosbABa=，得3cossinaBbA=

，由正弦定理得3sincossinsinABBA=，因为sin0A，所以3cossinBB=，所以tan3B=，因为0B，所以3B=．（2）若ABC的面积是233，则11323sin22223acBaa==，解得233a=，所以433c=．由余弦定理2222

cosbacacB=+−，可得222234323431233332b=+−，所以2b=．19.设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a=，

求数列{}nna的前n项和．【答案】（1）2−；（2）1(13)(2)9nnnS−+−=.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比q的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出{}na的通项，根据{}nna的通项公式特征，用错

位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设{}na的公比为q，1a为23,aa的等差中项，212312,0,20aaaaqq=++−=，1,2qq=−；（2）设{}nna的前n项和为nS，111,(2)nnaa−==−，21112(2)3(

2)(2)nnSn−=+−+−++−，①23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)nnnSnn−−=−+−+−+−−+−，②①−②得，2131(2)(2)(2)(2)nnnSn−=+−+−++−−−1(2)1(13)(2)(2)1(2)3nnn

nn−−−+−=−−=−−，1(13)(2)9nnnS−+−=.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.20.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为32，短轴长为4.（1）求椭圆方

程；（2）过()2,1P作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.【答案】（1）221164xy+=（2）直线方程240xy+−=，弦长为25【解析】【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；

（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.为【详解】（1）由椭圆的离心率可得：32ca=，根据短轴长可得：24b=，2b=，设2ak=，3ck=，2bk==，所以4a=，所以椭圆方程为221164xy+=.（2）设以点()2,1P为中点的弦与椭圆交于(

)11,Axy，()22,Bxy，则124xx+=，则122yy+=，分别代入椭圆的方程得，22111164xy+=，22221164xy+=，两式相减可得()()()()1212121240xxxxyyyy+−++−=()()1212480xxyy−+−=，所以212

112yykxx−==−−，故以点()2,1P为中点的弦所在直线方程为240xy+−=；由222401164xyxy+−=+=，得()20yy−=，所以0y=，4x=；2y=，0x=，所以224225AB=+=.故该直线

截椭圆所得弦长为25.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题.21.已知()1xfxeax=−−．（1）当2a=时，讨论()fx的单调区间；（2）若()fx在定义域R内单

调递增，求a的取值范围．【答案】（1）单调增区间是(ln2,)+，单调递减区间为(,ln2)−.（2）(,0]−．【解析】【分析】（1）对()fx求导，利用导函数的正负讨论单调区间；（2）()fx在定义域R内单调递增，即导函

数()0xfxea=−恒成立，解a的取值范围即可.【小问1详解】当2a=时，()21xfxex=−−，定义域xR.()2xfxe=−.令()0fx，即20xe−解得：ln2x；令()0fx，即20xe−解得：ln2x；∴当2a=时，函数()fx的单调增区间是(ln2,)

+，递减区间为(,ln2)−.【小问2详解】∵()1xfxeax=−−，xR∴()xfxea=−∵()fx在R上单调递增，即()0xfxea=−恒成立，∵xR时(0,)xe+∴0a，即a的取值范围为(,0]−．22.已知

抛物线()2:20Cypxp=的焦点()1,0F，O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA、OB的斜率之积为12−，求证：直线AB过x轴上一定点．【答案】（1）2

4yx=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点坐标，直接求得，则抛物线方程得解；（2）设出直线AB的方程，利用韦达定理，结合已知条件，即可求得结果.【小问1详解】根据题意，12p=，则2p=，故抛物线方程为：2

4yx=.【小问2详解】显然直线AB的斜率不为零，且不过原点，故设其方程为(),0xmynn=+，联立抛物线方程24yx=可得：2440ymyn−−=，216160mn=+时，设,AB两点的坐标分别为()()1122,,,xyxy，则12124?,4yymyyn+==−

，()21221216yyxxn==，由题可知，121212yyxx=−，即2412nn−=−，解得8n=，此时满足0，故直线AB恒过x轴上的定点()8,0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

m