【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，253.358 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期期中检测题高一数学（必修4）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1．已知角的终边经过点()04,3，−−P则cos()2+的值为（）A.35−B.45C.35D.45−2．23cos()6−=（）A.32B.12C.32−D.12−3．已知向量(2,2)=OA，(4,1)=OB，在x轴上有一点P，使APBP有最小值，则P点坐标为（）A

.(3,0)−B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)4．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是（）A.sin1sin2sin3B.sin2sin1sin3C.sin1sin3sin2D.sin3sin2sin15．设1e与2e是两个不共线的向

量，122=+ABee，12=+CBkee，1232=−CDeke，若,,ABD共线，则k的值为（）A.94−B.49−C.38−D.不存在6．已知函数()tan()3=+fxx，则下列说法中正确的是（）A.函数()fx图象的对称中心为(,0)3

−k，kZB.函数()fx图象的一条对称轴方程是6=xC.函数()fx在区间5[0,]6上为增函数D.函数()fx的最小正周期是7．设D为ABC所在平面内一点，3=BCCD，则（）A.1433=−+ADABA

CB.1433=−ADABACC.4133=+ADABACD.4133=−ADABAC8．为了得到函数cos23=+yx的图象，只需将函数sin2=yx的图象（）A.向右平移56个单位B.向右平移512个单位C.向

左平移56个单位D.向左平移512个单位9．在ABC中，||||ABACABAC+=−，3=AB，4=AC，则BC在CA方向上的投影为（）A.4B.3C.4−D.510．在(0,2)内，使sin|cos|

xx的x的取值范围是（）A.3(,)44B.53(,)(,]4242C.(,)42D.57(,]4411．下列命题正确的个数为（）①对于任意向量a、b、c，若//ab，//bc，则//ac②若向量a与b同向，且ab，则ab③()()abcabc=④向量AB与CD是共线

向量，则A、B、C、D四点一定共线A.4个B.3个C.2个D.0个12．已知ABC和点M满足0.++=MAMBMC若存在实数m使得+=ABACmAM成立，则m=（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.13．函数||()||=+sinxcosxfxsinxcosx的值域是________．14．若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是________cm2．15．向量a，b，c在正方形网

格中的位置如图所示，若(,)=+cabR，则=________．16．ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2=ABa，2=+ACab，则下列结论中正确的是________．（写出所有正确

结论的编号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ab⊥；④//bBC；⑤(4)abBC+⊥．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）如图所示，在ABC中，C为直角，=CACB，D是

CB的中点，E是AB上的点，且2=AEEB，求证：⊥ADCE．18.（本小题满分18分）已知函数()2cos(2).4=−fxx（1）求函数()fx的最小正周期、单调区间；（2）求函数()fx在区间[,]82−上

的最小值和最大值．19.（本小题满分17分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中(1,3).=a（1）若||4=c，且//ca，求c的坐标；（2）若||1=b，且5()2abab+⊥−（），求a与b的夹角．20.（本小题满分18分）某同学用“五点法”画

函数()()fxAsinxB=++（其中0A，0，||2）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：+x02322x356()AsinxB++31−（1）请根据上表中的部分数据，求出函数()fx的解析式；（2）

若定义在区间[,]44−上的函数()()=+gxafxb的最大值为7，最小值为1，求实数a，b的值．高一数学必修4检测题答案2021.05一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CACBDDADCADB1.本题考查任意角三角

函数的定义，诱导公式。教材P23A组第1题(2)改编。2.本题考查了运用诱导公式、化简求值。教材P20例3（3）题改编。3.本题考查向量数量积的坐标运算公式、二次函数的性质等知识。教材P109A组第10题改编。4.本题考查了诱导公式、正弦函数的单调性。教材P68A组第2题改编。

5.本题考查了平面向量的线性运算、共线定理。教材P87A组第2题改编。6.本题主要考查正切函数图像与性质。教材P56A组第5题改编。7.本题考查了向量的三角形法则、平面向量基本定理的运用。教材P84例3题改编。8.本题考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖�

�(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换.教材P55A组第1题改编。9.本题考查了平面向量的数量积、投影问题、数形结合思想.教材P80例5改编。10.本题考查了正余弦函数的图像和性质。教材P35B组第1题改编。11.本题考查平面向量共线的条件、数量积运算。教材P97练习2第5题改编。12.

本题主要考查向量的基本运算．教材P87A组第5（3）改编。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.{2,−2,0}本题考查正余弦函数及值域。教材P35B组题改编。14.16本题考查扇形的弧长、面积公式．考查运算能力。教材P69B组第2题改编。15.4本题考查了平面向

量的坐标运算，考查运算能力。教材P90例2改编。16.①④⑤本题考查向量的概念与运算、数量积及平行、垂直的条件，考查推理能力。教材P97B组第2题改编。三、解答题：本大题共4小题，共70分.17.（本小题共17分）考查平面向量基本定理和坐标运算。教材P97A组第6题改

编。法一：适当建系运算。法二：证明：由D是CB的中点，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗…………2分=−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，…………4分E是AB上的点，且𝐴𝐸=2𝐸𝐵，则𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，…………5分即𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗…………7分=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+23(𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)…………9分=13𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐶𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗，…………10分由在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶为直角，𝐶𝐴=𝐶𝐵，则𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0，…………12分则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(13𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)…………

14分=−13𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗2+13𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2=0…………16分则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗．即𝐴𝐷⊥𝐶𝐸.…………17分18.（本小题共18分）考查了三角函数的图象与性质的综合应用

．教材P56A组第5、6题改编。解：(1)函数𝑓(𝑥)=√2cos(2𝑥−𝜋4)中，它的最小正周期为𝑇=2𝜋2=𝜋，………3分令−𝜋+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋4≤2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，解得−3𝜋8+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋8+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，………5分所以𝑓(𝑥

)的单调增区间为[−3𝜋8+𝑘𝜋,𝜋8+𝑘𝜋]，𝑘∈𝑍；………6分令2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋4≤𝜋+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，解得𝜋8+𝑘𝜋≤𝑥≤5𝜋8+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，………8分所以𝑓(𝑥)的单调减区间为[𝜋8+�

�𝜋,5𝜋8+𝑘𝜋]，𝑘∈𝑍；………9(𝟐)𝑥∈[−𝜋8,𝜋2]时，−𝜋4≤2𝑥≤𝜋，所以−𝜋2≤2𝑥−𝜋4≤3𝜋4；………12分令2𝑥−𝜋4=3𝜋4，解得𝑥=𝜋2，………13分此时𝑓(𝑥)取最小

值为𝑓(𝜋2)=√2×(−√22)=−1；………15分令2𝑥−𝜋4=0，解得𝑥=𝜋8，………16分此时𝑓(𝑥)取最大值为𝑓(𝜋8)=√2×1=√2．………18分19.（本小题共17分）本题考查向量的坐标的求法，考查向量的夹角的求法，考查向量平

行、向量垂直、向量的数量积等知识，考查运算求解能力．教材P110B组第2、3题改编解：（1）∵𝑐⃗//𝑎⃗⃗，∴𝑐⃗=𝜆𝑎⃗⃗=(𝜆,√3𝜆)，𝜆∈𝑅，………3分又∵|𝑐⃗|=4，∴√𝜆

2+3𝜆2=4，………6分∴𝜆=±2，∴𝑐⃗=(2,2√3)或𝑐⃗=(−2,−2√3).………10分（2）5()-2abab+⊥（），且|𝑎⃗⃗|=2，|𝑏⃗|=1，∴(𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⋅(𝑎⃗⃗−52𝑏⃗)=𝑎⃗⃗2−52𝑏⃗2−3

2𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=4−52−3cos𝜃=0，………14分∴cos𝜃=12，∵𝜃∈[0,𝜋]，∴𝜃=𝜋3．………17分20.（本小题共18分）本题考查三角函数的图像与性质、三角函数的最值问题．教材P69B组第5题改编解：(1)由题，函数𝑓(𝑥)的最小

正周期𝑇=2×(5𝜋6−𝜋3)=𝜋，所以𝜔=2𝜋𝑇=2，由{𝐴+𝐵=3−𝐴+𝐵=−1，得{𝐴=2𝐵=1,故𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜑)+1，………4分由表可知，2×𝜋3+𝜑=𝜋，|𝜑|<𝜋2，

得𝜑=𝜋3，所以𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)+1；………8分(2)由(1)可知𝑔(𝑥)=2𝑎sin(2𝑥+𝜋3)+𝑎+𝑏，由−𝜋4≤𝑥≤𝜋4，得−𝜋6≤2𝑥+𝜋3≤5𝜋6，所以−12≤sin(2𝑥

+𝜋3)≤1；………12分当𝑎>0时，𝑔(𝑥)的最大值是3𝑎+𝑏=7，最小值是𝑏=1，解得𝑎=2，𝑏=1；………15分当𝑎<0时，𝑔(𝑥)的最大值是𝑏=7，最小值是3𝑎+𝑏

=1，解得𝑎=−2，𝑏=7；综上，𝑎=2，𝑏=1；或𝑎=−2，𝑏=7．………18分