【文档说明】2023届辽宁省鞍山市普通高中高三下学期第一次模拟联考数学答案.docx，共(6)页，255.512 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期第一次模拟考试高三数学试题参考答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号123456789101112答案DACBACDBABCACCDBCD三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.-6;14．﹣2;15．5;16．63四．解答题：

本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解（1）()12nnnssanN+=++12nnaa+−=，{}na是以2为公差的等差数列，…………（2分）()54623

saa=+352532aa=，即1110(4)6(8)aa+=+，解得12a=，2(1)22nann=+−=…………（5分）（2）11224nannnban=+=+，2231111111442(123)++++1444414nnn

Tnnn−=+++++=++−211334nnn++−=.…………（10分）18.（本小题满分12分）解（1）因为222222cosabcbcbcbcA=+−=+−，所以1cos2A=，又0180A，所以60A=，又因60B=，所以A

BC为等边三角形，故ABBCAC==，由7BD=，可得77CDBCAB=−=−，故()133sin73242ADCSACCDACDABAB==−=，解得1AB=或6；…………（6分）（2）由（1）得：当1AB=时，6CD=，则2222sinADACCDACCDACD=+−113621

6432=+−−=，所以43AD=，设ACD△外接圆的半径为R，由正弦定理可得2432sin3ADRACD==，所以433R=，所以ACD△外接圆的面积为2433R=，当6AB=时，1CD=，则2

222sinADACCDACCDACD=+−1361261432=+−−=，所以43AD=，同理ACD△外接圆的面积为433，综上所述，ACD△外接圆的面积为433.…………（12分）19.（本小题满分12分）解（1）依题意

可知ˆ0.89b=，171x=，54y=，ˆˆ540.8917198.19aybx=−=−=−，故y关于x的线性回归方程为ˆ0.8998.19yx=−．…………（6分）（2）令ˆ0.8998.1960yx=−=，得177.74x，故这10位男生的体重有3位体

重超过60kg，X的可能取值为0，1，2，272107(0)15CPXC===，11732107(1)15CCPXC===，232101(2)15CPXC===，则X的分布列为：X012P7157151157713()0121515155EX=++=．…………（12分）20．（

本小题满分12分）解（1）取AD中点O，连接OM．因为在梯形ABCD中，O，M分别为AD，BC的中点，所以OMAB∥，又ABBC⊥，所以OMBC⊥．因为ADP△为等边三角形，故POAD⊥，又面ADP⊥底面ABCD，面ADP面ABCDAD=，PO面ADP

，故PO⊥底面ABCD．因为BC面ABCD，所以POBC⊥．又因为OPOMO=，所以BC⊥面POM，而PM面POM，故PMBC⊥．…………（6分）（2）由（1）可知，以O为坐标原点，以向量MB，OM，OP的方向分别作为x，y，z轴的

正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则13,,022B，13,,022C−，11,,022A−，11,,022D−，60,0,2P，所以()1,1,0AD=−，60,0,2OP=，()1,0,0CB=，136

,,222BP=−−，设()111,,mxyz=为平面PAD的一个法向量，则00mADmOP==，即1110602xyz−+==，令11x=，则()1,1,0m=．设()222,,nxyz=为平面PBC的一个法向量，则有则00nCBnCP=

=，即222201360222xxyz=−−+=，令26z=，则()0,2,6n=．于是25cos,5210mnmnmn===，因为由图可知面PAD与面PBC所成的二面角为锐角，所以面PAD与面PBC所成的二面

角的余弦值为55．………（12分）21.（本小题满分12分）解（1）由题意可设抛物线方程为()220ypxp=，()1,Ay､,02pF，由.可得()1,1,42pyy−=，即1242pp−+=.解得2p=抛物线方程为：24yx=

.…………（6分）（2）设直线l：()()10ykxk=−，211,4yMy，222,4yNy，由()241yxykx==−联立得，2440kyyk−−=.则124yy=−.直线OM的方

程为14yxy=，与1x=联立可得：141,Ay，同理可得241,By.以AB为直径的圆的圆心为12122()(1,)yyyy+，半径为221124()yyryy−=，则圆的方

程为()222122112122()4()1yyyyxyyyyy+−−+−=.令0y=.则()2121610xyy−+=.即()214x−=，解得1x=−或3x=.即以AB为直径的圆经过

x轴上的两个定点()1,0−，()3,0…………（12分）22.（本小题满分12分）解（1）该函数的定义域为（0，+∞），f'（x）=x﹣=（x＞0），…………（2分）①当a＜0时，f'（x）=＞0恒成立，函数f（x）的递

增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，令f'（x）=0，解得x=或x=﹣，所以函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，），所以当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，）.……（6分）（

2）对任意的x∈[1，+∞），都有成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥，①当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以只需f（1）≥，而f（1）=，所以a＜0满足题意；②当0＜a≤1时，0＜≤1，f（x）在[1，+∞）上是增函数，，所

以只需f（1）≥0，而f（1）=，所以0＜a≤1满足题意；③当a＞1时，＞1，f（x）在[1，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，所以只需f（）≥0即可，而f（）＜f（1）=，从而a＞1不满足题意；综上①②③可得：实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪（0，1]．………

…（12分）