【文档说明】四川省绵阳市三台中学校2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题（四） 含解析.docx，共(20)页，1.067 MB，由小赞的店铺上传

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三台中学2020级一诊模拟试题（四）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用

2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知02Axx=，(1)0Bxxx=−，则AB=（）A.B.(,1]−C.)1,2D.

(0,1【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，先求出集合B，再根据交集的定义即可求解.【详解】因为集合(1)0(1)001Bxxxxxxxx=−=−=，又集合02Axx=，所以AB=(0,1，故选：D.2

.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b－a)<0C.cb2<ab2D.ac(a－c)>0【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，求得,ca的正负，再结合bc，则问题得解.【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b

>c，得ab>ac一定成立，即A正确；因为0,0cba−，故()0cba−，故B错误；若0b=时，显然不满足22cbab，故C错误；因为0,0acac−，故()0acac−，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3.若等比数列na满足232aa+=

，246aa−=，6a=（）．A.32−B.8−C.8D.64【答案】A【解析】【分析】根据条件先求出数列的首项和公比，即可求出.【详解】设数列na的公比为q，2231132411+26aaaqaqaaaqaq+==−=−=，解得2q=−，11a=，()

55611232aaq==−=−.故选：A.4.下列命题正确的是（）A.命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B.命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为真命题C.若0x使得函数()fx的导函数()00fx=，则0x为函数()fx的极值点；D.命题“0x

R，使得20010xx++”的否定是：“xR，均有210xx++”【答案】B【解析】【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D．【详解】对于A：命题“pq”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故

A错误；对于B：命题“若xy=，则sinsinxy=”显然为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确；对于C：若0x使得函数()fx的导函数()00fx=，如果两侧的导函数的符号相反，则0x为函数()fx

的极值点；否则，0x不是函数()fx的极值点，故C错误；对于D：命题“存在0Rx，使得20010xx++”的否定是：“对任意Rx，均有210xx++”．故D错误.故选：B．5.设0.70.362,log4,4abc===

，则（）A.cabB.acbC.bcaD.bac【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得；【详解】解：因为()0.30.320.6422==，00.60.71212222==，所以1ac因为66610loglog4g1lo

6==所以01b，所以acb．故选：B6.若向量a，b满足2a=，()26aba+=，则b在a方向上的投影为（）A.1B.12C.12−D.－1【答案】B【解析】【分析】先利用向量数量积的运算求得ab，再

利用投影的定义求解即可.【详解】因为2a=，()26aba+=，所以226aba+=，即2622ab+=，则1ab=，故b在a方向上的投影1cos,2abbaba==.故选：B.7.函数()()1

00ln0eexxxfxx−=−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可【详解】因为()100ln100ln()eeeexxxxxxfxfx−−−==−=−−−，所以()fx为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除C

D，因为(1)0f=，1111eeee1100ln1100e0eeeeef−−−==−−，所以排除B，故选：A8.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E为AO的中点，若2AB=，60BAD=，则ABDE=（）A.2−B.12−C.72−D.12【答案】B【

解析】【分析】根据题意,以对角线交点为坐标原点，对角线所在直线为,xy轴建立直角坐标系,利用坐标法求解.【详解】解：如图，以点O为坐标原点，,ODOA所在直线为,xy轴建立平面直角坐标系，由2AB=，60BAD=，所以()0,3A

，()1,0B−，()1,0D，30,2E，所以()31,3,1,2ABDE=−−=−，所以31122ABDE=−=−.故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题的关键在于根据题意

建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，考查运算求解能力，是中档题.9.函数()()()cos0,0,0fxAxA=+−的部分图象如图所示，为了得到()singxAx=的图象，只需将函数()yfx=的图象A.向左平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向右平移6

个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】B【解析】【详解】2A=,22T=，T=,2=,203+=,解得：23=−，所以()22cos23fxx=−，()2sin22cos22gxxx==−，22222236123xxx−=−

+=+−，根据平移原则，可知函数向左平移12个单位，故选B.10.已知各项都为正数的等比数列na，满足3122aaa=+，若存在两项ma，na，使得14mnaaa=，则11mn+最小值为（）A2B.32C.13D.1【答案】B【解析】【分析】先利用

等比数列通项公式求得公比q，从而推得mn+的值，由此利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】因为正项等比数列na满足3122aaa=+，设其公比为q，则0na，0q，所以21112aqaaq=+，得220qq−−=，解

得2q=，因为14mnaaa=，所以2116mnaaa=，则()()1121112216mnaaa−−=，即242162mn+−==，故6mn+=，所以()141146mnmnmn+=++

14143552662nmnmmnmn=+++=，当且仅当4nmmn=，即24nm==时，等号成立，故14mn+的最小值为32.故选：B.11.已知函数()sin(0)6fxx=+的最小正周期为，若()fxm=在[0,)

上有两个实根a，.的b，且||3ab−，则实数m的取值范围是（）A.1,02−B.10,2C.1,12D.11,22−【答案】D【解析】【分析】由题设可得()sin(

2)6fxx=+，将问题转化为在132[,)666tx=+上sinyt=与ym=有两个交点且交点横坐标之差2||3abtt−，应用数形结合确定m的取值范围.【详解】由题设，2T==，则2=，即()sin(2)6fxx=+，又()fxm=在[

0,)上有两个实根a，b，且||3ab−，[0,)上，132[,)666tx=+，则sinyt=的图象如下：∴要使||3ab−，则对应2||2||3abttab−=−，∴当1122m−时，()fxm=有两

个交点且||3ab−.故选：D12.已知直线l是曲线1exy=与曲线22e2xy=−的一条公切线，l与曲线22e2xy=−切于点(),ab，且a是函数()fx的零点，则()fx的解析式可能为（）A.()()2e22ln211xfxx=+−−B.()()2e22ln2

12xfxx=+−−C.()()2e22ln211xfxx=−−−D.()()2e22ln212xfxx=−−−【答案】B【解析】【分析】设公切线在曲线1exy=上的切点坐标为(),emm，在曲线22e2xy=−上的切点坐标为()2,e2aa−，利用导数的几

何意义可得出()()22e2ee112e2mamama=−=−−，消去m可得出关于a的等式，即可得出函数()fx可能的解析式.【详解】由1exy=，可得1exy=.由22e2xy=−，可得222exy=.设

公切线在曲线1exy=上的切点坐标为(),emm，在曲线22e2xy=−上的切点坐标为()2,e2aa−，则2e2ema=，整理可得2ln2ma=+①.曲线1exy=在点(),emm处的切线方程为()eemmyxm−=−，即(

)ee1mmyxm=+−，曲线22e2xy=−在点()2,e2aa−处的切线方程为()()22e22eaayxa−−=−，即()222e12e2aayxa=+−−，所以，()()2e112e2mama−=−−，即()()222e112e2aam

a−=−−②，将①代入②中整理可得()2e22ln2120aa+−−=.因为a是函数()fx的零点，所以()fx的解析式可能为()()2e22ln212xfxx=+−−.故选：B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x，y满足约束条件21210xyxy

xy++−−，则23zxy=−的最小值为______．【答案】5−【解析】【分析】先作出可行域，将目标函数23zxy=−化为2133yxz=−，要求z的最小值，则需求直线2133yxz=−在y轴上的截距的最大值，由图可

得答案.【详解】由x，y满足约束条件21210xyxyxy++−−作出可行域,如图由2121xyxy+=+=−，解得()1,1A−由210xyxy+=−=，解得11,33C由2100xyxy+

+=−=，解得11,33B−−将目标函数23zxy=−化为2133yxz=−，则z表示直线2133yxz=−在y轴上的截距的13−倍.要求z的最小值，则需求直线2133yxz=−在y轴上的截距的最大值.由图可知，当目标函数过点(

)1,1A−时，直线2133yxz=−在y轴上的截距的最大值.此时z的最小值为()21315z=−−=−故答案为：5−14.当7,66x时，函数23sin2cosyxx=−−的值域为________．【答案】728，【解析】【分析】由

7,66x，求得1sin[,1]2x−，化简2172(sin)48yx=−+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为7,66x，可得1sin[,1]2x−，又由222173sin2cos3sin2(1sin)2(sin)48yxxxxx

=−−=−−−=−+，当1sin4x=，取得最小值min78y=；当1sin2x=−或sin1x=，取得最大值min2y=，即函数的值域为728，.故答案为：728，.【点睛】本题主要考查了

函数的值域的求解，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，属于基础题.15.已知函数()()2e,1lg2,1xxfxxx−=+，则不等式()1

1fx+的解集为______．【答案】()0,7【解析】【分析】分别在11x+和11x+的情况下，结合指数和对数函数单调性可解不等式求得结果.【详解】当11x+，即0x时，()()2111ee1xxfx−

+−+==，10x−，解得：1x（舍）；当11x+，即0x时，()()1lg31fxx+=+，0310x+，解得：37x−，07x；综上所述：不等式()11fx+的解集为()0,7.故答案为：()0,7.16.

数列na前n项和为nS，23nnnaS+=，数列nb满足()()211332nbnnaanN++=−，则数列nb的前10项和为______．【答案】65【解析】【分析】由,nnaS的递推式可得121323nnnaa+++−=，结合已知条件有1nbn=+，即可

求数列nb的前10项和.的【详解】由23nnnaS+=知：11123nnnaS++++=，则1112233nnnnnnaSaS++++−−=−，得1323nnnaa+−=，∴121323nnnaa+++−=，而()()211332nbnnaanN++=−，∴1n

bn=+，故数列nb的前10项和为1010(211)652T+==，故答案为：65.【点睛】关键点点睛：,nnaS递推式的应用求条件等式中因式213nnaa++−的表达式，进而求数列nb的通项，最后求nb前10项和.三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，向量()2,1mb=，()2,cosnacC=−，且//mn．（1）求角B的大小；（2）若点M为BC中点，且AMAC=，求sinBAC．【答案】（1）π3B=；（2）21sin7BAC

=.【解析】【分析】（1）利用向量共线的坐标表示，再利用正弦定理边化角及和角的正弦公式求解作答.（2）取CM中点D，连接AD，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解作答.【小问1详解】向量()2,1mb=，()2,cosnacC=−，且//mn，于是2cos2bCac=−，在ABC中，由

正弦定理，得2sincos2sinsinBCAC=−，即2sincos2sin()sin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC=+−=+−，整理得2cossinsinBCC=，又sin0C，因此1cos2B=，而0πB，所以π3B=．【小问

2详解】取CM中点D，连接AD，由AMAC=，得ADCM⊥，令CDx=，而点M为BC中点，则3BDx=，的由（1）知π3B=，于是33ADx=，27ACx=，在ABC中，由正弦定理知427πsinsin3xxBAC=，所以21sin7BAC=．18.已知数列na是公差不为零的

等差数列，11a=，其前n项和为nS，数列nb前n项和为nT，从①1a，2a，5a成等比数列，2nnTb−=，②53253SS−=，1122nnT−=−，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab

的前n项和nM.【答案】（1）条件选择见解析；21nan=−，112nnb−=；（2）()2323nnMn=−+.【解析】【分析】（1）选条件①：设数列na的公差为d，根据等比中项的性质建立方程，解

之可求得公差d，由等差数列的通项公式求得na，再由2nnTb−=，112nnTb−−=−两式相减得数列nb是首项为1，公比为12的等比数列，根据等比数列的通项公式求得nb；选条件②：由已知得等差数列na的公差为2d=，由等差数列的通项公式求得na，再由1112

nnnnbTT−−=−=求得nb，注意1n=时是否满足；（2）由（1）可得：()1212nnnanb−=−，由错位相减法可求得nM.【详解】解：（1）选条件①：设数列na的公差为d，由1a，2a，5a成等比数列，可得：2215aaa=，即()2114dd+

=+，解得：2d=或0d=（舍），所以()12121nann=+−=−，∵2nnTb−=，∴112nnTb−−=−，2n，两式相减整理得：112nnbb−=，2n，又当1n=时，有112Tb=−，解得：11b=，∴数列nb是首项为1，公比为12的等比数列

，∵112nnb−=；选条件②：∵5332253SSaa−=−=，∴等差数列na的公差为2d=，又11a=，∴()12121nann=+−=−，又∵1122nnT−=−，∴当2n时，有1112nnnnbTT−−=−=，又当1n=时，有111Tb

==，也适合上式，∵112nnb−=；（2）由（1）可得：()1212nnnanb−=−，∴·()0121123252212nnMn−=++++−，又()()12121232232212nnnMnn−=+++−+−，两式相减得：()()()21232121

222212121212nnnnnMnn−−−=++++−−=+−−−整理得：()2323nnMn=−+.19.设()2sincoscos4fxxxx=−+.（Ⅰ）求()fx的

单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa==,求ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是(),44kkkZ−++；单调递减区间是()3,44kkkZ

++（Ⅱ）ABC面积的最大值为234+【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数()fx的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（Ⅱ）首先由02Af=结合（Ⅰ）的结果，确定

角A的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意知()1cos2sin2222xxfx++=−sin21sin21sin2222xxx−=−=−由222,22kxkkZ−++可得,44kxkkZ−++由32

22,22kxkkZ++可得3,44kxkkZ++所以函数()fx的单调递增区间是(),44kkkZ−++；单调递减区间是()3,44kkkZ+

+（Ⅱ）由1sin0,22AfA=−=得1sin2A=由题意知A为锐角，所以3cos2A=由余弦定理：2222cosabcbcA=+−可得：22132bcbcbc+=+即：23,b

c+当且仅当bc=时等号成立.因此123sin24bcA+所以ABC面积的最大值为234+考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.20.已知()()3223,fxxaxbxaabR=+++.（Ⅰ）若()f

x在=1x−时有极值0，求a，b的值；（Ⅱ）若()()6xgxfxbae=−+，求()gx的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a=，9b=；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()fx，由题意可得2310630aabba+−−=−+=，解方程组求出a，

b的值，再验证是否在=1x−是否取得极值即可.（Ⅱ）由题意求出()()()322xgxxxae=++，讨论1a=、1a或1a，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意得()236fxxaxb=++，则2310630aabba+−−=−+=，解得：13ab

==或29ab==，经检验当1a=，3b=时，函数()fx在=1x−处无极值，而2a=，9b=满足题意，故2a=，9b=；（Ⅱ）()()()26322xxgxfxbaexaxae=−+=+

+故()()()322xgxxxae=++，故1a=时，()0gx，函数()gx在R上递增，当1a时，函数()gx在(),2−−a递增，在()2,2a−−递减，在()2,−+递增，当1a时，函数()gx在(),2−−递增，在()2,2a−−递减，

在()2,a−+递增．21.已知函数()lnfxxx=−.（1）求证：()1fx−；（2）若函数()()()0exxgxafxa=+有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）10ea【解析】【分析】（1）求出()1xf

xx−=，讨论其符号后可得函数的单调性，结合原函数的最值可得不等式成立.（2）求出()gx，讨论其符号后可得函数的单调性，根据零点的个数可得最值的符号，从而可得a的取值范围，注意利用零点存在定理验证.【小问1详解】()1xfxx−=，则当01x时，

()0fx¢>，当1x时，()0fx¢<，故()fx在()0,1上为增函数，在()1,+上减函数，故()()max11fxf==−即()1fx−.【小问2详解】()lnexxgxaxax=−+，故()()()1

111eexxaxxagxxxx−−=+=−+，因为0,0ax，故10exax+，所以当01x时，()0gx¢>，当1x时，()0gx¢<，故()gx在()0,1上为增函数，在()1,+上减函数，因为函数()gx有两个零点，故()()m

ax110egxga==−+即10ea，又当10ea时，对任意10eax−，有：lnlnln10exxaxaxaxxax−+++，故此时()gx在()0,1上有且只有一个零点.下证：当ex时，总有2lnxx成立，设()2lnSxxx=−，则()20xSxx−=，故()

Sx在()e,+上为增函数，故()()ee20SxS=−，即2lnxx成立.故当ex时有2exx由（1）可得lneexxxxaxaxa−+−+，故当11(e)xaa时，11ln0exxaxaxaxaxx−−+−+=，故此时()gx在()1,+上有且只有一个零点.综

上，当()gx有两个零点时，10ea.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线:sin3()C=R被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）当

[0,)，求以极点为圆心，22为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线:cos24l+=，求点P到直线l的距离的最大值．【答案】（1）2223211,,,,,,,2122424212

；（2）322..【解析】【分析】（1）由sin322==可得2sin32=，然后解出的值即可；（2）将圆M和直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后可求出答案.【详解】（1

）由sin322==可得2sin32=，所以324k=+或()3324kkZ=+所以2312k=+或()234kkZ=+因为[0,)，所以311,,,124412=所以交点的极坐标为2223211,,,,,,,2

122424212（2）由（1）可得圆M的极坐标方程为22=，转化为直角坐标方程为2212xy+=直线:cos24l+=的直角坐标方程为2xy−=所以点

P到直线l的距离的最大值为2232222+=选修45：不等式选讲23.已知函数()|1||2|fxxx=−++.（1）求不等式()5fx的解集；（2）若不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，求实数a的取值范围.【答案】(1)

3,2−；(2)1,1−.【解析】【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当2x−时，()5fx等价于215x−−，解得3,2x

−−；当21x−时，()5fx等价于35，恒成立，解得()2,1x−；当1x时，()5fx等价于215x+，解得1,2x；综上所述，不等式的解集为3,2−.（2）不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，等价于()21fxxax−+在区间1,

1−上恒成立，也等价于220xax−−在区间1,1−恒成立.则只需()22gxxax=−−满足：()10g−且()10g即可.即120,120aa+−−−，解得1,1a−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com