【文档说明】河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月阶段性检测数学含解析.docx，共(11)页，211.589 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9e664765cfe3ce59d91943911c3704c8.html

以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年下学期创新发展联盟高二阶段检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修一、二、三。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为A.2B.3C.4D.52.若𝑇∼𝐵(15,15),则D(T)=A.3B.4C.125D.1653.已知点P在圆𝑥2−2√3𝑥+𝑦2−2

𝑦=0上，则点P到x轴的距离的最大值为A.2B.3C.√3D.√3+24.某地区内猫的寿命超过12岁的概率为p，超过16岁的概率为0.15，且一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率为16.从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为A.0.88B.0.9C.0.

96D.0.995.如图，某手链由10颗较小的珠子(每颗珠子相同)和11颗较大的珠子(每颗珠子均不相同)串成，若10颗小珠子必须相邻，大珠子的位置任意，则该手链不同的串法有A.𝐴1111种B.𝐴11112种C.𝐴

1212种𝐷.𝐴12122种6.(1+𝑥+𝑦𝑥−2𝑦)5的展开式的常数项为A.1B.121C.-119D.-1207.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数,𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥),若𝑓′(𝑥)≥𝑐�

�𝑠𝑥恒成立,则𝑓(𝑥)≥𝑠𝑖𝑛𝑥的解集为A.[-π,+∞)B.[π,十∞)𝐶.[𝜋2,+∞)D.[0,+∞)8.已知抛物线𝐶:𝑦=14𝑥2,线线𝑦=𝑘𝑥+1𝐶交𝐴,𝐵两点,线线𝑦=1𝑘𝑥+1𝐶交𝑀,𝑁两点,则|𝐴𝐵|+2|�

�𝑁|的最小值为A.8√2+12𝐵.8√2+8C.12√2+4D.12√2+8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知

识讲座，并向参讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份问卷的得分X(满分为100分)服从正态分布N(80，25)，下列说法正确的是附:若X~N(μ,σ²),则P(𝜇−𝜎<X≤𝜇+𝜎)=0.683,P(𝜇−2𝜎<𝑋≤�

�+2𝜎)=0.954,P(𝜇−3𝜎<𝑋≤𝜇+3𝜎)A.这100份问卷得分数据的平均数是80，标准差是5B.这100份问卷中得分超过85分的约有16份C.P(70<X<75)=P(85<X<90)D.若在其他社区开展该知识讲座

并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布N(80,25)10.在三棱锥A-BCD中,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗两两夹角均为𝜋3,且|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=12|𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗|=1,若G,M分别为线段AD，BC的中点，则A.|𝑀𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=3√34B.|𝑀𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√32C.异面线线ACDB所成角的正弦值为√336D.异面线线ACDB所成角的正弦值为√3611.已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项积为

𝑇ₙ,𝑎₁=32,且T₅=T₆,则下列结论正确的是A.𝑎6=1B.{𝑎𝑛}的公比为-12C.𝑇ₙ≤2¹⁰D.𝑎1⋅𝑎2⋅⋯𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑎2⋅⋯⋅𝑎11−𝑛(𝑛∈𝑁+,𝑛<11)12.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒ˡⁿˣ⁺¹⁻ˣ,下列结论正确的是A.𝑓(�

�)在(0,+∞)上单调递增B.𝑓(𝑥)的最大值为1C.当𝑥∈(0,1)时,𝑓(1+𝑥)>𝑓(1−𝑥)D.若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−𝑚恰有2个零点,则𝑚的取值范围为(0,1)三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线𝑥25−𝑦2𝑏2=1的焦点到渐近线的距离为5，则该双曲线的渐近线方程为▲.14.现有A，B两艘轮船同时到达码头等待卸货，A轮船至少需要3名卸货工人，B轮船至少需要4名卸货工人.若码头有8名工人可以挑选，且每名工人只能

去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有▲种不同的选法.15.一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从t=0s时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变

长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处水面下，杯中的水不会溢出)，则在t=2s时刻,水面上升的瞬时速度为▲cm/s.16.已知数列{𝑎𝑛}满2𝑎ₙ₊₂+𝑎ₙ=3𝑎ₙ₊₁,𝑎

₁=1,𝑎₂=5,𝐴(𝑛,𝑎𝑛),𝐵(𝑛,9),𝑂为标标点点,则△OAB面积的最大值为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2022年卡塔尔世界杯北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比

赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.男女合计喜爱看世界杯602080不喜爱看世界杯4080120合计100100200试根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯性别有关联?附𝑥

2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝛼0.10.050.010.0050.001𝑥𝛼2.7063.8416.6357.87910.82818.(12

分).已知等差数列{1𝑎𝑛}满1𝑎1+2=1𝑎2,𝑎3=15.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式.(2)设数列{𝑎ₙ₊₁𝑎ₙ₊₂}的前n项和为𝑇𝑛.证明:115≤𝑇𝑛<16.19.(1

2分)国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文、航天、数字科技等领域展开了无限遐想.某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛(竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40

%，40%，20%).某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为23,12,13.(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正

确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.20.(12分)如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中,D为AB的中点,𝐶1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐶1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(0<𝜆<1

),𝐴1𝐴=√3𝐴𝐵=2√3.(1)若𝜆=12,证明:DE⊥平面A₁B₁E.(2)若线线BC₁平面A₁B₁E所成角为𝜋3,求λ的值.21.(12分)已知离心率为√32的椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)经过点A(2,1).(1)求椭圆C的方程.(

2)不经过点𝐴且斜率为𝑘的线线𝑙椭圆𝐶相交𝑃，𝑄两点，若线线𝐴𝑃线线𝐴𝑄的斜率之积为14,试问𝑘是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.(12分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+𝑎𝑥+1.(1)当𝑎=1时,求𝑓(𝑥)的图象在点(1,𝑓(1)

)处的切线方程;(2)若不等式𝑓(𝑥)≤𝑥𝑒ˣ恒成立，求𝑎的取值集合.2022~2023学年下学期创新发展联盟高二阶段检测数学参考答案1.B因为第4项为该等差数列前7项的中间项，所以该等差数列的第4项为217

=3.2.C因为𝑇∼𝐵(15,15),所以𝐷(𝑇)=15×15×(1−15)=125.3.B圆𝑥2−2√3𝑥+𝑦2−2𝑦=0即圆(𝑥−√3)2+(𝑦−1)2=4,易得点P到x轴的距离的最大值为2

+1=3.4.D设A:猫的寿命超过12岁,B:猫的寿命超过16岁.依题意有P(A)=p,P(B)=P(B∩A)=0.15，则一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率𝑃(𝐵𝐴)=𝑃(𝐵∩𝐴)𝑃(𝐴)=0.15𝑝=16,则p=0.9.从该地

区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为1-(1-0.9)²=0.99.5.B将10颗小珠子看成一个整体，不同的串法有𝐴11112种.6.C因为𝑥⋅𝑦𝑥⋅1𝑦=1,所以(1+𝑥+𝑦𝑥−2𝑦)5的展开式的常数项为15+𝐶52𝐶31𝑥⋅𝐶21⋅�

�𝑥⋅(−2𝑦)=1−120=−119.7.D令函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑠𝑖𝑛𝑥,则𝑔′(𝑥)=𝑓′(𝑥)−𝑐𝑜𝑠𝑥.因为𝑓′(𝑥)≥𝑐𝑜𝑠𝑥,所以.𝑔′

(𝑥)>0,𝑔(𝑥)是增函数.因为𝑓(𝑥)是奇函数,所以𝑓(0)=0,𝑔(0)=𝑓(0)-0=0,所以𝑔(𝑥)≥0的解集为[0,+∞),即𝑓(𝑥)≥𝑠𝑖𝑛𝑥的解集为[0,+∞).8.A设A(�

�₁,𝑦₁),𝐵(𝑥₂,𝑦₂),联立{𝑦=14𝑥2,𝑦=𝑘𝑥+1,得x²-4kx-4=0,则𝑥₁+𝑥₂=4𝑘,𝑦₁+𝑦₂=𝑘(𝑥₁+𝑥₂)+2=4𝑘²+2,因为线线𝑦=𝑘𝑥+1经过C的焦点,所以|𝐴𝐵|=𝑦₁+𝑦₂

+𝑝=4𝑘²+4，同理可得|𝑀𝑁|=4𝑘2+4,所以|𝐴𝐵|+2|𝑀𝑁|=4𝑘2+4+8𝑘2+8≥2√4𝑘2⋅8𝑘2+12=8√2+12,当且仅当𝑘⁴=2时，等号成立.9.ABC由题意得,这100份问卷得分数据的平均数是80,标准差是5,A正确.P(X>85)=1−0.

6832=0.1585,100×0.1585≈16,所以这100份问卷中得分超过85分的约有16份，B正确.P(70<X<75)=P(85<X<90)C正确。同一份问卷发到不同社区，得到的数据不一定相同，D错误.10.BC不妨设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏,𝐴𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗=𝑐,则|𝑎|=|𝑏|=1,|𝑐|=2,𝑎⋅𝑏=12,𝑏⋅𝑐=𝑎⋅𝑐=1,𝑀𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗)=12(𝑐−𝑎−𝑏),|𝑀𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=12√(𝑐−𝑎−𝑏)2=√32.因为𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⋅(𝑐−𝑎)=𝑏⋅𝑐−𝑏⋅𝑎=12,|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√(𝑐−𝑎)2=√3,以co

s⟨𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⟩=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗||𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√36,sin⟨𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⟩=√1−(√36)2=√336,所以异面线线A

CDB所成角的正弦值为√336.11.ABD因为T₅=T₆,所以a₆=1,A正确.因为a₆=a₁q⁵,所以𝑞5=132,解得𝑞=12,𝐵正确.𝑇ₙ≤𝑇₅=2⁵⁺⁴⁺³⁺²⁺¹=2¹⁵,C错误.因𝑏1•𝑎2•⋯•𝑎𝑛=𝑎1𝑛𝑞1+2+⋯+𝑛−1=(𝑞−5)𝑛𝑞𝑛(

𝑛−1)2=𝑞𝑛(𝑛−1)2,𝑎1•𝑎2•⋯•𝑎11−𝑛=𝑎111−𝑛𝑞1+2+⋯+10−𝑛=(𝑞−5)11−𝑛𝑞(10−𝑛)(11−𝑛)2=𝑞𝑛(𝑛−11)2,所以𝑎1⋅𝑎2⋅⋯𝑎𝑛=�

�1⋅𝑎2⋅⋯𝑎11−𝑛(𝑛∈𝑁+,𝑛<11)成立，D正确.12.BCD𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞),𝑓(𝑥)=𝑒ln𝑥+1−𝑥=𝑒𝑥𝑒𝑥,𝑓′(𝑥)=𝑒(1−𝑥)𝑒𝑥,所以当0<x<1时,𝑓′(

𝑥)>0,𝑓(𝑥)单调递增，当x>1时,𝑓′(𝑥)<0,𝑓(𝑥)单调递减,则𝑓(𝑥)≤𝑓(1)=1,A错误，B正确.令𝐹(𝑥)=𝑓(1+𝑥)−𝑓(1−𝑥)=𝑥+1𝑒𝑥+(𝑥−1)𝑒𝑥,

𝑥∈(0,1),则𝐹′(𝑥)=𝑥(𝑒𝑥−1𝑒𝑥)=𝑥(𝑒2𝑥−1)𝑒𝑥.因为x∈(0,1),所以𝐹′(𝑥)>0,𝐹(𝑥)为(0,1)上的增函数,则𝐹(𝑥)>𝐹(0)=0,即𝑓(1+𝑥)>𝑓(1−𝑥),C正确.当m>1或m≤0时,g

(x)没有零点.当m=1时,g(x)只有1个零点.当0<m<1时，令f(x)=t,方程f(f(x))-m=0的两个解为t₁,t₂,t₁∈(0,1),t₂∈(1,+∞),t₁=f(x)有2个不同的实根，t₂=f(x)没有实数根，故函数g(x)=f(f(x))-m恰有2个零点时,m的取值

范围为(0,1),D正确.13.𝑦=±√5𝑥(或√5𝑥±𝑦=0)依题意可得𝑏=5,𝑎=√5,则该双曲线的渐近线方程为y=±𝑏𝑎𝑥=±√5𝑥.14.406若A轮船选择3名工人卸货,则有𝐶83(𝐶54+𝐶55)

=336种选法；若A轮船选择4名工人卸货，则有𝐶84𝐶44=70种选法.故这两艘轮船卸货的人选共有336+70=406种不同的选法.15.4杯中水的体积为𝜋×32×6−43×𝜋×13=158𝜋3.设在该过程中水面高度为h，

则π×3²×ℎ=158𝜋3+4𝜋(1+𝑡)33,即ℎ=15827+4(1+𝑡)327.令函数𝑓(𝑡)=15827+4(1+𝑡)327,则𝑓′(𝑡)=4(1+𝑡)29,𝑓′(2)=4.故在t=2s时刻，水面上升的瞬时速度为4cm/s.16.4因为2𝑎ₙ₊₂+𝑎ₙ

=3𝑎ₙ₊₁,所以2𝑎ₙ₊₂−2𝑎ₙ₊₁=𝑎ₙ₊₁−𝑎ₙ,即𝑎𝑛+2−𝑎𝑛+1=12(𝑎𝑛+1−𝑎𝑛).因为𝑎₂−𝑎₁=4,所以𝑎ₙ₊₁−𝑎ₙ是以4为首项12为公比的等比数列，𝑎ₙ₊₁−𝑎ₙ=4×(12)𝑛−1,所以𝑎𝑛=𝑎1+(𝑎2−𝑎1)+

⋯+(𝑎𝑛−𝑎𝑛−1)=1+4+⋯+4×(12)𝑛−2=1+4×1−(12)𝑛−11−12=9−21−𝑛.因为2⁴⁻ⁿ>0,所以𝑎ₙ=9−2⁴⁻ⁿ<9.𝑆△𝑄𝐴𝐵=12|𝐴𝐵|⋅𝑛=12(9−9+24−𝑛)⋅𝑛=𝑛⋅23−𝑛.令

函数𝑓(𝑛)=𝑛⋅2³⁻ⁿ,则.𝑓(𝑛+1)−𝑓(𝑛)=(𝑛+1)⋅2²⁻ⁿ−𝑛⋅2³⁻ⁿ=(1−𝑛)⋅2²⁻ⁿ.当n≥1时,f(n+1)-f(n)≤0,所以f(1)=f(2),且f(n)在[2,+∞)上单调递减.𝑓(𝑛)ₘₐₓ=𝑓(1)=𝑓(2)=4，故△O

AB面积的最大值为4.17.解:零假设为H₀:喜爱观看世界杯性别无关联.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分根据列表中的数据，经计算得到𝜒2=200×(60×80−20×40)280×120×100×100=1003,…………………6分因为1003>10.828=�

�0.001,……………………………………………………………8分根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，推断H₀不成立，即认为喜爱观看世界杯性别有关联………………………………………………………………………………10分18.(1

)解:设数列{1𝑎𝑛}的公差为d，则1𝑎2−1𝑎1=2=𝑑,…………………………………………………………………2分所以1𝑎𝑛=1𝑎3+2(𝑛−3)=2𝑛−1.………………………………………………………4分故𝑎𝑛=1

2𝑛−1.…………………………………………………………………5分(2)证明:𝑎𝑛+1𝑎𝑛+2=1(2𝑛+1)(2𝑛+3)=12(12𝑛+1−12𝑛+3).……………………………7分𝑇

𝑛=12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12𝑛+1−12𝑛+3)]=12(13−12𝑛+3)=16−14𝑛+6.………………………………………………………………………………10分因为函数𝑦=−14𝑥+6在(0,+

∞)上单调递增,所以−14𝑛+6∈[−110,0),16−14𝑛+6∈[115,16),故115≤𝑇𝑛<16.…………………………………………………………………12分19.解：(1)设所选的题目为天文、航天、数字科技相关知识的题目分别为事件A₁

，A₂，A₃，所选的题目回答正确为事件B，则P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)=0.4×23+0.4×12+0.2×13=815.…………………………………………………4分(2)X的可能取值为0,2,4

,6,………………………………………………………………5分𝑃(𝑋=0)=(1−23)×(1−12)×(1−13)=19,…………………………………………6分𝑃(𝑋=2)=23×(1−12)×(1−13)+(1−23)×12×(1−13)+(1−23)×(1−12)×13=718,…………

……………………………………………………………………7分𝑃(𝑋=4)=23×12×(1−13)+(1−23)×12×13+23×(1−12)×13=718，…………8分𝑃(𝑋=6)=23×12×13=19,…………………………………

………………………9分则X的分布列为X0246P1971871819…………………………………………………………………………………10分𝐸(𝑋)=0×19+2×718+4×718+6×19=3.…………………………………………12分20.(1)证明:取A₁B₁的中点F,连接EF,DF,

DC,FC₁.由题意得𝐷𝐸=𝐸𝐹=√6,𝐷𝐹=𝐴1𝐴=2√3,所以DE²+EF²=DF²,则DE⊥EF.…………………………………………………2分因为A₁B₁⊥C₁F,A₁B₁⊥DF,所以A₁B₁⊥平面DCC₁F,所以DE⊥

A₁B₁………………4分因为A₁B₁∩EF=F,所以DE⊥平面A₁B₁E.………………………………………………5分(2)解：以D为标标点点，DB,DC,DF的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间线角标标系，则𝐴1(−1,0,2√3),𝐵(1,0,0),𝐶1(0,√3,2√3

),𝐵1(1,0,2√3).………………………………………………6分设𝐸(0,√3,𝑎),𝑎∈(0,2√3),𝐴1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,√3,𝑎−2√3),𝐴1𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0),𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=(−1,√3,2√3).…………………………7分设平面A₁B₁E的法向量为n=(x,y,z),则{𝑛⋅𝐴1𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑥=0,𝑛⋅𝐴1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥+√3𝑦+(𝑎−2√3)𝑧=0,取𝑦=2√3−𝑎,则𝑛=(0,2√3−𝑎,√

3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设线线BC₁平面A₁B₁E所成的角为θ，所以sin𝜃=|cos(𝑛,𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)|=|𝑛⋅𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛||𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|−√3𝑎+12|4

√𝑎2−4√3𝑎+15=√32,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简得3𝑎2−8√3𝑎+12=0,解得𝑎=2√33或𝑎=2√3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当𝑎=2√3时，点E点C₁重合，此时λ=0，

不符合题意.所以𝜆=|𝐶1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐶1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=23,即λ的值为23.…………………………………………………12分21.解:(1)由题可知{𝑐𝑎=√32,4𝑎2+1𝑏2=1,𝑎2=𝑏2+𝑐2,………………………………………………………2分解

得{𝑎2=8,𝑏2=2,𝑐2=6,故椭圆C的方程为𝑥28+𝑦22=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)设线线l的方程为y=kx+m,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),联立方程组{𝑥28+𝑦22=1,𝑦=𝑘𝑥+𝑚,整理得(1+4k²)x

²+8kmx+4m²-8=0,……………………5分则△=64k²m²-(4+16k²)(4m²-8)=128k²-16m²+32>0,𝑥1+𝑥2=−8𝑘𝑚1+4𝑘2,𝑥1𝑥2=4𝑚2−81+4𝑘2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯6分𝑘𝐴𝑃𝑘𝐴𝑄=𝑦1−1𝑥1−2⋅𝑦2−1𝑥2−2=(𝑘𝑥1+𝑚−1)(𝑘𝑥2+𝑚−1)(𝑥1−2)(𝑥2−2)=𝑘2𝑥1𝑥2+𝑘(𝑚−1)(𝑥1+𝑥2)+

(𝑚−1)2𝑥1𝑥2−2(𝑥1+𝑥2)+4=−4𝑘2+𝑚2−2𝑚+116𝑘2+16𝑘𝑚+4𝑚2−4=14,…………………8分整理得4k²+2km+m-1=(2k+1)(m+2k-1)=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为𝑙不经过点A,所以m+2k-1≠0,所以2k

+1=0,即𝑘=−12,……………………11分故k为定值，且该定值为−12.……………………………………………………12分22.解:(1)当a=1时,f(x)=lnx+x+1,f(1)=2.………………………………………1分𝑓′(𝑥)=1𝑥+1,𝑓′(1)=2.…

………………………………………………………3分故f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2(x-1)+2,即y=2x………………4分(2)解法一：由题意可得𝑥𝑒ˣ−𝑎𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥−1≥0恒成

立.令函数𝑔(𝑥)=𝑥𝑒ˣ−𝑎𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥−1,则𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥+𝑥𝑒𝑥−𝑎𝑥−𝑎=𝑒𝑥(𝑥+1)−𝑎(𝑥+1)𝑥=(𝑥+1)(𝑒𝑥−𝑎�

�).……………………5分①当a<0时,𝑔′(𝑥)=(𝑥+1)(𝑒𝑥−𝑎𝑥)>0恒成立，此时g(x)单调递增，g(x)的值域为R,不符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯6分②当a=0时,则𝑔(12)=12𝑒12−1<0,不符合题意.………………………………………7分③当a>0时,令𝑔′(𝑥)=(𝑥+1)(𝑒𝑥−𝑎𝑥)=0,可得𝑒𝑥−𝑎𝑥=0,即𝑒ˣ⋅𝑥−𝑎=0.令函数ℎ(𝑥)=𝑒ˣ

⋅𝑥,则ℎ′(𝑥)=𝑒ˣ⋅𝑥+𝑒ˣ=𝑒ˣ(𝑥+1)>0,所以ℎ(𝑥)=𝑒ˣ⋅𝑥在(0,十∞)上单调递增…………………………………………………8分设存在x₀∈(0,+∞),使得𝑒𝑥0⋅𝑥0=𝑎,两边同时取对数可得x₀+lnx₀=lna,则当0<x<𝑥0时，𝑒ˣ⋅�

�<𝑎,𝑔′(𝑥)<0,当x>x₀时,𝑒ˣ⋅𝑥>𝑎,𝑔′(𝑥)>0,所以当x=x₀时,𝑔(𝑥)min=𝑥0⋅𝑒𝑥0−𝑎ln𝑥0−𝑎𝑥0−1=𝑎−𝑎ln𝑎−1,故只需a-alna-1

≥0即可.……………………………………………………………10分令函数φ(a)=a-alna-1,则𝜑′(𝑎)=1−ln𝑎−𝑎×1𝑎=−ln𝑎,由𝜙′(𝑎)>0可得0<a<1,由𝜙′(𝑎)<0可得a>1,所以φ(a)在(0,1)上单

调递增,在(1,+∞)上单调递减,𝜙(𝑎)ₘₐₓ=𝜙(1)=0,即φ(a)=a-alna-1≤0.……………………………………………11分故a-alna-1≥0只有唯一解,即a=1.综上,a的取值集合为{1}…………………………………………………………………

12分解法二：由题意可得𝑥𝑒ˣ−𝑎𝑙𝑛(𝑥𝑒ˣ)−1≥0恒成立………………………………………6分令𝑡=𝑥𝑒ˣ>0,,即t-alnt-1≥0.……………………………………………………………7分令函数g(t)=t-alnt-1.g(1)=0,要使g(t)≥0恒

成立,则t=1是g(t)的极小值点………………………………9分𝑔′(𝑡)=1−𝑎𝑡,𝑔′(1)=1−𝑎=0,解得a=1.……………………………………………11分经检验，a=1符合题意.综上,a的取值集合为{1}…………

………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com