【文档说明】广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考试题 数学.docx，共(4)页，58.377 KB，由小赞的店铺上传

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佛山一中2020级高一上学期第一次段考科目：数学出题人：陈启智、林对华审题人：吴统胜（试题总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是()A.𝑓

(𝑥)=1，𝑔(𝑥)=𝑥0B.𝑓(𝑥)=|𝑥|，𝑔(𝑡)=√𝑡2C.𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥−1，𝑔(𝑥)=𝑥+1D.𝑓(𝑥)=√𝑥+1⋅√𝑥−1，𝑔(𝑡)=√𝑡2−12.若函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为𝑀={𝑥|−2≤

𝑥≤2}，值域为𝑁={𝑦|0≤𝑦≤2}，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像可能是()A.B.C.D.3.已知a，𝑏∈𝑅且𝑎<𝑏<0，则下列不等式中一定成立的是()A.11abB.22abC.baabD.2abb4.若集合𝐴={−1,1}，𝐵={�

�|𝑎𝑥=1}，且𝐵⊆𝐴，则实数a取值的集合为()A.{−1}B.{1}C.{−1,1}D.{1,−1,0}5.若𝑎∈𝑅，则“|𝑎−2|≥1”是“𝑎≤0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知00xy

，，且35𝑥+15𝑦=1,则3𝑥+4𝑦的最小值是()A.5B.6C.285D.2457.已知二次函数𝑦=𝑥2−2𝑎𝑥+1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A.−3≤𝑎≤−2B.2≤𝑎≤3C.𝑎≤−3或𝑎≥−2D.𝑎≤2或𝑎≥38.已知关于x的一元

二次不等式𝑘𝑥2−𝑥+1<0的解集为(𝑎,𝑏),则2𝑎+𝑏的最小值是()A.6B.5+2√6C.3+2√2D.3二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0分）9.下列各结论中正确的是(

)A.“𝑥𝑦>0”是“𝑥𝑦>0”的充要条件B.“√𝑥2+9+1√𝑥2+9”的最小值为2C.命题“∀𝑥>1，𝑥2−𝑥>0”的否定是“∃𝑥0≤1，𝑥02−𝑥0≤0”D.“函数𝑦=𝑎𝑥

2+𝑏𝑥+𝑐的图象过点(1,0)”是“𝑎+𝑏+𝑐=0”的充要条件10.关于函数𝑦=√3−2𝑥−𝑥2，下列说法正确的是()A.在区间(−1,1)上单调递减B.单调减区间为(−1,+∞)C.最大值为2D.无最小值11.下列

各函数中，最小值为2的是()A.𝑦=𝑥+1𝑥B.𝑦=𝑥2−6𝑥+10C.𝑦=𝑥2+2√𝑥2+1D.𝑦=𝑥−2√𝑥+312.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛(𝑚,𝑛∈𝑅),

关于𝑥的不等式𝑥<𝑓(𝑥)的解集为(−∞,1)⋃(1,+∞)，则()A.𝑚=−1,𝑛=1B.设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥，则𝑔(𝑥)的最小值一定为𝑔(1)=1C.不等式𝑓(𝑥)<𝑓(𝑓(𝑥

))的解集为(−∞,0)⋃(0,1)⋃(1,+∞)D.若ℎ(𝑥)={34,𝑥≤12𝑓(𝑥),𝑥>12，且ℎ(𝑥)<ℎ(2𝑥+2)，则x的取值范围是(−34,+∞)三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.不等

式2131xx的解集是________．14.已知函数210,103,xxfxxx若14fx，则x的值是.15.已知函数2311xfxxx，则fx的最大值是____

__________.16.已知𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑡𝑥+9，若对任意𝑥∈[1,5]，不等式𝑓(𝑥)≥0恒成立，则实数t的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共60分）17.（本小题满分10分）已知集合𝐴={𝑥|𝑎−1<𝑥<2𝑎+

1}，𝐵={𝑥|𝑥2−𝑥<0}．(1)若𝑎=1，求𝐴⋃𝐵，𝐴⋂(∁𝑅𝐵)；(2)若𝐴∩𝐵=∅，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在(1,+∞)上的函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥𝑥−1．(1)当𝑚≠0时，判断函数𝑓(𝑥)的单调性，并证明你的结论；(

2)当𝑚=32时，求解关于x的不等式𝑓(𝑥2−1)>𝑓(3𝑥−3)．19.（本小题满分12分）根据市场调查,某种商品在最近的40天内的售价𝑃(单位:百元/kg)与销售天数𝑡满足关系𝑃={12𝑡+11,0≤𝑡

<20,𝑡∈𝑁−𝑡+41,20≤𝑡≤40,𝑡∈𝑁,日销售量𝑄(单位:kg/日)与销售天数t满足关系𝑄=−13𝑡+433(0≤𝑡≤40,𝑡∈𝑁).求这种商品的日销售获利金额的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+2𝑎𝑥+1−

𝑎.(1)若𝑎=2，求𝑓(𝑥)在区间[0,3]上的最小值；(2)若𝑓(𝑥)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值．21.（本小题满分12分）设函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2+(2𝑚+1)𝑥+2(�

�∈𝑅).(1)求不等式𝑓(𝑥)≤0的解集；(2)设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+(1−𝑚)𝑥2−(4𝑚+1)𝑥+𝑚−2(𝑚∈𝑅),设𝑥1,𝑥2为方程𝑔(𝑥)=0的两根,且𝑥1<1，𝑥2>2,试求实数𝑚的取值范围．2

2.（本小题满分12分）对于定义域为D的函数𝑦=𝑓(𝑥)，若同时满足下列两个条件：①𝑓(𝑥)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[𝑎,𝑏]⊆𝐷，使𝑓(𝑥)在[𝑎,𝑏]上的值域为[𝑎,𝑏]；那么就把𝑦=𝑓(𝑥)(𝑥∈𝐷)叫闭

函数．(1)求闭函数𝑦=−𝑥3符合条件②的区间[𝑎,𝑏]；(2)判断函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+1是否为闭函数并说明理由；(3)若𝑦=𝑘+√𝑥+2是闭函数，求实数k的范围．