【文档说明】浙江省湖州中学2020届高三下学期模拟测试（二）数学试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.594 MB，由小赞的店铺上传

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浙江省湖州中学2019学年第二学期高三年级高考阶段测试二数学考生须知：全卷分试卷和答卷，满分为120分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

设集合2{|14},{|230},==−−AxxBxxx则()RAB=ð（）A.[－1，3]B.[－1，1]C.（3，4）D.（1，2）【答案】B【解析】【分析】由题意结合一元二次不等式的求解可得13Bxx=−，再由集合的补集、交集运算即可得解.【详解】由题意()()

223031013Bxxxxxxxx=−−=−+=−，1RAxx=ð或4x，所以()111,1RABxx=−=−ð.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的运算，考查了运算求解能

力，属于基础题.2.已知i是虚数单位，则21ii+等于（）A.1−iB.1+iC.−1−iD.−1＋i【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简得答案．【详解】()()()2122211112iiiiiiii−+===+++−，故选B．【点

睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3【答案】A【解析】【详解】【分析】观察三视图知该三棱锥的底

面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123=．4.若0ab，，则“”ab是“3322ababab++”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解

析】试题分析：3322ababab++3322222()()()()abababaabbbaabab=+−−=−+−=−+，显然由“”ab可以得出“3322ababab++”，反之由“3322ababab++”，不一定有“”ab，所以“”ab是“3322

ababab++”的充分非必要条件.考点：本小题主要考查不等式的性质和充分条件、必要条件的判断.点评：比较大小的常用方法是作差或作商，要灵活运用，要判断充分条件、必要条件，首先要看清谁是条件谁是结论，分清楚是谁能推出谁.5.已知a＞0，

x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax+−,若z=2x+y的最小值为1，则a=A.B.C.1D.2【答案】B【解析】【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时

，z取得最小值，而点A的坐标为（1，2a−），所以221a−=，解得12a=，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎

年年必考.6.随机变量X的分布列如表所示，则()DX=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意结合分布列的性质可得12a=，由离散型随机变量的期望公式可得()EX，再由方差公式即可得解.【详解】由题意1111442

a=−−=，则111()0242424EX=++=，所以()()()222111()0222422424DX=−+−+−=.故选：B.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列性质的应用及期望、方差的求解，考查了运算求解能力，属于基础

题.7.把函数()2cos24fxx=−的图象向左平移(0)mm个单位，得到函数()2sin23gxx=−的图象，则m的最小值是()A.724B.1724C.524D.1924【答案】B【解析】【分析】根据三角函数

的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．【详解】解：把函数()2cos24fxx=−的图象向左平移(0)mm个单位，得到()()2cos22cos2244fxxmxm=+−=+−，()552sin22

cos22cos22cos232366gxxxxx=−=−−=−=−，由52246mk−=−+，得724mk=−+，kZ0m，当1k=时，m最小，此时717242

4m=−=，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．8.已知()yfx=为R上的可导函数，当0x时，()'()0fxfxx+，若1()()Fxfxx=+，则函数()Fx的零点个数为（

）A.0B.1C.2D.0或2【答案】A【解析】令()()()1hxxFxxfx==+，则()()()hxxfxfx+=．故由题设可知当0x时，()()0,()0xfxfxhx+，函数()()1h

xxfx=+在(0,)+上单调递增，且()(0)1hxh=，即函数()()1hxxfx=+在(0,)+内无零点，所以函数1()()Fxfxx=+在(0,)+内无零点；当0x时，()()0,()0x

fxfxhx+，函数()()1hxxfx=+在(,0)−上单调递减，且()(0)1hxh=，则函数()()1hxxfx=+在(,0)−内无零点，即函数1()()Fxfxx=+在(,0)−内无零点．综合函

数1()()Fxfxx=+在(,0)−与(0,)+内均无零点，应选答案A．点睛：解答本题的关键是依据题设条件构设函数()()()1hxxFxxfx==+，然后再借助导数知识判断该函数的单调性，最后再运用分类整合思想推断函数方程中的零

点的个数，从而使得问题获解．9.已知向量,arb满足||=2,60aab=，，且1()2catbtR=−+，则||+-cca的最小值为（）A.934B.4C.213D.13【答案】D【解析】【分析】由题意知，可设()

=2,0,aOA==tbBO，()()1,0,3,0CD−−，由向量的坐标运算可得cBC=，=caBD−，可转为在直线3yx=上取一点B，使得BCBD+最小，利用化曲为直的思想即可得到答案.【详解】由题意知，可设()=2,0,aOA==tbBO,因为,60ab=，则点B在直线3yx=上，

如图，()()1,0,3,0CD−−,则()11,02aOC−=−=,12catbBOOCBC=−+=+=,3=2caatbODBOBD−=−++=,则||+-ccaBCBD=+的最小值,可转化为在直线3yx=上取一点

B，使得BCBD+最小，作点C关于直线3yx=的对称点C,则BCBD+的最小值即为DC,设点(),Cxy，则1131322yxyx=−+−=，解得1322xy==−，，则2213301322

CD=++−−=,即最小值为13，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量的几何意义，考查了化曲为直的转化思想和数形结合的思想，综合性较强.10.如图所示，在底面为正三角形的

棱台111ABCABC−中，记锐二面角1AABC−−的大小为，锐二面角1BBCA−−的大小为，锐二面角1CACB−−的大小为，若，则()A.111AABBCCB.111AACCBBC.111CCBBAAD.111CCAABB

【答案】D【解析】【分析】利用二面角的定义，数形结合能求出结果．【详解】解：棱台111ABCABC−的侧棱延长交于点P过点P在平面ABC上的射影为H，设H到AB,BC,AC的距离分别为'HCHAHB，，，∵

，∴tantantan，则'HAHBHC＜＜故H所在区域如图所示（点D为ABC垂心）比较111AABBCC，，即比较PA，PB，PC，即比较HA，HB，HC，由图可知：HC>HA>HB∴111CCAABB故选D．【点睛】本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、

线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，共36分.11.已知53sin,,1322=，则tan4+=_____，cos2=_____【答案】(1).717(2).1191

69【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的关系可得tan，再由两角和的正切公式、二倍角的余弦公式即可得解.【详解】因为53sin,,1322=，所以,2，所以212cos1sin13=−−=−，所以sin5tancos

12==−，所以5tantan17412tan54171tantan1412+−+===−+；225119cos212sin1213169=−=−=.故答案为：717；119169.【点睛】本题考查了同角三角函数关系、三角

恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12.若()5221−x=24100125aaxaxax++++，则3a的值为________；015||||++||=+aaa_____【答案】(1).80(2).

243【解析】【分析】由题意结合二项式定理可得()5221−x展开式的通项公式，给r赋值即可得1a、3a、5a；结合通项公式可得5a、3a、1a为正数、4a、2a、0a为负数，令1x=可得012345aaaaaa+++++，进而可得024aaa++

，即可得解.【详解】由题意二项式()5221−x展开式的通项公式为()()()5251021552112rrrrrrrrTCxCx−−−+=−=−，令1026r−=即2r=可得()5102252665512280rrrrC

xCxx−−−−==，所以380a=；令1022r−=即4r=可得()5102454225512210rrrrCxCxx−−−−==，所以110a=，令10210r−=即0r=可得()510205010105512232rrrrCxCxx−−−−==，所以532

a=，所以135108032122aaa++=++=，由通项公式可得当0r=、2r=、4r=时，()5512rrrC−−为正数，即5a、3a、1a为正数；当1r=、3r=、=5r时，()5512rrrC−−为负数，即4a、2a、0a为负数；

令1x=则()5012345211aaaaaa−=+++++=，所以024121aaa++=−，所以()()015135024||||++||=122121243aaaaaaaaa+++−++=−−=.故答案为：80；243.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力与转

化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.13.已知,Rab，且360ab−+=，则128ab+的最小值为_____________.【答案】14【解析】【分析】由题意首先求得3ab−的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条

件.【详解】由360ab−+=可知36ab−=−，且：312228aabb−+=+，因为对于任意x，20x恒成立，结合均值不等式的结论可得：336122222224abab−−−+==.当且仅当3223

6abab−=−=−，即31ab=−=时等号成立.综上可得128ab+的最小值为14.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等

号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14.已知14()logfxx=，()26logfxx=，()39logfxx=，若123()()()fnfmfmn==+，则mn=____.【答案】152+【解析】【分析】设123()()()fnfmfmnt==+=，用含t的式子

表示出m、n以及mn+，列出关于t的等式，再运用换元法求解mn的值.【详解】设()469logloglognmmnt==+=，则469tttnmmn==+=，所以469ttt+=，两边同除以4t得，233122tt+=，即2331022tt−−=

，解得31522t=，又302t，故31522t+=，所以31522tmn+==.故答案为：152+.【点睛】本题考查对数式的求值问题，其解答的本质是将对数式化为指数式，将问题转化为指数式方程的运算问题，难度一般.15.设

1234,,,1,0,2xxxx−，那么满足123424xxxx+++的所有有序数组1234(,,,)xxxx的组数为___________.【答案】45【解析】分类讨论：①1234||||||||2xxxx+++=，则这四个数为2,0,0,0或1,1,0,0−−，有12444610

CC+=+=组；②1234||||||||3xxxx+++=，则这四个数为2,1,0,0−或1,1,1,0−−−，有11343412416CCC+=+=组；③1234||||||||4xxxx+++=，则这四个数为2,2,0,0或1,1

,2,0−−或1,1,1,1−−−−，有22144424662119CCCC++=++=组；综上可得，所有有序数组()1234,,,xxxx的组数为10161945++=.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两

个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分

组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．16.过双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点2F向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点.若223FQFP=，则该双曲线的离心率为_____

__.【答案】3【解析】【分析】由题意结合双曲线的性质可设直线l的方程为()ayxcb=−−，联立方程组可得点2,aabPcc、点22222,acabcQabab−−−，再由平面向量的知识可得223abcababc−=−，化简后结合双曲线的离心率

公式即可得解.【详解】由题意可得该双曲线的渐近线方程为byxa=，设右焦点()2,0Fc，不妨令直线l垂直于直线byxa=，则直线l的方程为()ayxcb=−−，由()byxaayxcb==−−可得点22222,acabcPabab++，因为222+=abc

，所以点2,aabPcc，由()byxaayxcb=−=−−可得点22222,acabcQabab−−−，又223FQFP=，所以223abcababc−=−即()2222

223333cabaca−=−=−−，所以223ca=，所以该双曲线的离心率223cceaa===.故答案为：3.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用及离心率的求解，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.17.设nN，na为(4)(1)nnxx+−+的展开式的各项系

数之和，324ct=−，tR，122255naab=++5nnna+…（x表示不超过实数x的最大整数），则22()()nntbc−++的最小值为_____【答案】425【解析】利用赋值法，令1x=可得：52nnna

=−，255nnnnnann=−，利用数学归纳法证明：()*25nnnnN，当1n=时，125成立，假设当nk=时不等式成立，即25kkk，当1nk=+时：()()()()1112212222252252225355,kkkkkkkkkkkkkk+++

=+=++=++=据此可知命题()*25nnnnN成立，则215nnn，215nnnnnn−−，2155nnnnnannn=−=−，故22nnnb−=，22()()nntbc−++的几

何意义为点2(,)2nnn−()n*N到点3(,2)4tt−的距离，如图所示，最小值即(2,1)到324yx=−的距离，由点到直线距离公式可得()()22nntbc−++的最小值为425.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有

时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．三、解答题：

本大题共3小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知向量(cos,1)2xm=−，2(3sin,cos)22xxn=，设函数()1fxmn=+．（1）若[0,]2x，()1fx=，求x的值；（2）在

△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc且满足2cos23,bAca−求()fB的取值范围．【答案】（1）3；（2）10,2.【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量的数量积运算、三角恒等变换可得1()sin62fxx=−+

，利用三角函数的性质即可得解；（2）由题意结合正弦定理、三角恒等变换可得3cos2B，进而可得0,6B，利用三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由题意231cos()13sincoscos1sin122222xxxxfxmnx+

=+=−+=−+3111sincossin22262xxx=−+=−+，因为()1fx=，所以sin612x−=，又0,2x，所以,663x−−，所以

66x−=即3x=；（2）由2cos23bAca−可得2sincos2sin3sinBACA−，因为()CAB=−+，所以()sinsinsincoscossinCABABAB=+=+，所以()2sincos2sincoscossin3sinBAABABA+−即3sin2sincos

AAB，由()0,A可得sin0A，所以3cos2B，所以0,6B，所以,066B−−，1sin,062B−−，所以11()sin0,622fBB

=−+.【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质及正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19.数列na的前n项和为nS，且满足11a=，()11.nnaSnN++=+(Ⅰ)求通项公式na

；(Ⅱ)记12111nnTSSS=+++，求证：31222nnT−．【答案】(Ⅰ1)?2nna−=；(Ⅱ)见解析【解析】【分析】(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．【详解】解：(

Ⅰ1)1nnaS①+=+，当2n时，11nnaS−=+②，−①②得()122nnaan+=，又2112aS=+=，212aa=，数列na是首项为1，公比为2的等比数列，12nna−=；证明：(Ⅱ1

)2nna+=，21nnS=−，2n时，111122nnnS−，1121111113142112212nnnnTSSS−−=++++=−−，同理：11111221221212nnnT−−+=−−，故：31222nnT−．【点睛】本题考查的知识要

点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知椭圆：22221(0)xyabab+=，其左、右焦点分别为12FF、，上顶点为B，O为坐标

原点，过2F的直线l交椭圆于PQ、两点，13sin3BFO=.（1）若直线l垂直于x轴，求12PFPF的值；（2）若2b=，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点E，使得1FE、关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E的坐

标；如果不存在，请说明理由；（3）设直线1l:6y=上总存在点M满足2OPOQOM+=，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角.【答案】(1)5；(2)不存在；(3)56=.【解析】试题分析：（1）由题意可得33ba=，则2cb=，结合勾

股定理可得233PFb=，1533PFb=，则125PFPF=.（2）由题意可得椭圆方程为2236xy+=，且2c=，12FF、的坐标分别为()()2,02,0−、，由对称性可求得点E坐标为216,55E−−，该

点不在椭圆上，则椭圆上不存在满足题意的点E.（3）由题意可得椭圆方程为222330xyb+−=，且2cb=，2F的坐标为()2,0b，设直线l的y轴截距式方程()2xmybmcot=+=，与椭圆方程联立有()2223220mybmyb++−=，由题意可知点M

是线段PQ的中点，据此计算可得336bmm=−+−，当且仅当3m=−时取等号.则直线l的倾斜角56=.试题解析：（1）因为133sinBFO=，则33ba=，即3ab=，设椭圆的半焦距为c，则2cb=，在直角12PFF中，2222121PFFFPF+=，即()2

222242cPFaPF+=−解得2233bPFba==，1533PFb=，所以125PFPF=.（2）由3ab=，2b=，得6a=，因此椭圆方程为2236xy+=，且2c=，12FF、的坐标分别为()()2,02,0−、，直线l的方程为112yx=−，设点E坐标为()11,xy，则由已知可得

：()11112210211222xyyx++=−=−，解得1125165xy=−=−，而22216772365525−+−=，即点E()11,xy不

在椭圆上，所以，椭圆上不存在这样的点E，使得1FE、关于直线l成轴对称.（3）由3ab=，得椭圆方程为222330xyb+−=，且2cb=，2F的坐标为()2,0b，所以可设直线l的方程为()2xmybmcot=+=，代

入222330xyb+−=得：()2223220mybmyb++−=，因为点M满足2OPOQOM+=，所以点M是线段PQ的中点，设M的坐标为(),xy，则y=122223yybmm+=−+，因为直线1:6ly=上总存在点M满足2OPOQOM+

=，所以2263bmym=−=+，且0m，所以333236bmm=−+=−，当且仅当3mm−=−，即3m=−时取等号.所以当3mcot==−时，6minb=，此时直线l的倾斜角56=.点睛：

解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问

题．