【文档说明】河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，685.541 KB，由envi的店铺上传

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高二数学1南阳一中2022年秋期高二年级第一次月考数学学科试题命题人：黄晓会：1—16徐香丽：17—22一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设圆221:244Cxyxy，圆222:680Cxyxy

，则圆1C，2C的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

分也不必要条件3．过点4,2P且与直线3460xy垂直的直线方程是（）A．43190xyB．43100xyC．34160xyD．3480xy4．已知点A(1,2)与B(3,3)关于直线0axyb对称，则a，b的值分别为（）A

．2，132B．－2，72C．－2，32D．2，1325．若直线l将圆22420xyxy平分，且不通过第四象限，则直线l斜率的取值范围是()A．0,1B．10,2C．1,12D．0,

26．已知实数x，y满足250xy，那么22xy的最小值为（）A．5B．C．D．7．已知2,4A，10B,，动点P在直线1x上，当PAPB取最小值时，点P的坐标为（）A．81,5B．211,5

C．1,2D．1,18．已知直线20lxy：与圆22:220Cxyym相离，则实数m的取值范围是（）A．,0B．1,2C．1,4D．11,2

4高二数学29．若圆22:122Cxy关于直线260axby对称，由点,Pab向圆C作切线，切点为A，则PA的最小值是（）A．6B．4C．3D．210．下列说法正确的是（）(1)

在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程xyaaR表示(2)方程20mxymR表示的直线的斜率一定存在(3)直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan(4)经过两点111,Pxy，22212,Pxyxx

的直线方程为211121yyyyxxxxA.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(3)11.曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为（）A.）（,125B.53(,]124

C.]1,125（D.]1,43（12．已知圆22:211Mxy，圆22:211Nxy，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（）(1)y＝0(2)3x－4y＝0(3)250xy(4)250xyA.(1)(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(2)(4)D

.(1)(2)(3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线310xy的倾斜角为.14．已知点P（m，n）在圆22:229Cxy上运动，则2221mn的最大值为__

____．15．已知直线l过点2,4P，且与圆22:4Oxy相切，则直线l的方程为______．16.已知直线1110axayaaR过定点A，若线段BC是圆D：2246120xyxy的直径，则ABAC______．高二数学3三、解答题（

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线1:10laxby，2:(2)0laxya.（1）求直线2l经过定点的坐标；（2）当4b且12ll//

时，求实数a的值.18．（本小题12分）已知直线:(21)(1)1170lxy，R.(1)若直线l与直线1:(1)10lxy垂直，求实数的值；(2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.19．（本小题12分

）已知的顶点3,4B，AB边上的高所在直线为1l：30xy，BC边上的中线所在直线为2l：370xy，E为AB的中点.(1)求点E的坐标；(2)求过点E且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.高二数学420．（本小题12分）已知线段AB的端点B的坐

标是5,1，端点A在圆221:1(3)4Cxy上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹2C的方程；(2)设圆1C与曲线2C的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线2C上运动，点Q在x轴上运动，求AQCQ的最小值．21．（本小题12分）已

知圆221:68210Cxyxy．(1)若直线1l过定点(1,1)A，且与圆C相切，求直线1l的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线2:20lxy上，且与圆C相切，求圆D的方程．22．（本小题12分）已知圆C经过点52A，和32B，

，且圆心C在直线1l：20xy上．(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点33M，的直线2l被圆C所截得的弦长为8，求直线2l的方程；(3)圆C关于直线1y的对称圆是圆Q，设11Mxy，、22Pxy，是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为1M，点

M关于x轴的对称点为2M，如果直线1PM、2PM与y轴分别交于0m，和0n，，问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.高二数学5南阳一中2022年秋期高二年级第一次月考数学学科试题答案1．B【详解】由题意，得圆2212:312Cxy，圆心11,2C，

圆2222:534Cxy，圆心23,4C，∴125321353CC，∴1C与2C相交，有2条公切线．故选：B．2．A【详解】解：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0与直线l2：x－y＋4＝0平行；若“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y

＋4＝0平行”，∴(1)20aa，解得a＝－2或a＝1，∴“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要条件．故选：A3．B【详解】由题设，与直线3460xy垂直的直线斜率为43，且过4,2P，所以

42(4)3yx，整理得43100xy.故选：B4．A【详解】易知12ABk，则直线0axyb的斜率为-2，所以2a，即2a．又AB的中点坐标为52,2，代入20xyb，得132b.故选：A.5．B【详

解】由圆的方程22420xyxy，可知圆心坐标为(2,1)，因为直线l将圆平分，所以直线l过圆心(2,1)，又由直线l不经过第四象限，所以直线l的斜率的最小值为0，斜率的最大值为max101202k，所以直线l的斜率的取值范围是1[0,]2，故选B.6．A【详解】解

：222200xyxy可以看作直线250xy上的动点xy，与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离，则22xy的最小值为222552+1，故选：A7．A【详解】点B关于直线1x对称的点为13,0B．

=PAPB11PAPBAB,当且仅当当A、P、1B三点共线时，等号成立．此时PAPB取最小值，直线1AB的方程为4032(3)yx，高二数学6即435yx，令1x，得85y．所以点P的坐标

为：81,58．D【详解】由22220xyym，得22121xym，∵直线20lxy:与圆22:220Cxyym相离，∴210,012212mm解得1124

m．∴实数m的取值范围是11,24，故选:D．9．B【详解】由题意知，直线260axby过圆心1,2C，即2260ab，化简得30,,abPab在30xy上，如图，为使PA最小，只需圆心1

,2C与直线30xy上的点的距离最小，如图所示：123322d所以PA的最小值为23224，故选：B10．C【详解】对于(1)选项，当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距相等，如2yx但不能用xyaaR表示，

故(1)选项错误；对于(2)选项，方程20mxymR表示的直线的斜率为－m，故(2)选项正确；对于(3)选项，若90，则直线斜率不存在，故(3)选项错误；对于(4)选项，经过两点11

1,Pxy，22212,Pxyxx的直线斜率2121yykxx，而12xx，则直线斜率存在，结合直线点斜式方程可知，(4)选项正确.故选：C11.B【详解】由214yx可化为22(1)4

,1xyy，所以曲线为以(0,1)为圆心，2为半径的圆1y的部分．直线(2)4ykx过定点(2,4)P，由图知，当直线经过(2,1)A点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且413224APk，由直线与圆

相切得214221kdk，解得512k，则实数k的取值范围为53(,]124．高二数学712.答案：A【详解】圆M的圆心为M（2，1），半径11r．圆N的圆心为N（－2，－1），半径21r．圆心距252d，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O对称，则有两条

切线过原点O，设切线方程为y＝kx，则圆心到直线的距离22111kk，解得k＝0或43k，对应方程分别为y＝0，4x－3y＝0．另两条切线与直线MN平行，而1:2MNlyx，设切线方程为12yxb，则1114b，解得52b，切线方程为250xy

，250xy．13．56解析：直线310xy的斜率33k设其倾斜角为，故可得tan33，又0,，故56.14．64【详解】解：由题得圆心C（2，2），半径r＝3．2221mn表示

圆C上的点P到点2,1M的距离的平方，因为5CM，所以max538PM，即2221mn的最大值为64．故答案为：6415．34100xy或2x【详解】因为2224204，所以点P在圆外

．当直线l的斜率存在时，设其方程为42ykx，即为2．240kxyk．由题意知圆O的圆心坐标为O（0，0），半径因为圆心到切线的距离等于半径，所以22421kk，解得34k，

故直线l的方程为34100xy．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x，也满足条件．故直线l的方程为34100xy或2x．故答案为：34100xy或2x.16．7【详解】直线1110axayaaR可以化为110axyxy

，令1010xyxy，解得01xy，所以点A的坐标为(0,1)；因为圆D：22231xy，所以半径为1，D(2,3)，2,2AD，因为线段BC是圆D的直径，所以0DBDC，1DBDC，高

二数学8所以ABACADDBADDC2817ADADDBDCDBDC．17.【详解】（1）∵20axya，∴20axxya，∴120axyx令10x且

20yx，则1x，2y，∴对任意aR，直线2:20laxya过定点1,2（2）当4b时，直线1:410laxy，即144ayx又知直线2:20laxya，即2yaxa，12//ll，∴24aa

且14a，∴83a.18.（1）因为直线l与直线1:(1)10lxy垂直，所以(21)1(1)(1)0，解得0或2.（2）令0y，得71121x，令0x，7111

y，由题意知7117112211，解得35或711，所以直线l的方程为220xy或340xy.19.(1)解：因为1ABl，而直线1l：30xy的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，即直线AB的方程为：413yx，即1

0xy，所以点A在直线AB与BC边上的中线的交点，37010xyxy，解得1x，2y，所以顶点A的坐标1,2，而E为线段AB的中点，所以1342,22E，即E的坐标2,3；(2)解：当

直线l经过原点时，设直线l的方程为ykx，将E的坐标2,3代入可得32k，解得32k，这时直线的方程为32yx；当直线l不过原点时，设直线l的方程为1xyaa，将2,3E代入可得231aa，解得5a，这时直线l的方程为5

0xy，综上所述：直线l的方程为32yx或50xy.20.【解析】（1）设00(,)Axy，(,)Pxy，点A在圆221:1(3)4Cxy（），所以有：22001(3)4xy，P是A，B的

中点，005212xxyy，即002521xxyy，得P得轨迹方程为：22(3)(2)1xy；高二数学9（2）联立方程22134xy和22321xy

，得MN所在公共弦所在的直线方程230xy，设1C到直线MN得距离为d，则2334555d,所以16254255MN，455MN；（3）作出2C关于x轴得对称点'232C，，如图所示；连接'12CC与x轴交于Q点，点Q即为所求，此

时'123293AQCQCC，所以AQCQ的最小值为293.21.【详解】（1）圆22:344Cxy的圆心(3,4)C，半径2r，因为直线1l过定点(1,1)A，所以可设直线1l的方程为221100axb

yab，因为直线1l与圆C相切，所以22232abab，整理得2125abb，则0b或512ab，当0b时，直线1l的方程为1x；当512ab时，直线1l的方程为51270xy．所以直线1l的方程为1x或512

70xy.（2）因为圆D的圆心在直线2:20lxy上，所以可设(,2)Dmm，则2232CDmm．当圆D与圆C外切时，325CD，即22325mm，解得1m或6m，所以圆D的方程为

22119xy或22689xy．当圆D与圆C内切时，321CD，即22321mm，解得2m或3m，所以圆D的方程为22249xy或22359x

y．综上，圆D的方程为22119xy或22689xy或22249xy或22359xy．22.解：因为圆心C在直线1l：20xy上，所以设2Ca

a，．又因为圆C经过点52A，和32B，，所以2222522322aaaa，且半径2234raa，解得0a，=5r，因此圆C的标准方程为22225xy．高二数学10（2）解：因

为直线2l被圆C所截得的弦长为8，所以由垂径定理得圆心02C，到直线2l的距离为2285()32．①当直线2l的斜率不存在时，直线2l：3x满足要求；②当直线2l的斜率存在时，不妨设直线2l的方程为33

ykx，即330kxyk，由圆心02C，到直线2l的距离2223331kdk，解得43k，因此直线2l的方程为43210xy．综上所述，直线2l的方程为43210xy或3x．（3

）解：因为02C，关于直线1y的对称点为00，，而圆C关于直线1y的对称圆是圆Q，所以圆Q的方程为2225xy．因为点11Mxy，关于原点和x轴的对称点分别为1M、2M，所以111Mxy，、211Mxy，

．又因为22Pxy，，当12xx时，点2M的坐标为221Mxy，，则直线2PM与x轴垂直，不满足题意，所以12xx．当12xx时，点1M的坐标为121Mxy，，则直线1PM与x轴垂直，不满足题

意，所以12xx，因此直线1PM的方程为211121yyyyxxxx，直线2PM的方程为211121yyyyxxxx．在方程211121yyyyxxxx中，令0x得21

1121yyyxyxx，即211221112112yyxyxymxyxxxx．在方程211121yyyyxxxx中，令0x得211121yyyxyxx，21122111211

2yyxyxynxyxxxx．又因为11Mxy，、22Pxy，是圆Q上的两个动点，所以121225yx，222225xy，因122112211212··xyxyxyxymnxxxx

222222221221122122221212252525xxxxxyxyxxxx，因此mn为定值获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com