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哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B

铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷(

选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|230Axxx=−+≤，()2ln2Bxyx==−，则AB=（）A．()13，B．)32−，C．2,3−D．(2,1−2．复数2025z

=2025i−在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数()2cosfxxx=+在区间0,2上的最小值为（）A.2B.2C.36+D.13+4．已知a是单位向量，则“||||1abb+−=是“ab∥”的（）A．充分而不必要条件B．

必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e1xaxfx−=在区间()1,0−上单调递增，则a的取值范围是（）A．)0,+B．)2,−+C．(,0−D．(,2−−6.已知等比数列na的前n项和为nS

，若3614SS=，则1236SSS=+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD边长为2，P为平面ABCD内一动点，则()()PAPBPCPD++的最小值为()A.0B.2−C.2D.4−8.已知函数()fx为偶函数，且满足(13)

(13)fxfx−=+，当(0,1)x，()31xfx=−，则323(log)f的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数

()2sin()(1)3fxx=+的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．1=B．函数的图象关于点,03对称C．将()yfx=向左平移3个单位长度，得到函数()2cos()6gx

x=+D．若方程(2)fxm=在0,2上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是3,210．设正实数,mn满足1mn+=，则（）A．1mnm+的最小值为3B．2mn+的最大值为5C．mn的最小值为12D．33mn+的最小值为1411.已知函数1()(0)xfxxx=,则

下列说法中正确的是（）A.方程1()()fxfx=有一个解B.若()()gxfxm=−有两个零点，则10emeC.若21()(log())2ahxxfx=−存在极小值和极大值，则(1,e)aD.若()0fxb−=有两个不同零点，2(())()0fxbxc

xd−−+恒成立，则21lnbcd第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2

000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P，预计5年内与时间(t月)满足函数关系式(tPab=其中ab、为非零常数).若经过12

个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg20.3010)14.已知b为单位向量，,ac满足42abcb=−=，则12ac−的最

小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC中，abc、、分别为角ABC、、所对的边，且22()baacc−=−(1)求角B.(2)若3b=，求△ABC周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列na满足*32

12122,N22nnaaanan−++++=(1)求na的通项公式；(2)在na和1na+之间插入n个数，使得这2n+个数依次构成公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比

如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122aaaa的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122aaaaaaaa=−，设函数22sinsin()()π26c

os()xxfxxx=+R．(1)求()fx的对称轴方程及在[0,]上的单调递增区间；(2)在锐角ABC中，已知()32fA=−,2133ADABAC=+，3cos3B=，求tanBAD18.（本小题17分）已知数列}{n

a满足111,,333,nnnannaaann++==−为奇数为偶数（Nn）.(1)记232−=nnab（Nn），证明：数列}{nb为等比数列，并求}{nb的通项公式；(2)求数列}{na的前n2项和nS2；(3)设12121−

−=+nnnbbc（Nn），且数列}{nc的前n项和为nT，求证：1133ln−−−nnnnT（Nn）.19.（本小题17分）已知函数ln()sin,(0,)xafxexx−=−+.(1

)当ae=时，求()yfx=在(0,(0))f处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0fxfxfx−++恒成立，求a的范围；(3)若()fx在(0,)内有两个不同零点12,xx，求证：122xx+