【文档说明】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.876 MB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三数学试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题

部分一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知集合22,1,0,1,2,21ABxxx=−−=−∣，则AB=（）A.2,1−−B.2,1,0−−C.2,1,2−−D.2,2−【答案】A

【解析】【分析】先化简集合B,再求交集.【详解】解一元二次不等式221xx−,得12x−或12x+,所以{|12Bxx=−或12}x+.因为2,1,0,1,2A=−−,所以2,1AB=−−.故选：A.2.已知复数z满

足()1i2iz+=−，则zz=（）A.254B.2516C.54D.52【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可根据复数的性质结合模长公式求解.【详解】由()1i2iz+=−可得()()()()2i1i2i13i1+i1+i1i2z−−−−===−，所以222135222

zzz==+−=，故选：D3.已知向量()(),1,1,axbx==，若()abb+⊥，则x=（）A.1B.2C.1−D.2−【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积的坐标表示解

方程即可得出结果.【详解】易知()1,1abxx+=++，由()abb+⊥可得()()()1110abbxxx+=+++=，即2210xx++=，解得1x=−故选：C4.将函数()π2sin26fxx=−图象上所有

的点向左平移π12个单位长度，再把所有点的纵坐标变为原来的12后，得到函数()gx的图象.则π12g=（）A.3B.32C.12D.1【答案】C【解析】【分析】结合三角函数图象变换结论求()gx的解析式，再求π1

2g.【详解】将函数()π2sin26fxx=−图象上所有的点向左平移π12个单位长度，可得函数ππ2sin22sin266yxx=+−=的图象，将函数2sin2yx=图象上所有点的纵坐标变为原来的12，横坐标不变，可得函数sin2yx=的图象，

所以()sin2gxx=，故ππ1sin1262g==.故选：C.5.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重（kg）除以身高（m）的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指

数在18.523.9内属正常范围.已知,,ABC三人的体质指数的平均值为20，方差为3.,DE两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为（）A.175B.145C.173D.143【答案】A【解析】【分析

】根据方差的计算公式即可求解.【详解】由于,,ABC三人的体质指数的平均值为20，方差为3，故()()()22220202033ABC−+−+−=,则()()()2222020209ABC−+−+−=，由于182220318222055ABC++++++==,故

5个人的体质指数的平均数为20，故()()()()()222222020201820222094417555ABC−+−+−+−+−++==，故方差为175故选：A6.已知,AB为抛物线24xy=上的动点，()00,Pxy为AB中点，若6AB=，则0

y的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合三点共线，即可求解.【详解】如图，F为抛物线焦点，作ACm⊥，PNm⊥，BDm⊥，连接AF，BF，其中m为准线，由抛物线定义知，26PNACBDAFBF

AB=+=+=，所以||3PN，当且仅当F在AB上时，等号成立，则点P到x轴的最小距离是2，故0y的最小值为2，故选：B7.将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小球的总数为8时，满足条件的

不同排列方法的总数之和为（）A.20B.36C.54D.108【答案】C【解析】【分析】根据题意可知最多有4个红球，因此根据红球个数进行讨论即可，不相邻问题用“插空法”.【详解】8个除颜色外完全相同的球，要使红球互不相邻，则最多有4个红球，根据红球个数分类讨论:1个红球7个黑球：先排7个黑球共有

1中排法，从8个空里面选出1个空让红球插入，有18C8=种选法;2个红球6个黑球：先排6个黑球共有1中排法，从7个空里面选出2个空让红球插入，有27C21=种选法;3个红球5个黑球：先排5个黑球共有1中排法，从6个空里面选出3个空让红球插入

，有36C20=种选法;4个红球4个黑球：先排4个黑球共有1中排法，从5个空里面选出4个空让红球插入，有45C5=种选法;所以满足条件的不同排列方法的总数之和为82120554+++=.故选：C.8.已知函数()()()2ln222,1,ln22,1xxxfxaxb

xcx−+=−+++，若对()()1,2xfxfx−=−恒成立，则abc=（）A.16−B.16C.4−D.4【答案】B【解析】【分析】()()1,2xfxfx−=−分别代入解析式，求出,,abc即可.【详解】当1,21xx−，则()(2l

n(22)2)2ln(22)2fxxxxx−=−−+=−−−，(2)ln(2()2)(2)ln(22)2fxaxxbxcaxbbxc−=−−++−+=−++−+，由于()()1,2xfxfx−=−，则2,2,20abbc=−=+

=，则4c=−；经检验适合题意.故16abc=.故选：B二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.已知等差数列na的前n项和为nS，且公差15

180,224daa+=.则以下结论正确的是（）A.168a=B.若910SS=，则43d=C.若2d=−，则nS的最大值为21SD.若151618,,aaa成等比数列，则4d=【答案】ABD【解析】【分析】根据等差数列的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由1518224aa+=可得

()112141724adad+++=，故1158ad+=，所以168a=，故A正确，由910SS=可得101606aad==−，故43d=，故B正确，若2d=−，则201640aad=+=，且{𝑎𝑛}单调递减，故nS的最大值为20S

或19S，故C错误，若151618,,aaa成等比数列，则16161518aaaa=，即()()64882dd=−+，解得4d=或0d=（舍去），D正确，故选：ABD10.已知0a，函数()1ln

1xfxaxx−+=++，()()211agxaxx=−−+.则以下结论正确的是（）A.()fx为偶函数B.()gx的图象关于点()1,2a−−对称C.当02a时，()fx在其定义域上单调递增D.当1ea时，方程(

)()fxgx=无实根【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数，偶函数的定义判断A，证明函数()12gxa−+为奇函数，结合函数图象变换结论判断B，计算可得()102ff排除C，化简方程()()fxgx=可得()11ln11axxxx−−=++，令

11xtx−=+，可得lntat=，利用导数判断()lnthtt=的单调性求其最值，判断D.【详解】函数()1ln1xfxaxx−+=++的定义域为(−1,1)，故函数()fx的定义域关于原点对称，又()()1ln1xfxaxx+−=−+−+，所以()()11lnln011xxfxfx

xx−+++−=+=+−+，即𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，所以函数()fx为奇函数，不是偶函数，A错误；因为()()211agxaxx=−−+，函数()gx的定义域为1xx−，所以()()221222aagxaaxaaxxx−+=

−−+=+，函数()12gxa−+定义域为0xx，所以函数()12gxa−+的定义域关于原点对称，且()212agxaaxx−−+=−−，所以()()12120gxagxa−++−−+=，故函数()12gxa−+为奇函

数，即函数()12gxa−+的图象关于原点对称，所以函数()gx的图象关于点()1,2a−−对称，B正确；因为()00ln10f=+=，11lnln32232aaf=+=−，又02a，01ln32a

，故102f，所以()102ff，所以()fx在其定义域上不可能为单调递增函数，C错误；方程()()fxgx=，可化为()12ln111xaaxaxxx−++=−−++，且11x−，所以(

)11ln11axxxx−−=++，且11x−，的令11xtx−=+，则0t，则lntat=，所以lntat=，令()lnthtt=，则()21lnthtt−=，所以te时，()0ht，函数()ht在区间()e,+

上单调递减，当0et时，()0ht，函数()ht在区间()0,e上单调递增，所以当et=时，函数()ht取最大值，最大值为1e，所以当1ea时，方程lntat=无解，故当1ea时，方程()()fxgx=无实根，D正确.故选：BD.1

1.已知双曲线22:14xCy−=的左､右焦点分别为12,FF，过坐标原点O的直线l与双曲线C的左､右两支分别交于,AB两点，P为C的右支上一点（异于点B），12PFF的内切圆圆心为N.则以下结论正确的是（）A

.直线PA与PB的斜率之积为4B.若124PFPF=，则12π3FPF=C.以1PF为直径的圆与圆224xy+=相切D.若120PFPF=，则点N坐标为()2,65−【答案】BCD【解析】【分析】由题意设点1(Ax,1)y，1(Bx−,1)y−，0(Px,0

)y，把点A，B坐标代入双曲线方程，两式相减得PAPBkk，即可判断A；利用余弦定理，结合；记2||PFt=，则双曲线定义即可判断B，由于12PFPF⊥，利用勾股定理以及双曲线定义，结合等面积法进而可求内切圆半径，利用切线长的性质即

可求解C；画出图形，利用M是线段1PF的中点，结合双曲线的性质以及定义，转化推出以1PF为直径的圆与圆224xy+=的位置关系即可判断D．【详解】设点1(Ax,1)y，1(Bx−,1)y−，0(Px,00)()yxa，的则221114xy−=且220014xy−=，两式相

减得222201014xxyy−=−，2201220114yyxx−=−，220101012201010114PAPByyyyyykkxxxxxx−+−===−+−，故A错误，由于12|||4PFPF−=，124PFPF=，若12π3

FPF=，由余弦定理可得()2222212121212121212(2)2cos(2)22coscPFPFPFPFFPFcPFPFPFPFPFPFFPF=+−=−+−，解得121cos2FPF=，由于()120,πFPF，故12π3FPF=，故B正确，P在双曲

线右支上，12||||24PFPFa−==，M是线段1PF的中点，111||||||2MFPMPF==，O是线段12FF的中点，21||||2MOPF=，1211|||222PFPFa−==，1||||2MFOM−

=，1||||2OMMF=−，即圆心距等于两圆的半径之差，以线段1PF为直径的圆与圆224xy+=的位置关系是内切，故C正确．记2||PFt=，则1||4PFt=+，12PFPF⊥，222(4)44(41)20ttc++==+=，解得62t=−或62t=−−（舍去

），1||26PF=+，12PFF的面积为1211||||(62)(62)122PFPF=−+=，设三角12PFF的内切圆半径为r，则1(266225)12++−+=，所以65r=−，设圆N与12PFF三

边相切于,,MQT，则1122,,,FTFMFTFQPMPQ===设1,FTx=则1122,2,FTFMxFTFQcx====−故()26622PMxPQcx=+−==−−−，解得2xc=+，所以2OT=,故()2,65N−,D正确，故选：BCD．非选择题部分三､填空题（本大题共3小题，每小题5分

，共15分.）12.在72xx+的展开式中，3x的系数为__________.【答案】84【解析】【分析】利用二项展开式的通项令72r3−=即可求得3x的系数.【详解】设展开式第1r−项772772C2Crrrrrrxxx−−=含有3x项，令72r

3−=，解得2r=，所以223372C84xx=，即3x的系数为84.故答案为：8413.若曲线exay+=过坐标原点的切线与圆22(1)(1)2xy−++=相切，则实数a=__________.【答

案】1−【解析】【分析】首先,我们需要求出曲线exay+=过坐标原点的切线方程。然后,根据切线与圆相切的条件,求出实数a的值.【详解】对exay+=求导，得到exay+=，设切点为()00,exax+，斜率为0exa+.斜率还可以表示为0000e0e0xaxaxx++

−=−，即000eexaxax++=，解得01x=，则斜率为1ea+.则切线方程为1eayx+=.切线与圆22(1)(1)2xy−++=相切,则()112e121(e)aa++−−=+，整理得，()21e10a+−=，解得1a=−.的故

答案为：1−14.如图，在四面体SABC中，5,6,22SASCABBCAC=====，3SB=，则该四面体的外接球体积为______.【答案】9π2##4.5π【解析】【分析】可根据四面体的棱长利用线面垂直的判定定理求得SE⊥平面ABC，再利用正弦定理求得ABCV的外接圆半径

为32R=，再利用勾股定理确定该四面体的外接球球心O的位置计算出该球半径，即可求出该四面体的外接球体积.【详解】取AC的中点为D，连接,SDBD，如下图所示:又5,6,22SASCABBCAC=====可知,SDACBDAC⊥⊥，且3,2SDBD==；又SDBDD=，且,S

DBD平面SBD，所以AC⊥平面SBD，取BD的中点为E，连接SE，又3SB=，可得SEBD⊥，且2SE=;又SE平面SBD，所以ACSE⊥，又ACBDD=，,ACBD平面ABC，所以SE⊥平面ABC

；在ABCV中6,22ABBCAC===，可知26sin36BDAAB===；设ABCV外接圆半径为R，可得632sin63BCRA===，解得32R=；易知ABCV的外接圆圆心O必在直线BD上，设ODx=，则222

2xR+=，解得12x=，即可得O为DE的中点，又因为SE⊥平面ABC，所以该四面体的外接球球心O一定在过O且平行于SE的直线上，设OOh=，外接球半径为R，所以()222212SEOOOOR++=+，即()2219244hh++=+，解得0O

Oh==；因此该四面体的外接球球心O与ABCV的外接圆圆心O重合，此时32R=所以该四面体的外接球体积为3439ππ322V==.故答案为：9π2【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用正弦定理求得ABCV的外接圆半径32R=并确定圆心位置，

以此能确定该四面体的外接球球心O的位置进而求得外接球半径，即可得出该四面体的外接球体积.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.设ABCV中的内角,,ABC的对边分别为

,,abc，且π2sin6aCbc+=+.（1）求A；（2）若26,aABC=△的周长为626+，求ABCV的面积.【答案】（1）π3（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理和三角恒等变换的公式，求得3sincos1A

A−=，进而得到π1sin()62A−=，即可求得A的值；（2）根据题意，得到6bc+=，再由（1）和余弦定理，求得4bc=，结合三角形的面积公式，即可求解.的【小问1详解】解：因为π2sin6aCbc+=+，可得3sincosaCaCbc+=+，由正弦定理得3sinsin

sincossinsinACACBC+=+，又因为π()BAC=−+，可得sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+，所以3sinsinsincossincoscossinsinACACACACC+=++，即3sinsincossinsinACACC=+，因为(0,π

)C，可得sin0C，所以3sincos1AA=+，即3sincos1AA−=，可得3sincos2sin()16πAAA−=−=，即π1sin()62A−=，因为(0,π)A，所以ππ66A−=，解得π3A=.【小问2详解】解：因为26,aABC=△的周长为626+，可得6bc+=

，由（1）知π3A=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，可得22222(26)()363bcbcbcbcbc=+−=+−=−，解得4bc=，所以ABCV的面积为11πsin4sin3223SbcA===.16.中国数学奥林匹克（CMO）竞赛由中国数学会

主办，是全国中学生级别最高､规模最大､最具影响力的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入决赛.（1）根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩()70,225XN，成

绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整数）；（2）决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5分，有选错得

0分.假设甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为35；每个多选题得15分､5分､0分的概率均分别为131,,555.求甲同学决赛成绩Y的数学期望.附：若()2,XN，则()()0.683,220.955PXPX−+−+，()330.997

PX−+【答案】（1）95（2）60【解析】【分析】（1）根据正态分布的对称性求解概率，即可求解人数，（2）分别求解单选题和多选题每一道题目得分的期望，即可求解成绩的期望.【小问1详解】由于()70,225XN，故70,15=

=，故85+=，所以()110.683(85)22PXPX−−+−==，故进入决赛的人数为10.683600952−.小问2详解】甲同学每个单选题得分1的数学期望()132100655E

=+=分，甲同学每个多选题得分2的数学期望()213115506555E=++=分，因此甲同学的成绩的数学期望为()()()1264664660EYEE=+=+=分17.已知函数()()(

)1exfxmxm=−R在0x=处取得极值.（1）求()fx的单调区间；（2）若()efxxa+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx的单调递增区间是(0,)+，单调递减区间是(,0)−．（2）ea−≤

【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数()fx，由(0)0f=，解得1m=，可得函数解析式，由导函数大于0和小于0，分别求得原函数的单调区间．（2）构造函数()(1)ee,xgxxx=−−求导得到函数()gx的单调性，即可求解最值求解.【小问1详解】由题意知，()()1exfxmxm=+

−，【由(0)10fm=−=，解得1m=，此时()1(e)xxfx−=，()exfxx=，令()0fx，得0x，令()0fx，得0x，故0x=是函数的极值点，故1m=符合要求，进而函数()fx的单调递增区间是(0,)+，单调递减区间是(,0)−

．【小问2详解】由()efxxa+恒成立可得(1)eexxxa−−恒成立，令()(1)ee,xgxxx=−−则()eexgxx=−，令()eexpxx=−，则()()1expxx=+，故当1x−时，()0

,()pxpx单调递增，当1x−时，()0,()pxpx单调递减，而(1)(1)0,(1)(1)0pgpg−=−==，且0x时，()0gx，故当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，故()gx在(,1)−单调递减，在(

1,)+单调递增，故()()min1egxg==−，因此ea−≤18.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD为等腰梯形，//ABCD，1124ABAB==，2ADCD==，1ADBB⊥，1111BBDDBD==.（1）证明：平面ABCD⊥平面11DDBB

；（2）求该四棱台的体积；（3）求平面11AABB与平面11BBCC夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）四棱台的体积2138V=（3）平面11AABB与平面11BBCC夹角的余弦值为513.【解析】【分析】（1）由条件证明ADDB⊥，根据线面

垂直判定定理证明AD⊥平面11DDBB，再由面面垂直判断定理证明结论；（2）过1D作1DHBD⊥，垂足为H，证明1DH⊥平面ABCD，结合棱台体积公式求结论，（3）建立空间直角坐标系，求平面11AABB与平面11BBCC的法向量，结合平面与平面夹

角的向量公式求结论.【小问1详解】连接DE，E为AB的中点，因为4AB=，所以2BE=，又2CD=，所以2BECD==，又//ABCD，所以四边形CDEB为平行四边形，所以//BCDE，BCDE=，因为底面ABCD为等腰梯形，//ABCD，2AD

=，所以2BC=，所以2DEAEBE===，所以ADB为直角三角形，AB为其斜边，故ADDB⊥，又1ADBB⊥，1,DBBB平面11DDBB，1DBBBB=，所以AD⊥平面11DDBB，又AD平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面11DDBB；【小问2详解

】过1D作1DHBD⊥，垂足为H，因为平面ABCD⊥平面11DDBB，平面ABCD平面11DDBBDB=，1DH平面11DDBB，所以1DH⊥平面ABCD，故1DH为四棱台1111ABCDABCD−的高，由（1）ADDB⊥，又2AD=，4AB=，所以23DB

=，又112ABAB=，故113DB=，所以11113BBDDBD===，所以()2212333322DH−=−=，连接DF，F为AE的中点，由（1）2ADDEAE===，所以DFAE⊥，3DF=，又

4AB=，所以梯形ABCD的面积为()243332+=，由棱台的性质可得梯形ABCD与梯形1111DCBA相似，又1124ABAB==，所以梯形1111DCBA的面积为334，所以棱台1111ABCDABCD−的体积1333332133334228V=++=

，【小问3详解】过D作11//,DzDHDzDH=，因为1DH⊥平面ABCD，所以Dz⊥平面ABCD，又ADDB⊥，如图以D为原点，,,ADDBDz为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系，所以𝐴(2,0,0)，()0,23,0B，13330,,22B，𝐶(

−1,√3,0)，所以()2,23,0AB=−，1330,,22BB=−，()1,3,0BC=−−，设平面11AABB的法向量为𝑚⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则100mABmBB==，所以223033022xyyz−+=−+=，取3x=，可得3y

=，1z=，所以()3,3,1m=为平面11AABB的一个法向量，设平面11BBCC的法向量为𝑛⃗=(𝑎,𝑏,𝑐)，则100nBCnBB==，所以3033022abbc−−=−+=，取3a=，可得3b=

−，1z=−，所以()3,3,1n=−−为平面11BBCC的一个法向量，设平面11AABB与平面11BBCC夹角为，则55coscos,131313mnmnmn====所以平面11AABB与平面11BBCC夹角的余弦值为513.19.阅读材料

：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线1l绕1l与2l的交点逆时针方向旋转到与直线2l第一次重合时所转的角为，则称为1l到2l的角，当直线1l与2l不垂直且斜率都存在时，2112tan1kkkk−=+（其中1

2,kk分别为直线1l和2l的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左､右焦点分别为()12,,2,1FFA−为椭圆上一点，()0,1B−，四边形12AFBF的面积为23

,O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）求12FAF的角平分线所在的直线l的方程；（3）过点A的且斜率存在的直线12,ll分别与椭圆交于点,PQ（均异于点A），若点B到直线12,ll的距离相等，证明：直线PQ过定点.【答案】（1）22163xy+=（2）10xy++=（3）直线PQ过

定点()6,3−−，证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆过A点、四边形12AFBF的面积可得答案；（2）求出12,AFFAkk，设12FAF的角平分线所在的直线l的斜率为k，根据到角公式可得答案；（3）设直线()()1122:12,:12lykx

lykx−=+−=+，根据点B到直线12,ll的距离相等得211=kk，由椭圆方程与直线联立求出PQ、的坐标，可得直线PQ的斜率，由点斜式求出PQ的方程，根据方程特点可得答案.【小问1详解】因为四边形12AFBF的面积为()121123

2c+=，解得3c=，可得2223cab=−=，即223=+ab，又()2,1A−为椭圆上一点，所以22411ab+=，得224113+=+bb，解得223,6ba==，所以椭圆E的方程为22163xy+=

；【小问2详解】由（1）()()123,0,3,0FF−，12,311322==−−−AFAFkk，设12FAF的角平分线所在的直线l的斜率为k，则311322−−−k，根据到角公式可得121211−−=+

+AFFAAAFFkkkkkkkk，化简得21k=，所以1k=−(正值舍去)，此时直线l的方程为()12yx−=−+，即10xy++=；【小问3详解】设直线12,ll的斜率分别为()1212,kkkk，可得直线()()1122:12,:12lykx

lykx−=+−=+，若点B到直线12,ll的距离相等，则122212222211kkkk++=++，化简得211=kk，由椭圆方程与1l方程联立()12212163ykxxy−=++=可得()()22221111112848840kxkkxkk+++

++−=，所以21121884212+−−=+Pkkxk，可得2112144212+−=−+Pkkxk，所以22111112211442241211212Pkkkkykkk+−−++=−++=++，所以2211112211442241,1212k

kkkPkk+−−++−++，同理可得2222222222442241,1212kkkkQkk+−−++−++，因为211=kk，所以221111221124442,21kkkkQkk−−+−++，所以22111122431111122431111111221

124142121144224422122−+++−−++−−++==+−−−−+−+−−++PQkkkkkkkkkkkkkkkkkkk()()()()3211112221111111122122kkkkkkkkk−+++==−+−−+，可得直线PQ

的方程为22211111122211112411442122212kkkkkkyxkkkk−+++++−−=++−++，化简得()()22111112291kkykkkx−+−=++，所以(

)()()2112190yxkkyx−++−−−=，由2090yxyx−=−−−=，解得63xy=−=−，可得直线PQ过定点()6,3−−.【点睛】思路点睛：第（3）问解题的思路是由椭圆方程与直线联立求出PQ、的

坐标，利用点斜式求出PQ的方程，根据方程特点求定点.