【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，244.911 KB，由小赞的店铺上传

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牛栏山一中2023-2024学年第二学期4月考试高二数学2024.04第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目）1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为()242stt=−（()st的单位：m

，t的单位：s），则2t=时的瞬时速度为（）A.16m/sB.14m/sC.13m/sD.12m/s2.在()621x+的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第7项B.第3和第4项C.第4项D.第3项3.已知

函数()fxx=，则在(2,(2))f点处的切线斜率是（）A.2B.12C.2D.244.下列函数的求导运算中，错误的是（）A.2(3e)23exxxx+=+B.(2sin3)2cosxx−=C.2ln1ln()xxxx+

=D.(cos)cossinxxxxx=−5.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.()12logfxx=−B.()2lnfxxx=−C.()2fxxx=−+D.()32133fxxx=

−−+6.在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（）A.240B.300C.320D.3607.如图所示为函数()fx的导函数图象，则下列关于函数()fx的说法正确的有（）①单调减区间是[2,2]−；②4−和4都是极小值点；③没有最大值；④最多能

有四个零点.A.①②B.②③C.②④D.②③④8.若函数()2lnfxaxx=+存在极大值，则实数a的取值范围是（）A.a<0B.0aC.0aD.0a9.对于R上可导的任意函数()fx，若当1x时满足()01fxx−，则必有（）A.()()()0221fff+

B.()()()0221fff+C.()()()0221fff+D.()()()0221fff+10.已知函数321()43fxaxx=−+，若()fx有且只有一个零点0x，且00x，则实数a的取

值范围是（）A.3(,)3−−B.3(,0)3−C.3(,)3+D.3(0,)3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.口袋中有4个红球，5个白球，且都编有不同号码，现要从中取出1个白球和2个红球的不同取法有__________种.（用数字作答）12.()

52x−的展开式中含3x的系数为__________．（用数字作答）13.现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式有__________种.（用数字作答）14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1

人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同选法.（用数字作答）15.已知函数2()exxxfx−=，下列命题中：①函数有且仅有两个零点；②函数()fx在区间()0,1和()1,2内各存在

1个极值点；③函数不存在最小值；④()11,x+，()2,0x−，使得()()12fxfx；⑤存在负数a，使得方程()fxa=有三个不等实数根.其中所有正确结论的序号是_______________.的的三、解答题（本大题共

6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.）16.已知2nxx−的二项展开式中第二项的系数与第三项的系数的和是48.（1）求n的值以及展开式的通项；（2）求展开式中的常数项；（3）直接写出

展开式系数最大的项.17.已知函数32()2fxxxax=−−+在1x=时取得极值.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最小值.18.已知函数()ln1fxxx=+，()lngxxax=−，其中aR.（1）求证：对任意的()0,x+，总有()fxx恒成

立；（2）求函数()gx在区间1,e上最小值；（3）当0a时，求证：函数()()()hxfxgx=−在区间()1,+上存在极值.19.已知函数()esinxfxx=.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）

判断函数()fx在区间π(0,)2上单调性；（3）是否存在π(0,)2x，使得()fxax成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.设函数()()()2ln1fxxxax=++−，曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线斜率

为1.（1）求a的值；（2）设函数()()gxfx=，判断函数()gx的零点的个数；（3）求证：()0xfx.21.已知数列A：1a，2a，…，na（120naaa，3n）具有性质P：对任意i，j（1ijn），jiaa

+与jiaa−两数中至少有一个是该数列中的一项，nS为数列A的前n项和.（1）分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质P；（2）证明：10a=，且2nnnaS=；的的（3）证明：当5n=时，1a，2a，3a，4

a，5a成等差数列.