【文档说明】2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，842.590 KB，由小赞的店铺上传

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2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束后，请将本试卷、答题

卡和草稿纸一并上交.一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合1,2,3,4,5A=，2,4,6,8B=，则AB=（）A.B.2C.2,4D.2,4,8【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算求解

.【详解】因为集合1,2,3,4,5A=，2,4,6,8B=，所以AB=2,4，故选：C2.复数34iz=+所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】找出复数34iz

=+所对应的点即可求解.【详解】复数34iz=+所对应的点的坐标为()3,4，所以位于第一象限，故选：A.3.已知向量()1,2a=−，()1,1b=r，则3ab+=（）A.()2,7B.()2,7−C.()2,5−−D.()2,5−【答案

】B【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.【详解】由向量()1,2a=−，()1,1b=r，可得3(1,2)(1,31)(2,7)ab=−+=−+.故选：B.4.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】B【解析】【

分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的

数共有2510C=钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，所以概率21105P==.故选：B.5.已知3sin5θ=−，且为第四象限角，则tan=（）A.43B.43−C.34D.34−【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系

计算可得；【详解】解：因为3sin5θ=−，22sincos1+=，所以4cos5=，因为为第四象限角，所以4cos5=，所以sin3tancos4==−故选：D6.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）A.3yx

=B.2yx=C.yx=D.yx=【答案】C【解析】【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示yx=，②表示yx=，③表示2yx=，④表示3yx=.故选：C7.已知0ab，0cd，下列不等式中

成立的是（）A.acbd++B.acbd−−C.acbdD.abcd【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A.若2,1ab==，1cd=−=-2,，则acbd+=+，故错误；B.因为0c

d，所以0cd−−，又因为0ab，所以0acbd−−，故正确；C.若2,1ab==，1cd=−=-2,，则acbd，故错误；D.若2,1ab==，1cd=−=-2,，则abcd=，故错误；故选：B.8.已知:02px，:13qx−，则p是q的（）A.充分

而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由:02px，可得出:13qx−，由:13qx−，得不出:02px

，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.9.现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（）A.34B.67C.340D.670【答案】D【解析

】【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：()0.0330.0240.0080.002100.67+++=，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为10000.67670=.故选：D10

.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.2yx=B.3yx=C.2xy=D.lgyx=【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项的奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】A选项，因为2yx=是偶函数，且在(),0−上递减，故A错误；B选项，因为3yx

=是奇函数，在R上是增函数，故B正确；C选项，因为2xy=非奇非偶函数，故C错误；D选项，因为函数lgyx=的定义域为()0,+，不关于原点对称，所以函数lgyx=不具有奇偶性，故D错误.故选：B.11.已知函数()()sin

2fxx=+的部分图象如图所示，为了得到函数sinyx=的图象，只要把()yfx=的图象上所有的点（）A.向左平行移动6个单位长度B.向右平行移动6个单位长度C.向左平行移动3个单位长度D

.向右平行移动3个单位长度【答案】D【解析】【分析】由()max6fxf=结合的取值范围可求得的值，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，()maxsin66fxf==+，所以，()26

2kkZ+=+，故()23kkZ=+，2，故3=，是所以，()sin3fxx=+，所以，为了得到函数sinyx=的图象，只要把()yfx=的图象上所有的点向右平移3个单位长度.故选：D.12.犇犇同学打靶

时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.三次都中靶B.只有两次中靶C.只有一次中靶D.三次均未中靶【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件定义判断.【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未

中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故选：D13.已知两个单位向量a，b满足12ab=，则ab+=（）

A.3B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据()2abab+=+，利用向量的数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：()22221113ababaabb+=+=++=++=.故选：A.14.在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，

为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出ACB的大小．现已测得AC约为2km，BC约为3km，且60ACB=（如图所示），则A，B两点之间的距离约为（）的A.1.414kmB.1.732kmC.2.646km

D.3.162km【答案】C【解析】【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】在ABC中，由余弦定理，得2222cos7ABACBCACBCC=+−=，所以72.646ABkm=，故答案为：C15.已知函数()246,06,0xxxfxxx−+=+＜，则不等式()()1

fxf＞的解集是（）A.()()3,13,−+B.()(),12,3−−C.()()1,13,−+D.()(),31,3−−【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论．【详解】解：()11463f=−+

=，当0x…时，2463xx−+，所以01x或3x；当0x时，63x+，所以30x−，所以不等式()(1)fxf的解集是(3−，)(13，)+，故选：A．16.已知向量()1,3a=，()1,3b=−−，则（）A.ab

＞B.abC.ab=rrD.//abrr【答案】CD【解析】【分析】求出ar与b即可判断A，B，C正误，根据向量共线的坐标表示即可判断D的对错.【详解】解：132a=+=，132b=+=，所以ab=rr，因为()()13310−−−=，所以//abrr.故选：

CD.17.已知l，m是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若//l，//m，则//lmB.若l⊥，//m，则lm⊥C.若l⊥，lm⊥，则//mD.若lm⊥，//m，则l⊥【

答案】BC【解析】【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解.【详解】解：对于A，直线l和m可以相交或者异面，故A错，对于B,//m，假设//mn，n，又l⊥，故ln⊥，则lm⊥，故B对,对于C,因为l⊥，lm⊥，

又m，则//m，故C对,对于D,直线l可以与平面平行，故D错.故选：BC.18.下列函数中最大值为1的是（）A.sinyx=B.cosyx=C.tanyx=D.sinyx=【答案】ABD【解析】【分析】根据基本初等函数的性质判断可得；【详解】解：对于A：函数sinyx=值域为

1,1−，故A正确；对于B：函数cosyx=值域为1,1−，故B正确；对于C：函数tanyx=的值域为R，故C错误；对于D：函数sinyx=的值域为0,1，故D正确；的故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题4

分，共16分.）19.已知两个非零向量a，b满足0ab=，则a与b的夹角为_______.【答案】2【解析】【分析】根据向量的数量积即可求得a与b的夹角.【详解】解：因为cos,0ababab==，所以cos,0ab=，即a与b的夹角为2.故答案为：2.20.如图

，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.【答案】36【解析】【分析】根据图形可以得出球的半径；代入球的体积公式即可得到结论．【详解】解：设球半径r，根据题意可得：3r=，所以球的体积34363Vr==.故答案为：36.

21.某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______.【答案】①.18②.12为【解析】【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案．

【详解】解：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为303604010=+，故抽取的男运动员人数3601810=人，抽取的女运动员人数3401210=人，故答

案为：18；1222.设a，b为正整数，若81ba=，则（1）a的一个可能的值为_______；（2）与（1）中a的值相对应的b的值为_______.【答案】①.3(或9)②.4(或2)【解析】【分析

】根据指数幂，即可求解.【详解】因为a，b为正整数，又81ba=，当3a=时，4b=，当9a=时，2b=，故答案为：3(或9)，4(或2)四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数()cos23sin21fxxxm=+++．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若()fx的最小值为0，求常数m的值．【答案】（1）；（2）1m=.【解析】【分析】（1）化简函数为()2cos(2)13fxx

m=−++，结合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到当cos(2)13x−=−时取得最小值，列出方程，即可求解.【详解】（1）由函数()cos23sin212cos(2)13fxxxmxm=+++=−++，所以函数()fx的最小正周期为22T==.（2）由（1）知函数()

2cos(2)13fxxm=−++，因为()fx的最小值为0，可得当cos(2)13x−=−时，取得最小值，即2(1)10m−++=，解得1m=.24.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1DD的中点．求证：（1）1//BD平面ACE

；（2）求三棱锥BACE−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）连接BD与AC交于点O，连接OE，易得1//BDOE，再利用线面平行的判定定理证明；（2）利用等体积法由BACEEABCVV−−=求解.【详解】（1）如图所示：，连接BD与AC交于点O，连接OE，因为E，

O为中点，所以1//BDOE，又1BD平面ACE，OE平面ACE，所以1//BD平面ACE；（2）13BACEEABCABCVVSED−−==，1132ABBCED=，112221323==.2

5.关于函数()()ln1fxxx=+有以下三个结论:（1）()fx是偶函数；（2）()fx在)0,+上是增函数；（3）()fx有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）错误；（2）正

确；（3）错误；理由解析.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性定义判断；（2）利用导数法判断；（3）令()()ln10fxxx=+=求解判断.【详解】（1）由10x+，解得1x−，所以函数的定义域为|1xx−，不关于原点对称，所以()fx不是偶函数；（2）因为()()ln1

01xfxxx=+++，在)0,+上成立，所以()fx在)0,+上是增函数，故正确；（3）令()()ln10fxxx=+=，则0x=或()ln10x+=，解得0x=，所以()fx有一个零点，故错误．

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