【文档说明】【精准解析】湖南省长沙市明德中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题.pdf，共(26)页，551.831 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020届高三月考试卷数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1.设集合|1Ayyx

，|(1)(2)0Bxxx，则AB（）A.1,2B.1,1C.0,2D.1,2【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A、B，再利用交集定义计算即可.【详解】由题意{|0}Ayy，

{|12}Bxx，[0,2)AB.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2.已知复数z满足0zz，且4zz，则z（）A.2B.2iC.2D

.2i【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数概念以及复数乘法列方程，解得结果.【详解】设(,)zxyixyR,则zxyi，-2-0zz，且4zz，200yiy，且22422xyxz

.故选：C【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数乘法，考查基本分析求解能力，属基础题.3.下列说法正确的是（）A.“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”B.

若命题pq，均为真命题，则命题pq为真命题C.命题:p“0Rx，20050xx”的否定为:p“xR，250xx”D.在ABC中“2C”是“sincosAB”的充要条件【答案】C【

解析】【分析】依次对所给选项进行判断即可.【详解】“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”，所以A不正确；若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以B不正确；

命题p：“2000,50xxxR”的否定为p：“xR，250xx”，所以C正确；在ABC中，“2C”“2AB”“2AB”sincosAB，反之sincosAB，

2AB，或2AB，“2C”不一定成立，2C是sincosAB成立的充分不必要条件，所以D不正确.故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到否命题，充分条件，必要条件，复合命题的真假判断，特称命题的否定等知识，是一道容易题.4.已知向量a、b满足||1a，||2b

，|2|3|2|abab，则a与b夹角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C【解析】-3-【分析】将|2|3|2|abab两端平方即可得到1ab

，再利用数量积的定义计算即可得到答案.【详解】由已知，22(2)3(2)abab，即222244344aabbaabb.因为||1a，||2b，则21a，24b

r，所以843(84)abab，即1ab.设向量a与b的夹角为，则cos1ab，即1cos2，又[0,]，所以60.故选：C【点睛】本题考查向量的夹角的计算，涉及到向量数量积的运算性质，数

量积的定义等知识，是一道容易题.5.已知3cos()63，则sin(2)6的值为（）A.223B.13C.13D.223【答案】B【解析】∵3cos63，则5sin2sin2sin26662

221cos2[2cos11]6633，故选B.6.已知函数1()ln1fxxx，则=()yfx的图象大致为（）A.B

.-4-C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln1ln2222f，排除B选项.由于2222,23fefeee，2fefe，函数单调递减，排除C选项.由于10010020

101fee，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.7.如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移02个单位得到函数3sincos(0)yxaxa的图象，则tan的值为

（）A.2B.12C.13D.3【答案】A【解析】【分析】先根据左右平移不改变最值求得a，再根据平移规律列等量关系，最后根据两角差正切公式解得结果.【详解】因为左右平移不改变最值，所以22559101aaaa因为5s

in5cos10sin()4yxxx，向右平移个单位得到10sin()10cos()sin10sin()cos444yxxx，而3sincos3sincosyxaxxx，-5-所

以10cos()3,10sin()144，即1tan()43从而11()3)]tanta211()3n[(44故选：A【点睛】本题考查三角函数图象变换以及两角差正切公式，考查综合分析求解能力，属中档题.8.现有10名

学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种．A.2267AAB.3247AAC.322367AAAD.362467AAA【答案】D【解析】【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体

方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是2

7A种．综上所述，不同的排法共有362467AAA种.故选D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)

，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．9.已知ABC外接圆的半径2R，且223cossin2AA.则ABC周长的取值范围为（）A.(23,4]B.(4,

43]C.(43,423]D.-6-(423,63]【答案】C【解析】【分析】由223cossin2AA及倍角公式可得23A，2sin23aRA，再由余弦定理可得2212bcbc，再利用基本不等式及三角形两边之和大于

第三边求出bc的取值范围即可得到答案.【详解】由题意，232cos1sin123AA，即3cossin13AA，可化为23sin33A，即3sin32A，因为0A，所以33A

，即23A，2sin23aRA，设ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，由余弦定理得，2212bcbc，因为222bcbc（当且仅当bc时取“=”），所以22123bcbcbc，即4bc，又因为2

2212()bcbcbcbc，所以2()124bcbc，故4bc，则423abc，又因为bca，所以243abca，即43423abc≤.故ABC周长的取值范围为(43,423].故选：C【点

睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.10.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过原点的直线与双曲线C交于AB，两点，若26

0AFB，2ABF的面积为23a，则双曲线的离心率为（）A.52B.233C.2D.5【答案】C【解析】-7-【分析】连接1AF，1BF得四边形21AFBF为平行四边形设2AFx，由2ABF

的面积为23a可得1(51)BFa，2(51)BFa，在12BFF△中，利用余弦定理即可建立,,abc的关系，从而使问题得到解决.【详解】根据题意，连接1AF，1BF得四边形21AFBF为平行四边形，几何关系如图所示，设2AFx，则1BFx，22

BFxa，2ABF的面积为23a，260AFB，则由三角形面积公式可得2133(2)22axxa，化简得22240xaxa，解得1(51)xa，2(51)xa（舍），所以1(51)BFa，2(51)BFa，在12BFF△中，122FFc，由

余弦定理可得2221212FFBFBF122cos120BFBF，即22222(2)(51)(51)2(51)(51)cos120caaaa，化简可得224ca，则双曲线的离心率为2.故选：C.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，解此类问题关

键是找到,,abc的方程或不等式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11.已知'fx是函数fx的导函数且对任意的实数x都有'()(21)()xfxexfx，(0)2f则不等式()4xfxe的解集为（）A.2,3B.

3,2-8-C.(,3)(2,)D.(,2)(3,)【答案】B【解析】【分析】令()()exfxGx，由已知可得()21Gxx，故可设2()Gxxxc，利用(0)(0)2Gf可得2c，()4xfxe2()24Gxxx

，解不等式即可.【详解】令()()exfxGx，则()()()21exfxfxGxx，可设2()Gxxxc，(0)(0)2Gf，2c，所以2()()2exfxGxxx，解不等式4xfxe，即()4exfx，所以224xx

，解得32x，所以不等式的解集为(3,2).故选：B【点睛】本题主要考查构造法解不等式，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力，是一道中档题.12.在三棱锥SABC中，ABBC，2ABBC，22SASC，二面角SACB的余弦值是33，若SABC，，，都在同一球面

上，则该球的表面积是（）A.6B.8C.12D.18【答案】C【解析】【分析】取AC的中点D，连接SDBD，，易得3cos3SDB，利用余弦定理、勾股定理算得,,SDBDSB，可知222SCCBSB，所以SCB为直

角三角形，同理可得SAB为直角三-9-角形，取SB中点E，可知E为外接球球心，计算EA的长度即可.【详解】取AC的中点D，连接SDBD，.因为SASCABBC，，所以SDACBDAC，，可得SDB即

为二面角SACB-的平面角，故3cos3SDB.在直角SDC△中，226SDSCCD，同理可得2BD，由余弦定理得，22232cos26226()3SBBDSDBDSDBDS解

得1223SB.在SCB中，222284(12)SCCBSB，所以SCB为直角三角形，同理可得SAB为直角三角形，取SB中点E，则3SEEB，在RtSCB△与RtSAB中，32SBEA

，32ECSB，所以点E为该球的球心，半径为3，所以球的表面积为24(3)12S.故选：C【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积的计算，考查学生空间想象能力与数学运算能力，是一道中档题

.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量2~3,N，若(7)0.16P，则(17)P____________.【答案

】0.68-10-【解析】【分析】(17)1P(1)(7)PP，(1)(7)0.16PP代入计算即可.【详解】由正态分布的性质可知(1)(7)0.16PP，所以(17)1P(1)(7)0.68PP.故答案为：0

.68【点睛】本题考查正态分布的性质，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.14.向曲线22||||xyxy所围成的区域内任投一点，这点正好落在21yx与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为_

___________.【答案】263【解析】【分析】作出22||||xyxy所表示的区域，即四个圆弧围成的图形，算出四个圆弧围成的图形的面积，再算出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率计算公式计算即

可.【详解】22||||xyxy所围成的区域如下图所示的四个圆弧围成的图形，其面积2222222S，21yx与两坐标轴非负半轴所围成区域的面积102311012(1)33Sxdxxx，所以概率122

3263SPS.故答案为：263-11-【点睛】本题考查几何概型的概率计算问题，涉及到定积分的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题.15.过直线:3lxy上任一点P向圆22:1Cxy作两条切

线切点分别为,AB线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为____________.【答案】7232,62【解析】【分析】设点00,3Pxx，则直线AB的方程为003

1xxxy，易得直线AB恒过11,33N，0OQQN，可得点Q的轨迹是以ON为直径的圆（除去原点），其中该圆的圆心C坐标是11,66，将原问题转化为圆心C到直线l的距离加减半径即可.【详解】设点00,3Pxx，

则直线AB的方程为0031xxxy（注：由圆222xyr外一点00,Exy向该圆引两条切线，切点分别为FG，，则直线FG的方程是200xxyyr），注意到直线00:31ABxxxy

，即0()(31)0xxyy,直线0xy与310y的交点为11,33N.又0OQQN，因此点Q的轨迹是以ON为直径的圆（除去-12-原点），其中该圆的圆心C坐标是11,66

，半径是12||26ON.又线段ON的中点11,66C到直线30xy的距离等于113426632，因此点Q到直线l的距离的取值范围是4224227232,,363662.故答案为：

7232,62【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及到圆的切线、点到直线的距离公式等知识，考查学生的计算能力，数形结合的能力，是一道有难度的题.16.定义在实数集R上的偶函数fx满足2(2)24(

)()fxfxfx，则(2021)f____________.【答案】22【解析】【分析】2(2)24()()fxfxfx22(2)4(2)()4()4fxfxfxfx

，令2()()4()gxfxfx，则(2)()4gxgx，进一步可得函数gx的周期为4，(2021)(45051)(1)2ggg2(2021)4(2021)2ff，解方程即可.-13-【详解】因为2(2)24()()fxfxfx，所以2(2)24

()()fxfxfx，即22((2)2)4()()fxfxfx，即22(2)4(2)()4()4fxfxfxfx，令2()()4()gxfxfx，则(2)()4gxgx

，所以(4)(2)4()gxgxgx故函数gx的周期为4，所以(2021)(45051)(1)ggg，又因为fx是偶函数，则2()()4()gxfxfx为偶函数，又因为(1)(1)4gg，所以(1)2g，

即2(2021)4(2021)2ff，解得(2021)22f，又2(2)24()()2fxfxfx，即(2021)2f，即(2021)22f.故答案为：22【点睛】本题主要

考查抽象函数周期性，涉及到函数的奇偶性等知识，考查学生逻辑推理能力与数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等差数列na的前n项和为nS

，首项11a，且20202017320202017SS.数列nb的前n项和为nT，且满足*2nnTbnN.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列2nnab的前n项和'nS.【答案】（1

）21nan；112nnb=（2）'2332nnnS-14-【解析】【分析】（1）11(1)2(1)2nnnnadSdannn，2020201733202020172SSd2d

，结合11a，可得2nSn，所以有21nan，当2n时，11122nnnnnnnbTTbbbb11(2)2nnbbn可得nb是以首项11b，公比12q的等比数列；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）设数列na的

公差为d，因为11(1)2(1)2nnnnadSdannn，所以nSn为一个等差数列，所2020201733202020172SSd，所以2d，故nSnn，所以2nSn.2n时，121nnn

aSSn，1n时也满足，故21nan.数列nb对任意正整数n满足2nnTb=.当1n时，1112bTb，解得11b；当2n时，11122nnnnnnnbTTbbbb，所以11(2)2nnbbn.所以

nb是以首项11b，公比12q的等比数列，故数列nb的通项公式为112nnb=.（2）由（1）知2122nnnabn，所以231'135232122222nnnnnS，①所以'23111323

2122222nnnnnS，②①—②，得'231211112222111112122222222222nnnnnnnS-15-1111111221211121112222212nnnnnn

，所以'2332nnnS.【点睛】本题主要考查等差等比的通项公式以及错位相减法求数列的前n项和，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18.如图，三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAP

B，90APBACB，点E，F分别是棱AB，PB的中点，点G是BCE的重心.（1）证明：GF平面PAC；（2）若GF与平面ABC所成的角为60，求二面角BAPC的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）155【解析】【分析】（1）根据三角形重心性质可得DEAC

，根据三角形中位线性质得EFAP，再根据线面平行判定定理得DE平面PAC，EF平面PAC，最后根据面面平行判定定理以及性质得结果；（2）先根据面面垂直性质定理得PE平面ABC，确定GF与平面AB

C所成的角，再根据条件建立空间直角坐标系，求出各点坐标，利用向量数量积得各面法向量，最后根据向量夹角公式得法向量夹角，即得二面角所成角.-16-【详解】（1）连接EF，连接EG并延长交BC于点D，则点D为BC的中点，从而点D，E，

F分别是棱CB，AB，PB的中点，∴DEAC，EFAP.又DE，EF平面PAC，AC，AP平面PAC，∴DE平面PAC，EF平面PAC.又DE，EF平面PAC，DEEFE，∴平面EFG∥平面PAC，又GF平面PAC，∴GF

平面PAC.（2）连接PE，∵PAPB，E是AB的中点，∴PEAB，∵平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，PE平面ABC.连接CG并延长交BE于点O，则O为BE的中点，连接OF，则OPPE，

∴OF平面ABC.∴FGO为GF与平面ABC所成的角，即60FGO.在RtFGO中，设2GF，则1OG，3OF，∴3OC，23PE.∴43AB，23CE，3OE，∴222OEOCCE，即OCAB，如图建立空间

直角坐标系Oxyz，则0,33,0A，3,0,0C，0,3,23P.∴3,33,0AC，0,23,23AP，-17-设平面PAC的一个法向量为1,,nxyz，则11333023230nAPxynACy

z，可取13,1,1n，又平面PAB的一个法向量为21,0,0nuur，则121212315cos,55nnnnnn

，所以二面角BAPC的余弦值为155.【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面平行判定定理、面面垂直性质定理、线面角以及二面角，考查综合分析求证与求解能力，属中档题.19.在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫

困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4，0.4,0.6，0.6,0

.8，0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（

1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总计100-18-（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于00.4,的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户

数，求X的分布列和数学期望EX.附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024【答案】（1）列联表见

解析，有；（2）分布列见解析，23.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算2K，对照临界值得出结论；（2）根据题意可得贫困指标在00.4,的贫困户共有15（户），“亟待帮助户”共有5（户），则X的可能值为0，1，2，列出分布

列，计算期望值即可.【详解】（1）由题意可知，绝对贫困户有0.250.500.750.210030（户），可得出如列联表：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户22830相对贫困户185270总计2080100

-19-22100182825230702080K4.7623.841．故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关．（2）贫困指标在00.4,的贫困户共有0.250.50.210015（户），“亟待帮助户”共有0.250.21005

（户），依题意X的可能值为0，1，2，210215307CPXC，1110521510121CCPXC，252152221CPXC，则X的分布列为X012P371021221故31022012721213EX

．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，点(0,2)M在椭圆C上，焦点为12,F

F，圆O的直径为12FF．-20-（1）求椭圆C及圆O的标准方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于,AB两点．记OAB的面积为S，证明：3S．【答案】（1）22182xy，226xy

；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用椭圆的性质列出方程组，即可得到椭圆C及圆O的标准方程；(2)利用斜截式设出直线l的方程，根据点到直线的距离公式得到点O到直线l的距离，将直线l的方程代入椭圆，结合韦达定理，得出AB的长度，利用三角形面积公式以及二次函数的性

质即可证明3S.【详解】（1）由题意，椭圆C的方程为22221(0)xyabab.可得2223,22,cababc，解得2228,2,6.abc所以椭圆C的方程为2

2182xy．因为焦点在x轴上，所以椭圆C的焦点为12(6,0),(6,0)FF．所以直径为12FF的圆O的方程为226xy．（2）由题意知，直线l与圆O相切于第一象限内的点P，设直线l的斜截式方程为(0,0)

ykxmkm.因为直线l与圆O相切，所以点O到直线l的距离为261mdk.-21-即2266mk.因为直线l与椭圆C相交于,AB两点，由22,48ykxmxy，整理得222()148480kxkmxm，设1122(,),(,)AxyBxy，则122

21228,1448,140kmxxkmxxk.因为222(8)4(14)(48)kmkm2216(82)km．又2266mk，所以232(2)0k

.所以22k.又因为k0，所以2k．因为2221222142114kABkxxkk，所以222112||42162214OABkSABdkk2222(1)(2)43(14)kkk．设214kt，则9t，

则22(9)(3)276433116OABttSttt.令11,09uut.则232761OABSuu.-22-设2214()276127().93huuuu因为()hu在1(0,)9上单调递减，所以()1hu.所以3O

ABS.【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及椭圆中的三角形面积问题，属于中档题.21.已知函数12sinfxxx，0x.（1）求fx的最小值；（2）证明：2exfx.【答案】（

1）133；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，确定导函数零点，根据导函数符号确定函数单调性，进而确定函数最值；（2）先构造函数212sinxgxxxe，再求导数，转化研究sin

hxxx，利用导数可得sinxx，最后利用放缩得gx单调递增，根据单调性证得结果.【详解】（1）12cosfxx，令0fx，得1cos2x，故在区间0,上，fx的唯一零点是3x，当0,3x时，0fx，fx单调递减，当,3

x时，0fx，fx单调递增，故在区间0,上，fx的极小值为1333f，当x时，1213fxf，所以，fx的最小值为1333f

.-23-（2）要证：0x时，2xfxe，即证0x时，212sin1xgxxxe.22212sin12cosxxgxxxexe2324sin2cosxxxxe

，令sinhxxx，则1cos0hxx，即hx是0,上的增函数，∴00hxh，即sinxx，∴324sin2cos32sin4sin2cosxxxxxx32sincos322sin04xxx

，∴2324sin2cos0xgxxxxe.即gx是0,上的增函数，01gxg，故当0x时，2xfxe.【点睛】本题考查利用导

数求函数最值以及利用导数证明不等式，考查综合分析求证与求解能力，属较难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6sin6cosxy（为参数），以坐标原点

O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()23.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于,AB两点，若||||43P

APB，求直线m的倾斜角.【答案】(1)226xy，340xy(2)6或56.【解析】【分析】（1）利用22sincos1消去参数化曲线C为普通方程，运用cos,sinxy，即可化直线l极坐标方程为直角坐标

方程；（2）将直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线C方程，利用根与系数关系结合直-24-线参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为226xy，因为cos()23，所以cos3sin40，直线l的直角坐标方程为340xy.（

2）点P的坐标为(4,0)，设直线m的参数方程为4cossinxtyt（t为参数，为倾斜角），联立直线m与曲线C的方程得28cos100tt.设,AB对应的参数分别为12,tt，则1212

28cos1064cos400tttt，所以1212||||||||||8|cos|43PAPBtttt，得3cos2，且满足，故直线m的倾斜角为6或56

.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线参数方程参数灵活应用，属于中档题.23.已知函数211fxxxmm.（Ⅰ）若3m，求不等式7fx的解集；

（Ⅱ）若0xR，使得02fx成立，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）,22,；（Ⅱ）1,1【解析】【分析】（Ⅰ）分段去掉绝对值，求得不等式f（x）>7的解集．（2）由题意可得fx的最小值为1f，只要12f，求得m的范围．【详解】（Ⅰ）依

题意，2137xx；-25-当1x时，原式化为2237xx，解得2x，故2x；当13x时，原式化为2237xx，解得2x，故23x，当3x时，原式化为2237xx，解得83x，故3x

，综上所述，不等式7fx的解集为,22,.（Ⅱ）依题意，32,2,132,1xmxmfxxmxmxmx，∴fx在1,m和,m上是增函数，在,

1上是减函数，∴fx的最小值是11fm，要0xR，使得02fx能成立，只要112fm，得1m，综上所述，实数m的取值范围是1,1.【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，

属于中档题．-26-