【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，237.760 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期2024级期中考试数学试卷考试时间：2024年10月25日一、单选题1.已知集合2|60Axxx=−−，2|4Bxx=…，则AB=（）A.()2,3B.(2,3]C

.[2,3)D.[2,3]2.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A.()()()22fxxgxx==，B.()()()222fxxgxx==−，C.()()2111fxxxgxx=+−=−，D.()()00xxfxfttxx==−，，，3.已知函

数2()4,[,5]fxxxxm=−+的值域是[5,4]−，则实数m的取值范围是（）A.(,1)−−B.(1,2]−C.1,2−D.[2,5)4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，

也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数()2211yxx=−+在[﹣2，2]上的图像大致是（）A.B.C.D.5.函数2(1)2,2()2(1)1,2axxfxxaxx−−=+−−，若对任意1x、2

Rx（12xx），都有1212()()0fxfxxx−−成立，则实数a取值范围为（）A.4,1−−B.(,1−−的C.3,12−−D.5,4−−6.若对任意满足8ab+=的正数a，b都有14111xabx

+++−成立，则实数x的取值范围是（）A)0,1B.()1,+C.((),01,−+D.(−∞,0)∪(1,+∞)7.若函数()fx在定义域,ab上的值域为()(),fafb，则称(

)fx为“Ω函数”．已知函数()25,024,24xxfxxxmx=−+是“Ω函数”，则实数m的取值范围是（）A.4,10B.4,14C.10,14D.)10,+8.已知函数()fx满足

()()()2fxyfxfy+=+−，()14f=且当0x时，()2fx，若存在1,2x，使得()()2421faxxfx−+=，则a的取值范围是（）A.10,2B.15,28C.52,83D.12,23二、多选题9.已知0abc

，则下列不等式一定成立的是（）A.22acbcB.11abC.aacbbc++D.11abab−−10.若定义在R上的函数()fx满足()2023,0,xfxx=为有理数为无理数，则下列说法成立

的是（）A.无理数0m，Rx，()()0fxmfx+=B.对任意有理数m，有()()fxmfx+=C.Rx，()()2023ffx=D.,Rxy，()()()22fxyfxfy+=+11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一

，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，如[3.24]3,1.52=−=−.设函数()fxxx=−，则下列说法错误的是（）A.()fx的图象关于y轴对称

B.()fx的最大值为1，没有最小值.C.()()6131ff+D.()fx在R上是增函数三、填空题12.函数221()1xfxx−=−的定义域为_______.13.若“2[4,6],10xxax−−”为假命题，则实数a的取值范围为_

__________.14.已知函数()()221Rfxxaxa=−+，若非空集合(){|0}Axfx=，()(){|1}Bxffx=，满足AB=，则实数a的取值范围是__________四、解答题15.已知

全集RU=，集合2230{|}Axxx=−−，集合102xBxx−=+，集合{|121}Cxmxm=−+．（1）求AB，UABð（2）若ACC=，求实数m的取值范围．16.随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直

保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台，需另投入成本()Gx万元，且()2280,04036002012100,40100xxxGxxxx+

=+−，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．（1）写出年利润()Wx万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？1

7.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知1ab=，求证：11111ab+=++．证明：原式

111111abbababbb=+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知1ab=，求221111ab+++

的值；（2）若1abc=，解方程5551111axbxcxababcbcac++=++++++；（3）若正数,ab满足1ab=，求11112Mab=+++的最小值．18.定义：若函数()fx对于其定义域内某一数0x，有()00f

xx=，则称0x是()fx的一个不动点.已知函数()()()2110fxaxbxba=+++−.（1）当1a=，2b=−时，求函数()fx不动点；（2）若对任意的实数b，函数()fx恒有两个不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）条件下，若()yfx=图象上两个点A、B的横坐标

是函数()fx的不动点，且线段AB的中点C在函数()2541agxxaa=−+−+的图象上，求实数b的最小值.19.已知()24xafxxb−=+是定义在R上的奇函数，其中,abR，且()21f=.（1）求,a

b的值；（2）判断()fx在)2,+上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设()222gxmxxm=−+−，若对任意的12,4x，总存在20,1x，使得()()12fxgx=成立，求非负

实数m的取值范围.的的的