【文档说明】2022年全国高中数学联赛预赛-北京邀请赛（高一年级）试题.pdf，共(2)页，136.848 KB，由小赞的店铺上传

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全国中学生数学奥林匹克（预赛）北京邀请赛（高一年级）考试时间：8:30-10:30一、填空题（每题8分，一共8题，一共64分）1.若方程2211log2log22kxx−=+仅有一个实

根,则满足条件的k的最大值等于.2.设ABC的三个内角分别为,,ABC，假设()2sincossincossincosABBCCA++的最大值为,将写成最简分数后分子分母之和为.3.已知函数:fRR→,使得任取实数,,xyz都有()()()()122f

xyfxzfxfyz+−,则()()()112220222022fff+++=.（其中x表示不大于x的最大整数）.4.有组整数(),mn满足2211888mmnn−−=.5.已知,,

xyz是3个大于等于1的实数，那么()()()2222222222111xyyyzzzxxxyyzxz−+−+−+++最小值写成最简分数后分子分母之和是.6.ABC中,90,20AB=,作ADAB⊥交BC于D.已知1,4ABCD=

=,设S为ABC的面积,则2S写成最简分数之后，分子分母之和为.7.满足43222575375170xxxxxx−−−++++=的所有正实数x的整数部分之和是.8.方程211143xyz++=有组整数解.二、填空或者证明题（第9题16分

，第10，11题各20分）9.设递推数列nx满足：214,1,2,nnnxxxn+=−=,如果对任意的首项110xRx且，数列中一定存在某项kxb，则不超过2(23)b−的最大整数是.10.对实数1219,,,xxx，不超过()121911112191

1221919000,,,1kkkfxxxkxkxkx====+++−的最小值的最大整数为.11.有个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有()()211!3|!knknn−+.