【文档说明】河南省驻马店市新蔡县新蔡一高2020-2021学年高一下学期3月份半月考试题 数学含答案.docx，共(12)页，622.824 KB，由小赞的店铺上传

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新蔡县第一高级中学2020级高一年级2021年3月半月考数学试题一、单选题1．集合1013A=−，，，，集合220BxxxxN=−−，，全集14UxxxN=−，，则UACB()A．3B．1,3−C．

1,0,3−D．1,1,3−2．设函数122,2,()lg(1),2,xexfxxx−=+则((3))ff=（）A．0B．1C．2D．33．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为

4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．42πB．22C．4D．()424+4．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体

的体积为（）A．83(1)3π+B．43(2)π+C．43(2)3π+D．43(1)π+5．193−是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．已知函数()fx是偶函数，当)0,x+时，函数()fx单调递减，设12a

f=−，(3)bf=，(0)cf=，则a、b、c的大小关系为（）-2-A．bacB．cbaC．bcaD．abc7．倾斜角为45°，在y轴上的截距是2−的直线方程为（）．A．20xy−+=B

．20xy−−=C．220xy−−=D．220xy++=8．在各棱长均相等的四面体ABCD−中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）A．23B．25C．36D．269．函数()2

31xfxlogx=−的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列转化结果错误的是()A．化成弧度是B．化成度是−600∘C．化成弧度是D．化成度是15∘11．若扇形的圆心角为，面积为21m，半径为1m，则cossin

2tansincostan++=（）A．0B．1−C．4D．2−12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k

的取值范围是()A．(－∞，－2√2)B．[－2√2，2√2]C．[－2√55，2√55]D．(－∞，－2√2]∪[2√2，＋∞)二、填空题13．已知：①1240，②300−，③420，④1420−，其中是第一象限角

的为_________(填序号).14．如图，以长方体ABCD–A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为-3-坐标轴，建立空间直角坐标系，若点B1的坐标为（4，3，2），则点C1的坐标为__________

_．15．已知函数()()()sincosfxaxbx=+++，其中a，b，，都是非零实数，若()20161f=−，则()2017f=__________．16．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S+=弧田弦矢矢矢，其中“

弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m的弧田按此公式计算所得的面积为29932m+，则该弧田的实际面积为______2m．三、解答题17．在与角10030终边相同的角中，求满足下列条件的角.（1）最大

的负角；（2）最小的正角；（3）[)360720，的角.18．已知ABC的顶点()4,3A，AB边上的高所在的直线的方程为30xy−−=，D为AC中点，且BD所在的直线的方程为370xy+−=.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC边所在的直线方程.19．如图

，三棱台𝐴𝐵𝐶−𝐸𝐹𝐺的底面是正三角形，平面𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐺𝐹，𝐶𝐵=2𝐺𝐹，𝐵𝐹=𝐶𝐹．（Ⅰ）求证：𝐴𝐵⊥𝐶𝐺；（Ⅱ）若𝐵𝐶=𝐶𝐹=4，求三棱锥𝐺−𝐴𝐵𝐶的体积．-4-20．如

图，,AB是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，B点的坐标为4,5y−，2AOB=.（1）求y的值；（2）设AOC=，求sin，cos，tan的值.21．

已知函数()fx是定义域为R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=+.（1）求()fx的解析式；（2）若不等式(2)(21)0ftft−++＞成立，求实数t的取值范围；（3）若函数()()21([2,1])gxfxaxx=−+−−，求函数()gx的最大

值()ha.22．宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为𝑥米，圆心角𝜃（弧度）.（1）求𝜃关于𝑥的函数关系式；（2

）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为𝑦，求𝑦关于𝑥的函数关系式，并求出𝑦的最大值.参考答案1．A2|20.|1

2.1,0,1,2,BxxxxNxxxN=−−=−=−|14.|35.3,2,1,0,1,2,3,4,5UxxxZxxxZ=−=−=−−−3,2,3,4,5,1,0

,1,33,2,3,4,53UUCBACB=−−=−−−=-5-2．C((3))(lg10)(1)2ffff===3．A设圆锥的母线长为l，则142ll=，得22l=，即母线长为22，设圆锥的

底面半径为r，222(2)16rll=+=，解得2r=，即圆锥底面圆的半径为2，圆锥的侧面积为1422422=.4．C等边三角形的高为22213−=，由三视图可知，该几何体的左边是一个三棱锥，右边是一

个半个圆锥，由此可求得几何体的体积为211114223π2233232V=+()8343π432π333=+=+5．D依题意，19633−=−−，所以193−是第四象限角.6．A由于()fx是偶函数，

故1122aff=−=，由于()fx在)0,+上递减，且1032，所以()()1032fff，即bac.7．B解：因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为tan451k==，因为直线在y轴上的截距是2−，所以所求的直线方程为2yx=

−，即20xy−−=，8．C各棱长均相等的四面体ABCD−中棱长为2，设取CD中点N,连结,MNBN，M是棱AD的中点，//MNAC,BMN是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角），-6-413,1AMBNMN==−==，2223133cos26231BMMNBNBMNBMMN+

−+−===，异面直线BM与AC所成角的余弦值为36，故选C.9．B解：函数()231xfxlogx=−的零点，即方程2310xlogx−=的解，即213xlogx=，转化为函数2ylogx=与13xy

=的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数2ylogx=与13xy=的图象，如下所示：从函数图象可知，2ylogx=与13xy=有两个交点，即方程2310xlogx−=有两个实数根，即函

数()231xfxlogx=−有两个零点，故选：B10．C化成弧度是−56𝜋rad，故选C11．D设扇形的弧长为l，由扇形的面积公式可得112lr=，1r=，解得：2l=，所以2lr==，所以是第二象限角，所以sin0，cos0，

tan0，所以cossin2tan1122sincostan++=−−=−.故选：D12．B∵C的方程为x2＋y2－4x＝0，故圆心为C(2,0)，半径R＝2.-7-设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形P

ACB为正方形，故有|PC|＝√2R＝2√2，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2√2，即d＝|2𝑘−0+𝑘|√𝑘2+1≤2√2，解得k2≤8，可得－2√2≤k≤2√2，故选B.13．②③④因为124010801

60=+，30036060−=−+，42036060=+，1420436020−=−+.所以②300−，③420，④1420−是第一象限角，故答案为：②③④14．()0,3,2由图可知，若点B1的坐标为（4，3，2），∴点C1

的坐标为（0，3，2）．故答案为（0，3，2）．15．1由题设()()()2016sin2016cos2016sincos1fabab=+++=+=−，则()()()()2017sin2017cos2017sincos11fabab=++

+=−−=−−=，应填答案1。16．1293−如图所示，弦长AB63=，设CDx=，则弧田的面积为()219S63xx9322=+=+弧田，即2x63x1839+=+，所以()2(x33)1832+=+，所以22(x33)9(31)+=+，解得x3=或x633(

=−−不合题意，舍去)；设OAR=，则ODR3=−，所以222R(R3)(33)=−+，解得R6=，所以2πAOB3=，-8-该弧田的实际面积为2AOB11SSSπ663312π9332=−=−=−扇形．故答案为12π93−．17．（1）50

−;（2）310;（3）670因为10030=36027+310，所有与10030终边相同的角可表示为：=310+360kkZ，则1k=−，则=50−则0k=，则=310令360310+360720k得5413636k，kZ从而1k=，代

入得=670.18．（1）70xy+−=；（2）1970xy++=.（1）设点B的坐标为(),ab，直线30xy−−=的斜率为1，由于直线AB与直线30xy−−=垂直，则直线AB的斜率为314ba−=−−，整理得70ab+−=，又因为点B在直线370xy+−=，则370

ab+−=，所以70370abab+−=+−=，解得07ab==，即点B的坐标为()0,7，因此，AB边所在的直线方程为7yx=−+，即70xy+−=；（2）设点C的坐标为(),mn，由AC的中点43,22mnD++在直线370xy+−=上，所

以()3437022mn+++−=，整理得310mn++=，又因为点C在直线30xy−−=上，30mn−−=，-9-所以31030mnmn++=−−=，解得1252mn==−，即点15,22C−.则直线BC的斜率为5721

9102+=−−，因此，BC边所在直线的方程为197yx=−+，即1970xy+−=.19．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.（I）取𝐵𝐶的中点为𝐷，连结𝐷𝐹.由𝐴𝐵𝐶−𝐸𝐹𝐺是三棱台得，平面𝐴𝐵𝐶//平面𝐸𝐹𝐺，从而𝐵𝐶//�

�𝐺.∵𝐶𝐵=2𝐺𝐹，∴𝐶𝐷//𝐺𝐹，∴四边形𝐶𝐷𝐹𝐺为平行四边形，∴𝐶𝐺//𝐷𝐹.∵𝐵𝐹=𝐶𝐹，𝐷为𝐵𝐶的中点，∴𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，∴𝐶𝐺⊥𝐵𝐶.∵平面𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐺𝐹，且交线为𝐵𝐶，�

�𝐺⊂平面𝐵𝐶𝐺𝐹，∴𝐶𝐺⊥平面𝐴𝐵𝐶，而𝐴𝐵⊂平面𝐴𝐵𝐶，∴𝐶𝐺⊥𝐴𝐵.(Ⅱ)连结𝐴𝐷.由𝛥𝐴𝐵𝐶是正三角形，且𝐷为中点得，∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶.由(Ⅰ)知，𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐺𝐹//𝐶𝐷𝑉𝐺−�

�𝐵𝐶=𝑉𝐴−𝐵𝐶𝐹=13×√34×42×2√3=8.20．（1）35y=（2）4sin5=；3cos5=；4tan3=-10-（1）由题意得：22415OBy=−+=且0y，

解得：35y=（2）设COB=，则有：3sin5=，4cos5=−，3tan4=−由2=−得：4sinsincos25=−=−=；3coscossin25=−==；sin4tancos3==21．（1）222,0(

)0,02,0xxxfxxxxx+==−+；（2）1(,)3+；（3）()247,322,2322,2aahaaaaaa−=−+−.（1）因为函数()fx是定义域为R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=+，设0x，则0x−，可得()()22[()

2()]2fxfxxxxx=−−=−−+−=−+，且()00f=，所以函数()fx的解析式为222,0()0,02,0xxxfxxxxx+==−+.（2）由（1）可得函数222,0()0,02,0xxxfxxxxx+==−+，作出函数()fx的图象如图

所示：可得函数()fx在定义域上为单调递增函数，又由函数()fx为奇函数，所以不等式(2)(21)0ftft−++，可化为(2)(21)(21)ftftft−−+=−−，所以221tt−−−，解得

13t，即实数t的取值范围是1(,)3+.-11-（3）当[2,1]x−−，可得函数22()()21221(22)1gxfxaxxxaxxax=−+=−+−+=−+−+，则函数()gx开口向上，且对称轴的方程为1xa=−，当

12−−a时，即3a，函数()gx在区间[2,1]−−单调递减，所以当2x=−时，函数()gx取得最大值，最大值为()(2)47haga=−=−；当211a−−−时，即23a，函数()gx在区间[2,1

]a−−单调递增，在区间[1,1]a−−单调递减所以当1xa=−时，函数()gx取得最大值，最大值为()2(1)22hagaaa=−=−+；当11a−−时，即2a，函数()gx在区间[2,1]−−单调递增，所以当1x=−时，函数()gx取得最大值，最大

值为()(1)22haga=−=−，所以函数()gx的最大值()247,322,2322,2aahaaaaaa−=−+−.22．（1）由题可知30=𝜃(10+𝑥)+2(10−𝑥)，所以𝜃=10+

2𝑥10+𝑥，𝑥∈(0,10).（2）花坛的面积为12𝜃(102−𝑥2)=(5+𝑥)(10−𝑥)=−𝑥2+5𝑥+50（0<𝑥<10），装饰总费用为9𝜃(10+𝑥)+8(10−𝑥)=170+

10𝑥，所以花坛的面积与装饰总费用之比为𝑦=−𝑥2+5𝑥+50170+10𝑥=−𝑥2−5𝑥−5010(17+𝑥).-12-令𝑡=17+𝑥，𝑡∈(17,27)，则𝑦=3910−110(𝑡+324𝑡)≤3910−1102√3

24=310，当且仅当𝑡=18时取等号，此时𝑥=1，𝜃=1211.故花坛的面积与装饰总费用之比为𝑦=−𝑥2−5𝑥−5010(17+𝑥)，且𝑦的最大值为310.