【文档说明】北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题 Word版.docx，共(7)页，945.885 KB，由小赞的店铺上传

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人大附中2023～2024学年度第二学期高一年级数学期中练习2024年4月23日制卷人：宁少华王鼎审卷人：吴中才说明：本试卷共六道大题，共7页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1.在平行四边形ABCD中，BADA+=（）A.CAB.ACC.BDD.DB2.已知角终边上一点(1,)Py，若5cos5=，则y的值为（）

A.5B.2C.5D.23.下列函数中，既是偶函数又在区间π0,2单调递增的是（）A.tanyx=B.sinyx=C.cosyx=D.sinyxx=4.已知P为ABC所在平面内一点，2BCCP=uuuruur，则（）A.1322APABAC=−+uuuruuu

ruuurB.1233APABAC=+C3122APABAC=−uuuruuuruuurD.2133APABAC=+uuuruuuruuur5.把函数()sin2fxx=图象按向量π(,1)6m=−平移后，得到新函数的解析式为（）A.πsin(

2)16yx=++B.πsin(2)16yx=−+C.πsin(2)13yx=++D.πsin(2)13yx=−+6.在人大附中π节活动的入场券中有如下图形，单位圆M与x轴相切于原点O，该圆沿x轴向右滚动，当小猫头鹰位于最上方时，其对应x轴的

位置正好是π，若在整个运动过程中当圆M滚动到与出发位置时的圆相外切时（此时记圆心为N），此时小猫头鹰位于A处，圆N与x轴相切于B，则劣弧AB所对应的扇形面积是（）.的A.1B.2C.π3D.π47.已知函数()sin()(0,0)fxAx

A=+，则“π2π,Z2kk=+”是“()fx为偶函数”（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知O为坐标原点，P是终边上一点，其中4cos,||45OP==，非零向量a的方向与x轴正方向相同，若,[0,5]||OQaa

=，则OPOQ−取值范围是（）A.16,35B.12,35C.16,45D.12,459.函数sin3sin5()sin35xxfxx=++图像可能是（）A.B

.C.D.10.已知函数sin()xfxx=，下列结论错误的是（）A.()fx的图像有对称轴B.当(π,0)(0,π)x−时，cos()1xfxC.sin()xfxx=有最小值D.方程()coslnfxxx=−在(1,)上无解二、填空题（本大题共5小题，每小题5

分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）11.若3sin4=，则cosπ2+=______．12.能使“πsinsin4+=”成立的一个的值为______.1

3.四边形ABCD中，ABtDC=，且ABACBD=+，若43−=，则t=______．的.14.已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA=+的部分图像如图所示，则=______，=______．15.已知,2nnN．

在()12Ω,,,,1,2,,nixxxxxxin===R∣中，设()()()()121200,0,,0,1,1,,1,,,,,,,,Ωnneaaaabbbb====，定义：()()112211221,,,;,,,;nnnnniiababababababababaa=+=+

++==．设()12,,0niTxxxx==∣或1,1,2,,in=．给出下列四个结论：①,,,()()();abcabcacbc+=+②,,ababab；③若,,xyTxyx=，则ye=；④,,xyTxy，都有0xy=，则T最多有1n+

个元素．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16.已知函数cosyxa=+的最大值为2，将其图像向右平

移π6得到函数()yfx=的图像；把()yfx=图像上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到()ygx=的图像．（1）求()ygx=的解析式和最小正周期；（2）求()ygx=在区间ππ,22−上的单调递减区间．17.已知函数()()π2

sin0,2fxx=+.（1）若2(0)2f=−，求的值；（2）已知()fx在区间π2π,33−上单调递增，2π23f=，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()fx存在，求,的值.条件

①：π33f=；条件②：π06f=；条件③：(),afxR在区间,2πaa+上至少2个零点.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.在平面直角

坐标系中，O为坐标原点，(2,4),(3,1),(1,2),,||5ABCCDOBOD=∥．（1）求OD的坐标；（2）已知(1)OMOAOB=+−，且OMMDOD−=，求的值．第Ⅱ卷（共11道题，满分50分）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19.如图，边长为4的正方形中心与单位圆圆心O重合，M，N分别在圆周上，正方形的四条边上运动，则OMON+的取值范围是（）A.[1,22]B.[1,221]+C.[2,22]D.[2,221]+20.古希腊数学家帕普斯（Pa

ppus，约A.D.290－A.D.350）利用如图所示的几何图形，由||||||OCODCD=+直观简洁地证明了当,为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（）A.cos()coscossinsin+=−B.cos()coscossin

sin−=+C.sin()sincoscossin−=−D.sin()sincoscossin+=+21.已知函数()tan(sincos1)(sincos1)fxxxxxx=+++−，下列说法正确的是（）A.()fx图像关于

原点对称，且最小值为0B.()fx图像关于原点对称，且最大值为2C.()fx图像关于y轴对称，且最小值为0D.()fx图像关于y轴对称，且最大值为222.下列函数中，满足“*nN，,()()xfnxnfx

R”的是（）A.|cos|yx=B.|sin|yx=C.cos||yx=D.sin||yx=23.若esincos0xaxx+−在π,π2恒成立，则a的取值范围是（）A.[0,)+B.π2e,−+C.

π2e,0−D.π20,e24.已知221212,,,,(0,2)44xxAxBxC三点共线，其中12xx，点A关于y轴的对称点为点D，给出下面四个结论：①AOB不可能．．．为等边三角形；②设OCOAOB=+，则当最大时，

120xx+=；③128xx=−；④当AB不与y轴垂直时，直线BD过定点．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上的相应位置．）25.一架飞机从北京向南飞行1935公里到达广州，假设在广州白云国际机场上空

的等待航线是圆形，飞机到达机场上空后，继续沿原航线向南飞行20公里后，开始在直径40公里的圆形等待航线上飞行，飞机每15分钟飞行一周，如图所示，设飞机在等待航线上飞行的时间为t小时，飞机从北京出发向南的飞行距离．．．．．．．为()ft，()ft

可以近似地．．．表示为()1935cos(0,0)ftAtA=+，则A=______，=______．26.若()2sin()cosfxxx=++的最大值为3，则=______．27.已知向量(cos,1),(1,cos)m

axnay=+=−+，则集合,,axymnRR中所有元素之和为______．28.在现实生活中，一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的，如听音乐家演奏音乐时，我们听到的声音常常就是多

种不同乐器产生的声波叠加的结果．在学习了向量和三角函数后，人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同，同频同向的简谐波叠加后，得到新的简谐波的振幅和初相规律，该小组把0cos(1),1,2,,ixatiiN=+−=（N为正整数）叠加，研究1cos()iNixAt==

+中的A和，其中0,0,0,02πaA．（1）当0π1,,33aN====时，A=______，=______．（2）当0π2,,1112aN===时，A=______，=______．三、解答

题（本小题10分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）29.已知()*12N,2,,,,nnnaxxx=为n维向量，若11,1,2,,ixin−=，则称a为可聚向量．对于可聚向量a实施变换T：把()12

,,,naxxx=的某两个坐标,()ijxxij删除后，添加1ijijxxxx++作为最后一个坐标，得到一个n1−维新向量(1)a，如果(1)a为可聚向量，可继续实施变换T，得到新向量(2)a，……，如此经过k次变换后得到的向量记为()ak．特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量a

经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向量a的聚数．的（1）设110,,23a=，直接写出(1)a的所有可能结果；（2）求证：对于任意一个(2)nn维可聚向量a，变换T总可以进行n1−

次；（3）设5111511111,,,,,,,,,7654623456a=−−−−，求a的聚数的所有可能结果．