【文档说明】第二节 向量基本定理与向量的坐标(真题演练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(解析版).docx，共(6)页，378.667 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9cfafc258eec9dbeac503f4089e529c8.html

以下为本文档部分文字说明：

【真题演练】第二节平面向量的基本定理及坐标表示1．(2021·高考全国乙卷文数)已知向量()()2,5,,4ab==，若//abrr，则=_________．【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2450−=，解方程可得：85=.故答案为：85.

【答案】852．(2021·巴中模拟)向量AB→＝(2,3)，AC→＝(4,7)，则BC→等于()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)【解析】BC→＝AC→－AB→＝(2,4)．故选

B.【答案】B3．(2021·抚州模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b【解析】方法一：设c＝ma＋nb，则(4,2)＝(m－n，m＋n)，所以m－n＝4

，m＋n＝2，所以m＝3，n＝－1，所以c＝3a－b.方法二：代入验证法对于A,3a＋b＝3(1,1)＋(－1,1)＝(2,4)≠c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B,3a－b＝(4,2)＝c，故B正确．【答案】B4．(2021·湖北四校调研)如图所示，在△ABC中，点D在

线段BC上，且BD＝3DC.若AD→＝λAB→＋μAC→，则λμ＝()A.12B．13C．2D．23【解析】AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋34BC→＝AB→＋34(AC→－AB→)＝14AB→＋34AC→，所以λ＝14，μ＝34，从而求得λμ＝13，故选B.【答案】B5．(

2021·甘肃西北师大附中模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(6，x)，且a∥b，则|2a－b|＝()A．5B．25C.5D．4【解析】因为a∥b，所以2x＋6＝0，解得x＝－3，故b＝(6，－3)．所以2a－b＝(4，－2)－(6，－3)＝(－2,1)．所以|2a－b|＝(－

2)2＋12＝5.【答案】C6．（2021·辽宁丹东市模拟）已知()1,0A−，()0,2B，若2ACBC=，则ABAC=（）A．10−B．5−C．5D．10【解析】∵2ACBC=，∴B是线段AC的中点，∴()2221410ABACAB==+=，故选

：D【答案】D7．（2021·河北张家口市模拟）我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若

E为AF的中点，EGABAD=+，则+=（）A．12B．35C．23D．45【解析】以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，建立如图直角坐标系，设1EF=，由E为AF的中点，∴()()()()()0,0,1,1,1,0,1,1,0,2EGABD−−，则()()()1,1,

2,1,1,2EGABAD==−=，由EGABAD=+，得：()()()1,12,11,2=−+，∴2121+=−+=，解得1535==，则4.5+=故选：D.【答案】D8．(2020·长春质监)已知向量a＝(c

osθ－2，sinθ)，其中θ∈R，则|a|的最小值为()A．1B．2C．5D．3【解析】因为a＝(cosθ－2，sinθ)，所以|a|＝(cosθ－2)2＋sin2θ＝1－4cosθ＋4＝5－4cosθ，因为θ∈R，所以－1≤cosθ≤1，故|a|的最小值为5－4＝

1．故选A．【答案】A9．(2020·江西新余第一中学模拟)如图，已知△OAB，若点C满足AC→＝2CB→，OC→＝λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，则1λ＋1μ＝()A.13B．23C.29D．92【解析】∵OC→＝OA→＋AC→＝OA→＋23AB→＝OA→＋23(OB→－OA→)

＝13OA→＋23OB→，∴λ＝13，μ＝23，∴1λ＋1μ＝3＋32＝92.故选D.【答案】D10．(2020·宁波模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A．30°B．60°C．9

0°D．120°【解析】由题意得(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，得a2＋b2－c2＝ab，故cosC＝ab2ab＝12，因为0°<C<180°，故C＝60°.【答案】B11．(2021·广西贺州联考)已知向量AB→＝(m，

n)，BD→＝(2,1)，AD→＝(3,8)，则mn＝____.【解析】∵AD→＝AB→＋BD→＝(m＋2，n＋1)＝(3,8)，∴m＋2＝3，n＋1＝8，∴m＝1，n＝7，∴mn＝7.【答案】712．(2021·江西南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2

5，a＝λb(λ<0)，则m－n＝____.【解析】∵a＝(m，n)，b＝(1，－2)，∴由|a|＝25，a＝λb(λ<0)，得m2＋n2＝20①，m<0，n>0，－2m－n＝0②，联立①②，解得m＝－2，n＝4.∴m－n＝－6.【

答案】－613．(2021·安徽五校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→＝12CD→，点O在线段CD上(不与点C，D重合)，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是____．【解析】设CO→＝yBC→，则AO→＝AC→＋CO

→＝AC→＋yBC→＝AC→＋y(AC→－AB→)＝－yAB→＋(1＋y)AC→，因为BC→＝12CD→，点O在线段CD上，且不与C，D重合，所以y∈(0,2)，因为AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，所以x＝－y∈(－2,0)．【答案】(－2,0)14．（2021·湖南长沙市高三模

拟）已知平面向量()1,2a=r，()11b=−,，设2cab=+，c=______．【解析】因为()1,2a=r，()11b=−,，所以22(1,2)(1,1)(2,4)(1,1)(1,5)cab=+=+−=+−=，因此221526c=+=．故答案为：26【答案】2615．(2021·河北六校

第三次联考)已知向量a＝(2＋sinx,1)，b＝(2，－2)，c＝(sinx－3,1)，d＝(1，k)，x∈R，k∈R.(1)若x∈－π2，π2，且a∥(b＋c)，求x的值；(2)是否存在实数k，使得(a＋d)

⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】(1)b＋c＝(sinx－1，－1)，因为a∥(b＋c)，所以－(2＋sinx)＝sinx－1，即sinx＝－12.又x∈[－π2，

π2]，所以x＝－π6.(2)a＋d＝(3＋sinx,1＋k)，b＋c＝(sinx－1，－1)，若(a＋d)⊥(b＋c)，则(a＋d)·(b＋c)＝0，即(3＋sinx)(sinx－1)－(1＋k)＝0，所以k＝sin2x＋2s

inx－4＝(sinx＋1)2－5，由sinx∈[－1,1]，可得k∈[－5，－1]，所以存在k∈[－5，－1]，使得(a＋d)⊥(b＋c)．【答案】(1)－π6(2)[－5，－1]