【文档说明】湖北省石首市第一中学2020届高三上学期8月月考数学试题（文科）含答案.docx，共(12)页，76.880 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9cf7a7eb1c315574301e428abf9db448.html

以下为本文档部分文字说明：

2019年石首一中高三年级八月月考数学试题（文）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合𝐴={𝑥|−3<𝑥<2}，𝐵={𝑥|2𝑥≥14}，则𝐴∩𝐵=()A.(−2,2)B.[

−2,2)C.(−3,−2)D.(−3,−2]2.已知复数z满足(3+4𝑖)𝑧=7+𝑖，则𝑧=()A.1+𝑖B.1−𝑖C.−1−𝑖D.−1+𝑖3.数列{𝑎𝑛}中，𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛+1，𝑎1=1，则𝑎6=()A.32B.6

2C.63D.644.已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的离心率为√52，则双曲线C的渐近线方程为()A.2𝑥±𝑦=0B.𝑥±2𝑦=0C.√3𝑥±𝑦=0D.√3𝑥±𝑦=05

.已知p：ln(𝑥−1)<0，q：𝑥(𝑥−2)≥0，则下列说法正确的是()A.￢𝑝是q的充分不必要条件B.q是￢𝑝的充分不必要条件C.p是q的充分不必要条件D.对∀𝑥∈𝑅，￢𝑝和￢𝑞不可能同时成立6.如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E，F，M，N分

别为BC，𝐶𝐶1，𝐴1𝐷1，𝐶1𝐷1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为()A.𝜋6B.𝜋4C.𝜋3D.𝜋27.运行如图所示的程序框图，输出的结果是()A.22B.35C.484D.5198.若函数𝑓(𝑥)={2|𝑥−2|,𝑥

≤2𝑙𝑜𝑔2(𝑥+𝑎),𝑥>2的最小值为𝑓(2)，则实数a的取值范围为()A.𝑎<0B.𝑎>0C.𝑎≤0D.𝑎≥09.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如

图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为()A.14B.516C.38D.1210.已知函数𝑓(𝑥)是定义域为R的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥

)=ln(1+𝑥2)+𝑥，则不等式𝑓(2𝑥+1)>1+ln2的解集为()A.{𝑥|𝑥>0}B.{𝑥|𝑥<0}C.{𝑥|𝑥>1}D.{𝑥|𝑥<1}11.已知函数𝑓(𝑥)=2sin�

�𝑥(𝜔>0)在区间[−𝜋3,2𝜋3]上是增函数，其在区间[0,𝜋]上恰好取得一次最大值2，则𝜔的取值范围是()A.[12,34]B.[12,52)C.[34,52)D.[52,3)12.已知函数𝑓(𝑥)={𝑒

𝑥+1𝑒𝑥,𝑥>0−𝑥2+𝑚,𝑥<0的图象上存在两个点关于y轴对称，则实数m的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(1,2)D.(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某工厂甲，乙，丙三个车间

生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则𝑛=______．14.已知向量𝑎⃗⃗=(1,2)，𝑏⃗=(2,1)，𝑐=(1,𝑛)，若(2𝑎⃗⃗−3𝑏⃗)⊥𝑐⃗，则𝑛=______.15.

已知实数x，y满足约束条件{𝑥+𝑦≤4,5𝑥+2𝑦≥11,𝑦≥12𝑥+1，则𝑧=2𝑥−𝑦的最大值为______．16.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos𝐴𝑎+cos𝐵𝑏=sin𝐶

𝑐，若𝑏2+𝑐2−𝑎2=85𝑏𝑐，则tan𝐵=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(𝐴+𝐶)=4sin2𝐵2．(1)求cos𝐵；

(2)若𝑏=2，△𝐴𝐵𝐶面积为2，求𝑎+𝑐的值．18.如图，在平行四边形ABCM中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，∠𝐴𝐶𝑀=90∘，以AC为折痕将△𝐴𝐶𝑀折起，使点M到达点D的位置，且𝐴𝐵⊥𝐷𝐴．(1)证明：平面𝐴𝐶𝐷⊥平面ABC；(2)𝑄

为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且𝐵𝑃=𝐷𝑄=23𝐷𝐴，求三棱锥𝑄−𝐴𝐵𝑃的体积．19.在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村100户贫困户.驻村工作队对这100户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查，并将

该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限≥5年”与“家庭平均受教育年限<5年”，具体调查结果如表所示：平均受教育年限≥5年平均受教育年限<5年总计绝对贫困户104050相对贫困户2030

50总计3070100(1)为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限≥5年”的30户贫困户中任意抽取6户，再从所抽取的6户中随机抽取2户参加“谈心谈话”活动，求至少有1户是绝对贫户的概率；(2)根据上述表格判断：是否有95%

的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？参考公式：𝑘2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)．参考数据：𝑃(𝑘2≥𝑘0)0.0500.0100.

0050.001𝑘03.8416.6357.87910.82820.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直

线l与椭圆C交于P，Q且均在第一象限，设直线l的斜率为K，直线OP，OQ的斜率分别为𝑘1，𝑘2，且𝑘2=𝑘1𝑘2(其中O为坐标原点).证明：直线l的斜率为定值．21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥22−1(1)若直线𝑦=𝑥+𝑎为𝑓(𝑥)的切线，求a的值．(2)若

∀𝑥∈[0,+∞)，𝑓(𝑥)≥𝑏𝑥恒成立，求b的取值范围．选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=3cos𝛼𝑦=√3sin�

�(𝛼为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为𝜌sin(𝜃−𝜋4)=√22．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设点𝑃(−1,0)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|𝑃𝐴|+|

𝑃𝐵|的值．23.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+𝑎|+2|𝑥−1|(𝑎>0)．(1)当𝑎=1时，求不等式𝑓(𝑥)>4的解集；(2)若不等式𝑓(𝑥)>4−2𝑥对任意的𝑥∈[−3,−1]恒成立，求a的取值范围．文科数学试卷答案和解析【答案】1.B2.B3.C4.B5.

B6.C7.C8.D9.C10.A11.A12.B13.1314.415.216.−317.解：(1)由题设及𝐴+𝐵+𝐶=𝜋，得：sin𝐵=4sin2𝐵2，故sin𝐵=2(1−cos𝐵)．上式两边平方，整理得：5cos2𝐵−8cos𝐵+3=0，解得：c

os𝐵=1(含去)，cos𝐵=35．(2)由cos𝐵=35，得sin𝐵=45，又𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑎𝑐sin𝐵=2，则𝑎𝑐=5．由余弦定理，𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵=(𝑎+𝑐)2−2𝑎

𝑐(1+cos𝐵)=(𝑎+𝑐)2−16=4．所以𝑎+𝑐=2√5．18.解：(1)证明：∵在平行四边形ABCM中，∠𝐴𝐶𝑀=90∘，∴𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，又𝐴𝐵⊥𝐷𝐴.且𝐴𝐷∩𝐴𝐶

=𝐴，∴𝐴𝐵⊥面ADC，∵𝐴𝐵⊂面ABC，∴平面𝐴𝐶𝐷⊥平面ABC；(2)∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，∠𝐴𝐶𝑀=90∘，∴𝐴𝐷=𝐴𝑀=3√2，∴𝐵𝑃=𝐷𝑄=23𝐷𝐴=2√2，由(1)

得𝐷𝐶⊥𝐴𝐵，又𝐷𝐶⊥𝐶𝐴，∴𝐷𝐶⊥面ABC，∴三棱锥𝑄−𝐴𝐵𝑃的体积𝑉=13𝑆△𝐴𝐵𝑃×13𝐷𝐶=13×23𝑆△𝐴𝐵𝐶×13𝐷𝐶=13×23×12×3×3×13×3=1．19.解：(1)由题意，

通过分层抽样，相对贫困户4户，记为A，B，C，D，绝对贫困户2户，记为E，F，从中选2户参加谈心谈话活动的所有组合为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，其中至少有一户是绝对贫困户的概率为915=35．(2)𝐾2=(

30×10−40×20)270×30×50×50=10021≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关．20.解：(Ⅰ)由题意得𝑐𝑎=√32，4×12𝑎𝑏=4，又𝑎2−𝑏2=𝑐2，解得𝑎=2，𝑏=1．所以椭圆C的方程为

𝑥24+𝑦2=1；(Ⅱ)证明：设直线l的方程为𝑦=𝑘𝑥+𝑚(𝑚≠0)，点P，Q的坐标分别为(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，由{𝑦=𝑘𝑥+𝑚𝑥2+4𝑦2=4，消去y得(1+4𝑘2)𝑥2+8𝑘𝑚𝑥+4(𝑚2−1)=0，△=64𝑘2𝑚2−16(

1+4𝑘2)(𝑚2−1)=16(4𝑘2−𝑚2+1)>0，则𝑥1+𝑥2=−8𝑘𝑚1+4𝑘2，𝑥1𝑥2=4(𝑚2−1)1+4𝑘2，所以𝑦1𝑦2=(𝑘𝑥1+𝑚)(𝑘𝑥2+𝑚)=𝑘2𝑥1𝑥2+𝑘𝑚(𝑥

1+𝑥2)+𝑚2，因为𝑘2=𝑘1𝑘2，所以𝑘1𝑘2=𝑦1𝑦2𝑥1𝑥2=𝑘2𝑥1𝑥2+𝑘𝑚(𝑥1+𝑥2)+𝑚2𝑥1𝑥2=𝑘2，即−8𝑘2𝑚21+4𝑘2+𝑚2=0，又𝑚≠0，所以𝑘2

=14，又结合图象可知，𝑘=−12，所以直线l的斜率k为定值−12．21.解：(1)设切点为𝑃(𝑥0,𝑦0)，𝑓′(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥，∴𝑓′(𝑥0)=𝑒𝑥0−𝑥0=1，𝑒𝑥0−

12𝑥02−1=𝑥0+𝑎，解得𝑥0=0，𝑎=0．(2)∀𝑥∈[0,+∞)，𝑓(𝑥)≥𝑏𝑥恒成立，⇔𝑒𝑥−𝑥22−1−𝑏𝑥≥0，𝑥∈[0,+∞)．令𝑔(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥22−

1−𝑏𝑥，𝑥∈[0,+∞)．𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥−𝑏=ℎ(𝑥)，ℎ′(𝑥)=𝑒𝑥−1≥0，在𝑥∈[0,+∞)上恒成立．∴ℎ(𝑥)在𝑥∈[0,+∞)上单调递增．ℎ(𝑥)𝑚𝑖𝑛=ℎ(0)=1−𝑏．①令1−𝑏≥0，即𝑏≤1，

𝑔′(𝑥)≥0，函数𝑔(𝑥)在𝑥∈[0,+∞)上单调递增．∴𝑔(𝑥)≥𝑔(0)=0在𝑥∈[0,+∞)上恒成立，满足题意．②令1−𝑏<0，即𝑏>1时，𝑔′(𝑥)𝑚𝑖𝑛=ℎ′(0)=1−𝑏<0．又𝑔′(𝑥)在在𝑥∈[0,+∞)上单调递

增.∴存在唯一𝑥0∈(0,+∞)，使得𝑔′(𝑥0)=𝑒𝑥0−𝑥0−𝑏=0．且𝑔(𝑥)在(0,𝑥0)上单调递减，在(𝑥0,+∞)上单调递增．∴𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(𝑥0)=𝑒𝑥0−12𝑥02−1−𝑏𝑥0=𝑒𝑥0−12𝑥02−1−𝑥0(�

�𝑥0−𝑥0)=𝑒𝑥0+12𝑥02−1−𝑥0𝑒𝑥0．令𝑢(𝑥)=𝑒𝑥+𝑥22−1−𝑥𝑒𝑥，𝑥>0．ℎ′(𝑥)=𝑥(1−𝑒𝑥)<0，∴ℎ(𝑥)在𝑥∈(0,+∞)上单调递减，∴ℎ(𝑥)<ℎ(0)=0．∵𝑥0>0，∴ℎ(𝑥0)<0，即𝑔(𝑥

0)<0，不符合题意．综上可得：𝑏≤1．22.解：(1)由{𝑥=3cos𝛼𝑦=√3sin𝛼消去参数𝛼，得𝑥29+𝑦23=1，即曲线C的普通方程为：𝑥29+𝑦23=1，由𝜌sin(

𝜃−𝜋4)=√22，得𝜌sin𝜃−𝜌cos𝜃=1，化为直角坐标方程为：𝑥−𝑦+1=0．(2)由(1)知，点𝑃(−1,0)在直线l上，可设直线l的参数方程为{𝑥=−1+𝑡cos𝜋4𝑦=𝑡sin𝜋4(𝑡为参数)，即{𝑥=

−1+√22𝑡𝑦=√22𝑡(𝑡为参数)，代入𝑥29+𝑦23=1并化简得2𝑡2−√2𝑡−8=0，△>0，设A，B两点对应的参数分别为𝑡1，𝑡2，得𝑡1+𝑡2=√22，𝑡1𝑡2=−1，所以|𝑃�

�|+|𝑃𝐵|=|𝑡1|+|𝑡2|=|𝑡1−𝑡2|=√(𝑡1+𝑡2)2−4𝑡1𝑡2=√662，所以|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|=√662．23.解：(1)当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+2|𝑥−1|，∴𝑓(𝑥)>4等价于{�

�≤−1−3𝑥+1>4或{−1<𝑥≤1−𝑥+3>4或{𝑥>13𝑥−1>4，解得𝑥<−1或𝑥>53，∴不等式的解集为{𝑥|𝑥<−1或𝑥>53}；(2)当𝑥∈[−3,−1]时，由𝑓

(𝑥)>4−2𝑥得|𝑥+𝑎|+2−2𝑥+2𝑥−4>0即|𝑥+𝑎|>2，∴𝑎>2−𝑥或𝑎<−2−𝑥对任意的𝑥∈[−3,−1]恒成立，又(2−𝑥)𝑚𝑖𝑛=5，(−2−𝑥)𝑚𝑖𝑛=−1，∴𝑎<−1或𝑎>5，又𝑎>0，∴𝑎>5，

∴𝑎的取值范围为：(5,+∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com