【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.139 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2017级仿真考试（一）数学试题（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）都答在答题卡相应

位置上，考试结束后，只交答题卡；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上；3．答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上，第Ⅰ

卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|20}Axx=−,2|10=−Bxx,则AB=（）.A.(2,0)−B.[1,0

)−C.(2,1)−D.[1,1]−【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式的方法求解集合B,再求解AB即可.【详解】2|10|11Bxxxx=−=−,故|10ABxx=−.即[1,0)−.故选：B【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.2.

在复平面内，复数(1)zii=+对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】2(1)1ziiziii=+=+=−+，因此复数z对应点的坐标为(1,1)−，在第二

象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.3.已知点(2,0)A，动点(,)Pxy满足00xyy−，则||PA的最小值为（）.A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】作出动点(,)Pxy满足00xyy−

，的可行域，利用数形结合，由点(2,0)A到直线x-y=0的距离求解即可.【详解】因为动点(,)Pxy满足00xyy−，作出可行域如图所示阴影部分：由图可知：点(2,0)A到直线x-y=0的距离最小，此

时，222d==，即||PA的最小值为2.故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.4.新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领

导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（）A.每天新增疑似病例的中位数为2B.在对新增

确诊病例的统计中，样本容量为18C.每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天D.在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日【答案】D【解析】【分析】求出每天新增疑似病例的中位数，可判断A选项的正

误；根据统计天数可判断B选项的正误；统计出每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数，可判断C选项的正误；根据样本的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，每天新增疑似病例数由小到大依次为0、0、0、0、1、1、2、2、2、2

、2、2、3、3、3、3、3、5，中位数为2，A选项正确；对于B选项，由于共统计了18天，则在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18，B选项正确；对于C选项，从4月18日至5月5日中每天新增确诊与新增疑似病例之和分别为36、23、38、16、40、15、11、16、14、7、24、7、15、5、

5、8、4、5，其中，每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13，C选项正确；对于D选项，在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日每天新增病例的数据，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查利用折线统计图的应用，考查数据处理能力，

属于基础题.5.在锐角ABC中，若2a=，3b=，π6A=，则cosB=（）A.34B.34C.74D.334【答案】C【解析】【分析】由题意可用正弦定理先求出sinB，再由三角函数中的平方关系及B角的范围，求出cosB，进而得到答案.【详解】在锐角ABC中，若

2a=，3b=，6A=，由正弦定理sinsinabAB=，可得13sin32sin24bABa===，由B为锐角，可得2237cos1144BsinB=−=−=．故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理及三角函

数中平方关系的应用，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.6.双曲线C：x222yb−=1的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析

】首先求出双曲线的渐近线的方程，将直线x=1与渐近线方程联立求出|AB|=|2b|，从而求出b，再利用离心率cea=即可求解.【详解】由双曲线的方程可得a=1，且渐近线的方程为：y=±bx，与x=1联立可得y=±b，所

以|AB|=|2b|，由题意可得4=2|b|，解得|b|=2，c2=a2+b2，所以双曲线的离心率e2221451cabaa++====，故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7.等差数列

na的公差不为零，其前n项和为nS，若743=aa，则104Sa的值为（）.A.15B.20C.25D.40【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得,123ad=−，代入104Sa中，可得选项.【详解】因为等差数列na

的公差不为零，其前n项和为nS，又()74111,+63,23+33dddaaaaa===−,所以111111104400530103221S+aaad+aaaad===−−,故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和

公式与等差数列性质的综合应用,是高考重点考查的内容，属于基础题.8.函数()21cos1xfxxe=−+图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由

(1)f的正负可排除D.【详解】()21e1coscos1e1exxxfxxx−=−=++，()1ecos()1exxfxx−−−−=−=+e1cose1xxx−+()fx=−，故()fx为奇函数，排除选项A、C；又1e(1)cos101ef−=+

，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9.函数()fx是定义在[2,]mm−上的奇函数，当0x时，()31xfx=−，则()fm的值为（）.A.2B.2−C

.23D.23−【答案】C【解析】【分析】由奇函数定义域关于原点对称可求得1m=，由奇函数的性质即可求得结果.【详解】函数()fx是定义在[2,]mm−上的奇函数，则20mm−+=，解得：1m=，则()-12()=(1)=-(-1)=-3-1=3fmff.故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.疫情期间，一同络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文

，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）A.34B.712C.23D.56【答案】C【解析】【分析】用列举

法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为,,,ABCD，将英语，历史，体育分别记为,,abc，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可

能为：(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(),Bb，(),Bc，(),Ca，(),Cb，(),Cc，(),Da，(),Db，(),Dc共12种情况.选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有()

,Ab，(),Bb，(),Ca，(),Cb，(),Cc，(),Da，(),Db，(),Dc共8种情况.所以，所求概率为82123P==，故选：C.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求

概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.11.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，

有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的ABCD由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面且

垂直D.异面且不垂直【答案】B【解析】【分析】可将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，即可判断AB，CD的位置关系．【详解】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，

且，BC两点重合，所以AB与CD相交，故选：B【点睛】本题考查平面展开图与其直观图的关系，考查空间想象能力，属于基础题．12.已知点F为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，过点F的直线l交C于A，B

两点，与C的准线交于点M，若2=BMBA，则||AB的值等于（）A.34pB.2pC.3pD.94p【答案】D【解析】【分析】先设出直线l的方程，再与抛物线方程联立求得12yy+与12yy，然后利用2=BMBA与弦长公式求得||AB．【详解】解：由题意设直线:2plxky=+，0k，1(Bx

，1)y，2(Ax，2)y则(2pM−，)pk−，由222pxkyypx=+=联立得2220ypkyp−−=，则△0，122yypk+=①，212yyp=−②．2=BMBA，点A是线段B

M的中点，122pyky−+=③，由①③可得2123433ppkkypkpyk−==+代入②可整理得：428710kk+−=，解得：218k=．又1212||()2ABxxpkyyp=++=++222

pkp=+，9||4ABp=．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦的求法，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上．13.已知平

面向量(),3am=，()1,6b=，若//ab，则m=________．【答案】12【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系，代入即可求得m的值.【详解】根据向量平行的坐标关系可得631m=，解得12m=.故答案为：12.【点睛】本

题主要考查了平面向量平行的坐标关系及运算，属于基础题.14.已知曲线()212fxxx=+的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.【答案】2【解析】【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数()13fxx=+=，解得x的值，即为得出结果

．【详解】解：由于()212fxxx=+，则()1fxx=+，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线21()2fxxx=+的一条切线斜率是3，令导数()13fxx=+=，可得2x=，所以切点的横坐标为2.故答案为：2．【点睛】本题考查导

数的几何意义和曲线上某点处的切线斜率的意义，属于基础题．15.已知正项等比数列na的前n项和为nS，若418a=，3134−=Sa，则该数列的公比为________.【答案】12【解析】【分析】首先根据3134−=Sa得到23

34aa+=，再根据418a=得到2610qq−−=，解方程即可.【详解】因为1233112334aaaSaaaa=++−+==−，所以4423234aaaaqq+=+=，即2113488qq+=，整理得：261(31)(21)0qqqq−−=+−=

，解得：12q=或13q=−.因为0q，所以12q=.故答案为：12【点睛】本题主要考查等比数列的性质，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.16.已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，

可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为________【答案】68【解析】【分析】根据题意，沿正三角形的边的中点裁剪，焊接构成正四面体，根据结论求得半径

，利用公式求得体积.【详解】取正三角形的各边的中点，沿虚线裁剪，焊接构成一个棱长为1的正四面体，由棱长为a的正四面体的外接球的半径为64Ra=，可知该正四面体的外接球的半径为64R=，所以其体积为3466()348V==，故

答案为：68.【点睛】该题考查的是有关正四面体的外接球的问题，涉及到的知识点有正四面体的外接球的半径，求得体积公式，属于简单题目.三、解答题，本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()()sin0,0,02fxAxA=+

同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③()01f=−；④06f−=（1）给出函数()fx的解析式，并说明理由；（2）求函数()fx的单调递增区间【答

案】（1）()2sin23fxx=+，理由见解析；（2）5,1212kk−+，kZ.【解析】【分析】（1）由于0,02A，所以sin0A，而由()01f=−，得sin1A=−，矛盾，所以()fx不能满足条件③()01f=−，故()fx只能满足条件

①，②，④，从而由①可求出，由②可求出振幅A，由④可求出的值；（2）由（1）可知()2sin23fxx=+，要求其单调增区间，把23x+看成一个整体，使222232kxk−+

+，解出x的范围就是()fx的递增区间.【详解】（1）若函数()fx满足条件③，则()0sin1fA==−.这与0A，02矛盾，故()fx不能满足条件③，所以函数()fx只能满足条件①，②，④.由条件①，得2=，又因为0，所以2=.由条件②，得2A=.由条件④，得2s

in063f−=−+=，又因为02，所以3=.所以()2sin23fxx=+.（2）由222232kxk−++，kZ，得51212kxk−+，所以函数()fx的单调递增区间为5,121

2kk−+，kZ.【点睛】此题考查了正弦函数的图像与性质，考查计算能力和转化能力，属于基础题.18.某公司为确定下一年度投入产品的广告费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t

）的影响.对近4年的年宣传费x和年销售量y进行了统计，得到如下数据资料：1234x1113128y25292616（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果，估计年销售量达到60t时，年宣传费约为多少？参考公式：ybxa=+$$$，其中()()()122112

1niiinniniiiiiixynxybnxxxxyxxy====−=−−−=−，aybx=−$$【答案】（1）183077yx=−；（2）25万元.【解析】【分析】（1）先由表中的数据求出x，y，()()1niiixxyy=−−，()21niixx=−，然后用公式求出ba

，$$即可；（2）将60y=代入回归方程中求出x的值可得答案.【详解】（1）1113128114x+++==，25292616244y+++==()()10125123836niiixxyy=−−=+++=()2

141914niixx=−=++=3618147b==，1830241177a=−=−183077yx=−（2）年销售量达到60t时，即60y=，18306077x−=，25x=估计年销售量达到60t时，年宣传费约为25万元.【点睛】此题考查求回归直线方程，考查计算能力，属于基础题.

19.如图，四棱锥SABCD−的侧面SAD是正三角形，//ABCD，且ABAD⊥，24ABCD==，E是SB中点.（1）求证：//CE平面SAD；（2）若平面SAD⊥平面ABCD，且42=SB，求多面体SACE的体

积.【答案】（1）证明见解析；（2）833【解析】【分析】（1）取SA的中点F，连接EF，通过证明四边形EFDC是平行四边形，证得CEFD，由此证得CE平面SAD.（2）取AD中点G，连接SG，通过割补法，由SACESABC

DSACDEABCVVVV−−−−=−−计算出多面体SACE的体积.【详解】（1）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EFAB∥，且2ABEF=，又因为ABCD∥，2ABCD=，所以EFDC，EFDC=，即四边形EFDC是平行四边形，所以CEFD，又因为CE平面SA

D，FD平面SAD，所以CE平面SAD；（2）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以⊥SGAD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为ABAD⊥，所以AB⊥平面

SAD，所以ABSA⊥，故224=−=SASBAB，23=SG，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于12SG，所以多面体SACE的体积为：SACESABCDSACDEABCVVVV−−−−=−−11113332=−

−ABCDACDABCSSGSSGSSG124111234424432222+=−−833=.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.

已知抛物线22(0)ypxp=焦点为F，直线l过F与抛物线交于,AB两点.,AB到准线的距离之和最小为8.（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上一点P纵坐标为2p，直线,PAPB分别交准线于,MN.求证：以MN为直径的圆过焦点F.【答案】（1）28yx=（2）证明见

解析【解析】【分析】（1）根据题意及抛物线定义，可知28p=，从而可求出抛物线方程；（2）当直线l与x轴垂直时，求出M，N的坐标，进而证得以MN为直径的圆过焦点F；当直线l与x轴不垂直时，设出直线方程，A点和B点坐

标，并与抛物线方程联立，借助根与系数的关系以及向量数量积的坐标表示，证得0MFNF=，从而证出以MN为直径的圆过焦点F.【详解】（1）,AB到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为||AB，||AB最小为通径，所以2

8p=，解得4p=，所以抛物线方程为28yx=.（2）抛物线焦点()2,0F，准线方程：2x=−，由P点纵坐标为2p，得(8,8)P，当直线l与x轴垂直时，直线方程为2x=，此时，()2,4A，()2,4B−，直线

PA：2833yx=+，直线PB：28yx=−，所以，42,3M−，()2,12N−−，所以，圆心坐标为162,3−−，半径203r=，焦点到圆心的距离256201693dr=+==，此时，

以MN为直径的圆过焦点F.当直线l与x轴不垂直时，设直线:2lxmy=+，设()()1122,,AxyBxy，228xmyyx=+=，得28(2)ymy=+，1216yy=−，128yym+=，PA直线为111888(8)(8)88yyxxxy−−=−=−−+代入准线2x=−得：1

1180816888Myyyy−−=+=++同理可得228168Nyyy−=+()()()12121212642244,4,168864MNyyyyMFNFyyyyyy−−+==++++()()121212121212161281664642248864yyyyyy

yyyyyy++++−−+=+++12121280166446408864yyyyyy++==+++，所以2MFN=，所以焦点F在以MN为直径的圆上.综上，以MN为直径的圆过焦点F.【点睛】本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，直线与抛物线的

位置关系以及向量数量积的坐标表示，属于中档题.解决直线与圆锥曲线的位置关系的题型时，要注意韦达定理的应用.21.已知函数()()2sincosfxxxxaxaR=−−．（1）当0a=时，证明：函数()fx在区间()0,内有唯一极值点；（2）

当1a时，证明：对任意()0,x，()0fx．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对()fx求导，令()()gxfx=，再对()gx求导，得()gx在0,2内单调递增，在,2ππ内单调递减，进一步研究

可得当0,2x时()fx在区间0,2上无极值点，当,2x时，()fx在区间,2ππ内有唯一极大值点0x，综合即可解决；（2）对()fx求导，令()()gxfx=，再对()gx求导得()f

x在0,2内单调递增，在,2ππ内单调递减，再分1a−与11a−两种情况讨论即可解决.【详解】解：（1）由题可知()2sincosfxxxx=−，()cossinfxxxx=+．设()()gxfx=，则()cosgxxx=．令()0gx=

，又()0,x，得2x=．当0,2x时，()0gx﹔当,2x时，()0gx，所以()gx在0,2内单调递增，在,2ππ内单调递减．又()01g=，22g=

，()1g=−，因此，当0,2x时，()()00gxg，即()0fx，此时()fx在区间0,2上无极值点；当,2x时，()0gx=有唯一解0x，即()0fx=有唯一解

0x，且易知当0,2xx时，()0fx，当()0,xx时，()0fx，故此时()fx在区间,2ππ内有唯一极大值点0x．综上可知，函数()fx在区间()0,内有唯一极值点．（2）因为()cossinfxxxxa=+

−，设()()hxfx=，则()coshxxx=．令()0hx=，又()0,x，得2x=．且当0,2x时，()0hx﹔当,2x时，()0hx，所以()fx在

0,2内单调递增，在,2ππ内单调递减．当1a时，()010fa=−，022fa=−，()1fa=−−．①当()10fa=−−，即1a−时，()0fx．此时函数()fx在()0,内单调递增，()()00fxf=﹔②当()10f

a=−−，即11a−时，因为()010fa=−，022fa=−，所以，在0,2内()0fx恒成立，而在区间,2ππ内()fx有且只有一

个零点，记为1x，则函数()fx在()10,x内单调递增，在()1,x内单调递减．又因为()00f=，()()10fa=−，所以此时()0fx．由①②可知，当1a时，对任意()0,x，总有()0fx．【点睛】本题考查利用导数研究函

数的极值点，证明不等式问题，考查数学运算能力，是难题.选考题，共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos2sinxy==（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为22sin34−=.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）点P的坐标为30,2，直线l与曲线C相交于A、B两点，求PAPB+的值.【答案】（1

）22:134xyC+=，3:2lyx=+；（2）21147.【解析】【分析】（1）在曲线C的参数方程中消去参数，可得出曲线C的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程变形为2cos2sin30−+=，由cossinxy==可将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）将直线l的

参数方程表示为223222xtyt==+（t为参数），设点A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，结合韦达定理可求得PAPB+的值.【详解】（1）由3cos2sinxy==得cos3sin

2xy==，由22cossin1+=可得22134xy+=.将直线l的极坐标方程化为2cos2sin30−+=，则直线l的直角坐标方程为2230xy−+=，即32yx=+.所以，曲线C的直角坐标方程为22134xy+=，直线l的直角坐标方程为32yx=+；（2）由

题意可知，点P在直线l上，且直线l的倾斜角为4，所以，直线l的参数方程为223222xtyt==+（t为参数），代入椭圆C的方程得到214182210tt+−=，2182414210

=+,设A、B两点对应的参数分别为1t，2t，由韦达定理得12927tt+=−，1232tt=−，()212121245621144974PAPBtttttt−+=−=+==.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几

何意义解决实际问题，考查计算能力，属于中等题.23.已知正数a，b，c满足1abc++=.（1）求abc的最大值；（2）求证：14936abc++【答案】（1）18；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）变换得到22aaabcbc++=+++，再利用均

值不等式解得答案.（2）直接利用柯西不等式得到证明.【详解】（1）244224aaabcabcbc++=+++，42144abc，6212abc，31128abc=，当且仅当124abc===，即12a=，14bc==时取得最大值18.（2）由

柯西不等式得：()()()()()222222149149abcabcabcabc++++=++++()2214912336abcabc++

=++=，当16a=，13b=，12c=时等号成立，1abc++=，14936abc++.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，柯西不等式证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.