【文档说明】安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，733.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期高三第一次月考试题数学（理）注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分

）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.若集合2{|2,}AxxxxR，1,Bm，若AB，则m的值为A.2或2B.1或2C.2D.12.命题：，，则为A.，B.，C.，D.，3.方程

表示双曲线的一个充分不必要条件是A.B.C.D.4.已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是A.B.C.D.5.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为A.B.C.D.6.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知函数的最大值

为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是A.要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B.函数的图象关于直线对称C.当时，函数的最小值为D.函数在上单调递增8.已知2

，且3sin65，则cos6等于A.43310B.43310C.43310D.334109.已知函数sin,,03fxAxxRA，02，yfx的部分图像如图所示，,PQ分别为该图像的

最高点和最低点，点PR垂x轴于R，R的坐标为1,0，若23PRQ，则0fA.12B.32C.34D.2410.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上

，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca．现有周长为225的ABC满足::21:5:21sinAsinBsinC

,试用“三斜求积术”求得ABC的面积为A.34B.32C.54D.5211.函数的部分图象大致为A.B.C.D.12.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A.6B.7C

.8D.9第II卷（非选择题90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若22cos42213sin，,0,2，则tantan__________．14.在RtABC

中，2A，2AB，23AC，线段EF在斜边BC上运动，且1EF，设EAF，则tan的取值范围是__________．15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________16.已知函数，则不等式的

解集为________.三．解答题（共6小题，满分70分）17.（10分）设集合，.（Ⅰ）若且，求实数的值；（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围.18.（12分）在中，角所对的边分别为，且．1求角的值；2若的面积

为，且，求的周长．19.（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数xmfxa（,ma为常数，0a且1a）的图象过点2,4A，11,2B.（1）求实数,ma的值；

（2）若函数11fxgxfx，试判断函数gx的奇偶性，并说明理由.21.（12分）已知函数3263xfxxxxte，tR．（1）若函数yfx有三个不同的极值

点，求t的值；（2）若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式fxx恒成立，求正整数m的最大值．22（12分）.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是2150

04Rxxx（元），Px为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，baca，其中c为最高限价()abc，为销售乐观系数，据市场调查，是由当

ba是cb，ca的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润Px取得最大值？并求Px的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若600c，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.参考答案1.C2.B3.B4.C5.A6

.A7.A8.D9.B10.A11.A12.C13.214.343,91115.16.17.(1)AB，，,(2).解析：（Ⅰ），∵0ab，∴ab，∴|0|Bxxaxbxaxb，∵AB，，.（Ⅱ）∵2ab，∴2B

bxb，∵B是的真子集，∴1b且，解得.18.（1）；（2）．【解析】()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．19.（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）解析：（Ⅰ

）因为，所以，当时，对，，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（Ⅱ

）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.若，则设，所以，设，则，且是增函数，所以当时，，所以在上是增函数，，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为，，所以在上存在唯一零点，当时，，在上单

调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围为.20.（1）1m，12a；（2）奇函数.解析：（1）把2,4A，11,2B的坐标代入x

mfxa，得214,{12mama，解得1m，12a.（2）gx是奇函数.理由如下：由（1）知2xfx，所以121121xxfxgxfx.所以函数gx的定义域为R.又21

22221222xxxxxxxxgx2121xxgx，所以函数gx为奇函数.21.（Ⅰ）t的取值范围是8,24；（Ⅱ）正整数m的最大值为5．解析：（Ⅰ）23232

312363393xxxfxxxexxxtexxxte∵fx有3个极值点，∴323930xxxt有3个根令322393,369313gxxxxtgxxxxxgx在,1,3,上递

增，1,3上递减．∴gx有3个零点，∴10{30gg，∴824t（Ⅱ）不等式fxx，即3263xxxxtex，即3263xtxexxx．转化为存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式3263xtxexxx恒

成立．即不等式32063xxexxx在1,xm上恒成立．即不等式2063xexx在1,xm上恒成立设263xxexx，则26xxex．设26xrxxex，则，因为1xm，有0rx．故r

x在区间1,m上是减函数；又123140,220,30rerere故存在02,3x，使得000rxx．当01xx时，有0x，当0xx时，有0x．从而yx在区间01,x上递增，在区间0,x

上递减又123140,250,360eee，456450,520,630eee．所以当15x时，恒有0x；当6x时，恒有0x；故使命题成立的正整数m的最

大值为5.22.（1）400,200；（2）512；（3）400，10053.解析：（1）依题意总利润＝21500100400004xxx，＝21400400004xx，214004000

014000044004xxPxxxx,200400200.此时1400004xx,400x,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元.（2）由baca得baca，ba是,

cbca的比例中项，2bacbca，两边除以2ba得11cabacacacababababa，1111解得512.（3）厂家平均利润最大，400004000010

0100200400400aPxx元，每件产品的毛利为ba，10051baca，10053b元，400a（元），10053b元.