【文档说明】四川省泸州老窖天府中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.877 MB，由小赞的店铺上传

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四川省泸州老窖天府中学2022—2023学年第二学期第一次质量检测高二数学理科时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1.设复数z满足12i1iz=+−，则它的共轭复数z的虚部为（）．A.1−B

.1C.i−D.i【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算得到3iz=+，再由共轭复数的概念得到3iz=−，即可判断其虚部.【详解】解：由复数z满足12i1iz=+−，可得()()212i1i1i2i3iz=+−=+−=+，则3iz=−，所以它的共轭复数z的虚部为1−，

故选：A.2.椭圆221169xy+=的短轴的长是（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程确定其焦点位置，再根据短轴长的定义确定其短轴长.【详解】椭圆221169xy+=的4a=，3b=，且焦点在x轴上，所以椭圆的短轴长为26b=，故选：C.3.“1x−”是“

20xx+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式20xx+，根据1x−与其解集的关系即可求出.【详解】由20xx+解得：

1x−或0x，当1x−时，能推出1x−或0x成立，反之，不能由1x−或0x推出1x−，故“1x−”是“20xx+”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式解法，充分必要条件的判定，属于中档题.4.如图是2018年第一季度五省GDP情

况图，则下列描述中不正确．．．的是A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去

年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.详解】由2018年第一季度五省GDP情况图，知：在A中,与去年同期相比，2018年第一季度五个省的

GDP总量均实现了增长，A正确；在B中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；在D中，去年同期河

南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故D正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理的

【能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.5.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5若根据如表提供的数据

，用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是0.70.35yx=+，则表中m的值为A.4B.4.5C.3D.3.5【答案】A【解析】【详解】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.534.5)0.252.544xymm==+++=+，，故样本中心为(4.5,0.

252.5)m+．因为回归直线过样本中心，所以0.252.50.74.5m+=0.35+，解得4m=．选A．6.在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式220xx+成立的概率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】【分析】由220xx+可

得20x−,再根据几何概型的计算方法求解即可.【详解】解：由220xx+可得20x−，由几何概型的定义可得使不等式220xx+成立的概率为：20(2)2(2214)−−−==−.故选：B.7.执行下边的程序框图，输出的S=（）A.35B.56C.84D.120【答案】B【解析】

【分析】根据程序框图，模拟程序运行即可得出结果.【详解】第一次执行程序，1,1,1,iaS===，第二次执行程序，2,12,11213iaS==+=++=+，以此类推，第六次执行程序，6,12621ia==+++=，13610152156S=+++

++=，不满足6i，输出56S=.故选：B8.设实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11bbaa++C.222ab−+D.11ab【答案】C【解析】【分析】对于A，B，D可以取特殊值验证，对于C，根据题意得220ab，222

2abbb−−++，利用基本不等式求解即可.【详解】对于A：当2a=，4b=−时不成立，故A错误；对于B：当12a=−，1b=-，所以2ba=，101ba+=+，即11bbaa++，故B错误；对于C

：因为ab，所以220ab，又20b−，所以22222222bbabbb−−−++=（等号成立的条件是0b=），故C正确.对于D：当2a=，1b=时不成立，故D错误；故选：C.9.曲线()lnxfxx=在点(1,(1))f处的切线方程为（）A.0xy+=B.0x

y−=C.10xy+−=D.10xy−−=【答案】D【解析】【分析】先求函数在1x=处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.【详解】函数()lnxfxx=的定义域为()0+，，其导函数()21lnxfxx−=，所以()11f=，

所以曲线()lnxfxx=在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，又()10f=，故曲线()lnxfxx=在点(1,(1))f处的切线方程为10xy−−=.故选：D.10.已知函数()lnexfxxxm=+有两个极值点求m的取值范围（）A.1,0e−B.1[,0)e−C.1(,0

]e−D.1[,0]e−【答案】A【解析】【分析】将问题化为1lnexxm+−=有两个实根，即1ln,()exxymgx+=−=在()0,+上有两个交点，利用导数研究()gx的值域，即可得参数范围.【详解】由题意，令()1lne0xfxxm+=+=，即1lnexxm+−=有两个左右异号的

实根，所以1ln,()exxymgx+=−=在()0,+上有两个交点，令11ln()exxxgx−−=，记1()ln1hxxx=−−在()0,+上单调递减，且()10h=，当(0,1x时()0hx，()0gx

，所以()gx在(0,1上单调递增；当()1,x+时()0hx，()0gx，所以()gx在()1,+上单调递减，所以()max1(1)egxg==，当x趋向于0时()gx趋向−；当x趋向于+时()

gx趋向0，综上，当10em−，即10em−时1ln,()exxymgx+=−=在()0,+上有两个交点.故选：A11.如图，1F，2F分别是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，点P是双曲线与圆2222xyab+=+在第二象限的一个交点，点Q在

双曲线上，且1212FPFQ=，则双曲线的离心率为（）A.102B.2C.3D.173【答案】D【解析】【分析】连接21,PFQF,设12PFF=,设1PFn=，由题意推得12PFPF⊥，可得2222nban=−，根据1212FPFQ=

,可得2||2FQn=，在12FFQ△中，由余弦定理推得222bann=−，从而求得32an=,2bn=，可得721cn=，进而求得双曲线离心率.【详解】由题意知22122,FFccab==+，连接21,PFQF,设12PFF=,设1PFn=，由双

曲线的定义可得22PFan=+，点P是双曲线与圆2222xyab+=+在第二象限的一个交点，可得12PFPF⊥，则222(2)4nanc++=，即2222nban=−，在12RtFPF中，12coscos2nPFFc==，由1212FPFQ=,则2||2FQn=，由双曲线的定义可得

122FQan=+,因为1212FPFQ=，故1FP∥2FQ，所以21πQFF=−，在12FFQ△中，21coscos2nQFFc=−=−，由余弦定理可得：222121221221||||||2||||cosQQFFFFFFFQFFQ=+−,即222(2

+2)(2)(2)222()2nanncncc=+−−，所以222bann=−，结合2222nban=−，可得32an=,2bn=，所以2222174acbn=+=，故721cn=所以双曲线的离心率为e，则31732172ncean===，故选；D

【点睛】方法点睛：求解双曲线的离心率问题，一般是要推出,,abc之间的关系式，即可求得离心率，本题中，结合题意连接21,PFQF,设12PFF=,设1PFn=，利用图形的几何性质，结合余弦定理，逐步求得32an=,2b

n=，则问题得解.12.已知0.0110011,e,1tan99249abc===+，则（）A.abcB.acbC.b<c<aD.bac【答案】D【解析】【分析】构造函数1()ln1fxxx=

+−讨论单调性和最值可比较得ab，再构造函数()tan=−gxxx可比较得ca.【详解】设221111()ln1,()xfxxfxxxxx−=+−=−=，令()0fx解得1x，令()0fx解得01x，所以()fx在(0,1)单调递减，()1,+单调递增，所以(

)(1)0fxf=，即1ln1xx−，当且仅当1x=时取等，所以10099ln10.0199100−=，所以0.01100e99，即ab.设2222πcossin0,,()1tan02cos(

)tan,xxxgxgxxxxx+=−=−=，所以()tan(0)0gxxxg=−=，即当0,2x时，tanxx，所以11111001tan124924999ca=++

=，综上所述，bac，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用导数与最值之间的关系证明不等式1ln1xx−和当0,2x时，tanxx，根据不等式赋值即可比较大小.二填空题（每题

5分，共4道小题，共计20分）13.如图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次体育测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则xy−=．【答案】2【解析】【分析】根据茎叶图和题中所说的平均数和中位数计算未知量即可.【详解】由茎叶图得甲组数据为：9，

12，10x+，24，27，因为甲组数据的平均数为18，所以91210242751890x+++++==，解得8x=;由茎叶图可知乙组数据为：9，15，10y+，18，24，乙组数据的中位数为16，所以1016y+=，解得6y=，所以2xy−=．故答案为：214.设

x，y满足约束条件2224yxyxxy−+，则zxy=−的最小值为.【答案】1−【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，进而利用直线的截距即可确定最优解，进而可求最值.【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，联立224yxxy=+=，解

得12xy==，当直线yxz=−经过点A（1，2）时，纵截距-z最大，则z取最小值，此时min121zxy=−=−=−.故答案为：1−15.写出与圆221xy+=和22(3)(4)16xy−+−=都相切的一条直线的方程．【答案】3544yx=−+或7252424yx=−或=1x−【解析】【分

析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.【详解】[方法一]：显然直线斜率不为0，不妨设直线方程为0xbyc++=，于是2||11cb=+，2|34|4.1bcb++=+故221cb=+①，|34||4|.bcc++=于是34

4bcc++=或344bcc++=−，再结合①解得01bc==或247257bc=−=−或4353bc==−，所以直线方程有三条，分别为10x+=，724250xy−−=，3450.xy+−=(填一条即可)[方法二]：设圆2

21xy+=的圆心(0,0)O，半径为11r=，圆22(3)(4)16xy−+−=的圆心(3,4)C，半径24r=，则12||5OCrr==+，因此两圆外切，由图像可知，共有三条直线符合条件，显然10x+=符合题意；又由方程22(3)(4)

16xy−+−=和221xy+=相减可得方程3450xy+−=，即为过两圆公共切点的切线方程，又易知两圆圆心所在直线OC的方程为430xy−=，的直线OC与直线10x+=的交点为4(1,)3−−，设过该点的直线为4(1)3ykx+=+，则2

4311kk−=+，解得724k=，从而该切线的方程为724250.(xy−−=填一条即可)[方法三]：圆221xy+=的圆心为()0,0O，半径为1，圆22(3)(4)16xy−+−=的圆心1O为(3,4)，半径为4，两圆圆心距为22345+

=，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为143OOk=，所以34lk=−，设方程为3(0)4yxtt=−+O到l的距离||19116td==+，解得54t=，所以l的方程为3544yx=−

+，当切线为m时，设直线方程为0kxyp++=，其中0p，0k，由题意22113441pkkpk=+++=+，解得7242524kp=−=，7252424yx=−当切线为n时，易知切线方程为=1x−

，故答案为：3544yx=−+或7252424yx=−或=1x−.16.关于函数()3213fxxxc=−+头有如下四个命题：①函数()yfx=的图象是轴对称图象；②当0c时，函数()fx有两个零点；③函数()yfx=的图象关于点()()1,1f中心对称；④过

点()()0,0f且与曲线()fx相切的直线有两条．其中所有真命题序号是（填上所有正确的序号）．【答案】①③④．【解析】【分析】对①求出导函数是二次函数，可直接判断；对②利用导数研究函数图象与性质即可判断与x轴的交点个数；对③根据对称中心的概念即可

判断；对④根据题意转化为()()322000001203cxxcxxx−−+=−−有两个解，即可求解.【详解】因为()3213fxxxc=−+，所以()22fxxx=−对称轴是1x=，故①正确；因()220f

xxx=−时02x，所以()fx在()0,2上单调递减；()220fxxx=−时2x或0x，所以()fx在()(),02,−+上单调递增，所以()fx的极大值为()0fc=，极小值为()423fc=−+，因为0c，则函数()fx有1个零点，故②错误；()2

13fc=−+，()()()()()3232114222221333fxfxxxcxxccf+−=−++−−−+=−+=，所以函数函数()yfx=的图象关于点()()1,1f中心对称，故③正确；设切点

为320001,3xxxc−+，所以()20002kfxxx==−，的为所以切线方程为()()32200000123yxxcxxxx−−+=−−，因为经过点()0,c，所以()()322000001203cxxcxxx−−+=−−

，即2002103xx−+=，解得00x=或032x=，此时方程有两个解，过点()()0,0f且与曲线()fx相切的直线有两条，故④正确；故答案为：①③④．三解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）17.

已知函数()()32396fxxxxxR=−−+.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若2,2x−，求()fx的最值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为(),1−−和()3,+；递减区间为()1,3−.（Ⅱ）最大值为11；最小值为-16.【解析】【分析】（Ⅰ）由已

知中函数的解析式，求出导函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，分析导函数在各区间上的符号，可得()fx的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数的单调性，分析当2,2x−时，函数的极值和区间端点对应的函数值，比照后可得()fx的最大值与最小值

．【详解】解：（Ⅰ）∵()32396xxfxx−−=+，∴()()()2'369331fxxxxx=−−=−+，由()'0fx=，得3x=和=1x−.∴当(),1x−−或()3,x+时()'0fx，()fx为增函数，当()1,3x−时，()

'0fx，()fx为减函数.∴函数()fx的单调递增区间为(),1−−和()3,+；递减区间为()1,3−.（Ⅱ）∵2,2x−，由（Ⅰ）知当()2,1x−−，()'0fx，当()1,2x

−时，()'0fx，∴()fx在=1x−处取得极大值也是最大值()max111ff=−=，∵()24f−=，()216f=−，()()22ff−，∴()min216ff==−.∴=1x−时函数()fx的最大值为11；2x=时函数()fx的最小值为-16.【点睛】本题考查的

知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上的最值，是导数的简单综合应用，属于基础题．18.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的

频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为体育迷与性别有关系？非体

育迷体育迷合计男女1055合计附表及公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.()20PKk0.100.050.010k2.7063.8416.635【答案】表格见解析；不能【解析】【分析】先根据频率分布直方图

求体育迷观众人数，进而得到男体育迷人数、男非体育迷人数、女非体育迷人数、填入表格；再根据卡方公式求卡方，对照数据作出判断.【详解】由直方图可知，100名观众中体育迷观众有()1000.0200.0051025+=名，所以男体育迷有251015−=，男非体育迷有451530−=名.所以22

列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100()22100301045151003.0303.8417525455533K−==.故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为体育迷与性别有关系.【点睛】本题考查频率分布直方图以及卡方公式，考查基

本分析求解能力，属基础题.19.在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为()()()12,14,32ABC−，，，.（1）求ABC外接圆M的方程；（2）若直线l经过点(0,4)，且与圆M相交所得的弦长为23，求直线l的方程.【答案】（1）22(1)(2)4xy−+−=；（2）0x=或34160x

y+−=【解析】【分析】（1）先设圆M的方程为220xyDxEyF++++=，根据圆M过()12A−，，()14B，，()32C，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆M的

方程为220xyDxEyF++++=，因为圆M过()()()12,14,32ABC−，，，三点，所以有14201164094320DEFDEFDEF+−++=++++=++++=，解得24DE=−=−，，1F=，∴ABC外接圆M的方程为222410xyxy+−−+=，即22(1

)(2)4xy−+−=.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为0x=，联立2202410xxyxy=+−−+=，得023xy==−或023xy==+，此时弦长为23，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为4ykx−=，即40kxy−+=，由于圆心(1,

2)到该直线的距离为2223212−=，故2|24|11kk−+=+，解得34k=−，∴直线l的方程为3404xy−−+=，即34160xy+−=.综上可得，直线l的方程为0x=或34160xy+−=.【点睛】本题主要考查求圆的

方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.20.已知函数2()(2)lnfxaxaxx=−++．（1）当2a=时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间．【答案】（1

）30xy−−=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.（2）求出导函数，分情况求解不等式()0fx和()0fx即可得解.【小问1详解】当2a=时，2()24lnfxxxx=−+，0x，()144fxxx=−+，所以()11f=，又()

1242f=−=−，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为21yx+=−，即30xy−−=.【小问2详解】()2221(1)(21)()(0)axaxaxxfxxxx−++−−==，当0a，令()0fx=得12x

=，由()0fx得102x，由()0fx得12x，所以()fx的单调递增区间为1(0,)2，单调递减区间为1,2+当0a，令()0fx=得1211,2xxa==，当02a时，由()0fx得102x

或1xa，由()0fx得112xa，所以()fx的单调递增区间为1(0,)2和1,a+，单调递减区间为11,2a；当2a=时，()221()0xfxx−=，所以()fx的单调增区间为(0,)+，无单调减

区间；当2a时，由()0fx得10xa或12x，由()0fx得112xa，所以()fx的单调增区间为10,a和1(,)2+，单调递减区间为11,2a.21.已知函数()lnfxxmx=+，其中mR．（1）讨论()

fx的单调性；（2）若(0,)+x，2()2fxxx−，求m的最大值．【答案】（1）当0m时，()fx在(0,)+上单调递增；当0m时，()fx在10,m−上单调递增，在1,

m−+上单调递减．（2）1−【解析】【分析】（1）1()(0)mxfxxx+=，讨论0m或0m判断()fx的单调性；（2）由题意可得：22lnxxxmx−−对任意,()0x+恒成立，即2min2lnxxxmx−−，通过导数求22ln()(0)−−=xx

xgxxx的最小值．【小问1详解】1()(0)mxfxxx+=，当0m时，()0fx当0x恒成立，()fx在(0,)+上单调递增；当0m时，令()0fx，得10xm−，令()0fx，得1xm−，()

fx在10,m−上单调递增，在1,m−+上单调递减，综上所述：当0m时，()fx在(0,)+上单调递增；当0m时，()fx在10,m−上单调递增，在1,m−+上单

调递减．【小问2详解】依题意得2ln2xmxxx+−对任意,()0x+恒成立，即22lnxxxmx−−对任意,()0x+恒成立，令22ln()(0)−−=xxxgxxx，则22ln1()xxgxx+−=，令2()ln1hxxx=+−，则

()hx在(0,)+上单调递增，(1)0h=，当(0,1)x时，()0hx，即()0gx；当(1,)x+时，()0hx，即()0gx，()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，

min()(1)1gxg==−，1m−，故m的最大值为1−．22.已知焦点在x轴上的椭圆C：222210)xyabab+=（，短轴长为23，椭圆左顶点到左焦点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，已知点2(,0

)3P，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点,EF，,EF两点都在x轴上方，且APEOPF=．证明直线l过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）22143xy+=；（2）证明见解析，(6,0

).【解析】【分析】（1）利用已知和,,abc的关系，列方程组可得椭圆C的标准方程；（2）直线l斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，APEOPF=可得0PEPFkk+=，利用根与系数的关系代入化简，可

得直线l所过定点．【详解】（1）由2222231bacacb=−=−=得321bac===，所以椭圆C的标准方程为22143xy+=.（2）当直线l斜率不存在时，直线l与椭圆C交于不同

的两点分布在x轴两侧，不合题意.所以直线l斜率存在，设直线l的方程为ykxm=+.设11(,)Exy、22(,)Fxy，由22143xyykxm+==+得222(34)84120kxkmxm+++−=，所以122834kmxxk

−+=+，212241234mxxk−=+.因为APEOPF=，所以0PEPFkk+=，即121202233yyxx+=−−，整理得1212242()()033mkxxmkxx+−+−=化简得6mk=−，所以直线l

的方程为6(6)ykxkkx=−=−，所以直线l过定点(6,0).