【文档说明】广西浦北中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.161 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9bfab6bbf6a47e0b61cf7da419e95f46.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-浦北中学2020年秋期中考试试题高二数学(文科)一､选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.抛物线28yx=的准线方程是()A.2x=−B.4x=−C.2y=−D.4y=−【答案】A【解析】抛物线28

yx=,满足22ypx=，所以4p=，则22p=.所以准线方程是22px=−=−.故选A.2.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816

657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选

D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.3.“14m”是“一元二次方程20xxm++=无实数根”的（）A.充分不必要条件B.充要条件-2-C.必要不充分条

件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义解题即可.【详解】若一元二次方程20xxm++=无实数根，则140m=−，解得14m；反之若14m，则140m=−，则一元二次方程20xxm++=无实数根.所以“14m”是“一元二次方程20xxm++=

无实数根”的充要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题.4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16【答案】C【解析】试题分析：由题意得，从A，B中各任意取一个数，共有6种不同的

取法，其中这两数之和等于4，共有(2,2),(3,1)两种选法，所以概率为2163P==，故选C．考点：古典概型及其概率的计算．5.已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.22143xy+=B.221

43yx+=C.2211615xy+=D.2211615yx+=【答案】A【解析】【分析】由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解.-3-【详解】∵F1(－1,0)，F2(

1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝3，所以椭圆方程为22143xy+=.故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平

和分析推理能力.6.双曲线2228xy−=的实轴长是A.2B.22C.4D.42【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148xy−=，所以2822bb==，虚轴长为242b=考点：双曲线方程及性质7.已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程ˆybxa

=+必过点()A.(20,16)B.(16,20)C.(4,5)D.(5,4)【答案】D【解析】本题考查线性回归方程的性质．由线性回归方程必过点，可知线性回归方程ˆybxa=+必过点(5,4)选D．8.命题：“若()220ababR+=，，则0ab==”的逆否命

题是()A.若()0ababR，，则220ab+B.若()0ababR=，，则220ab+C.若0a且()0babR，，则220ab+-4-D.若0a或()0babR，，则220ab+【答案】D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将

原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若()0,0,ababR或，则220ab+.故答案为D．9.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是

（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥【答案】B【解析】【分析】分别列举,,ABC的基本事件，利用互斥事件的概念逐一判断选项可得答案．【详解】A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，

B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品有次品，但不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与C是包含关系，不是互斥事件，B与C是互斥事件，故选：B10.设椭圆C：22221xyab+=（0ab

）的左、右焦点分别为12FFP、，是C上的点2121230PFFFPFF⊥=，，则C的离心率为（）A.66B.13C.12D.33【答案】D【解析】【分析】利用椭圆定义及勾股定理得解【详解】2121230P

FFFPFF⊥=，,-5-12122,2PFPFPFaPF+==1242,33PFPFaa==2221212PFPFFF=+22222423)()(2)333(3aacace=+==,故选：D【点睛】本题考查利用椭圆定义求离心率，属于基础题.11.中心在原点，焦点在x轴上的

双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为()A221xy−=B.222xy−=C.222xy−=D.2212xy−=【答案】B【解析】【分析】由题意，设双曲线方程为2222xy1(a0)aa−=，利用焦点到渐近线的距离

等于2，求出待定系数2a．【详解】由题意，设双曲线方程为2222xy1(a0)aa−=，则c2a=，渐近线yx=，2a22=，2a2=．双曲线方程为22xy2−=．故选B．【点睛】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及

点到直线的距离公式的应用，熟记双曲线的几何性质是关键，是基础题.12.抛物线()220ypxp=的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB=，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大-6-值为（）A.2B.15C.4D.33【答案】D【解析】【分

析】分别作AC、BD垂直于抛物线的准线，垂足分别为点C、D，利用抛物线的定义结合梯形的中位线得出()12MNAFBF=+，在ABF中，应用余弦定理得出222ABAFBFAFBF=++，然后利用基本不等式可求得MNAB的最大值.【详解】分别作AC、B

D垂直于抛物线的准线，垂足分别为点C、D，由抛物线的定义知ACAF=，BDBF=，已知MN是直角梯形ABDC的中位线，则()()1122MNACBDAFBF=+=+，由于120AFB=，由余弦定理得222222cos120ABAFBFAFBFAFBFA

FBF=+−=++，2222222122MNAFBFAFBFAFBFABAFBFAFBFAFBF+++==+++-7-22113112223AFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBF=++=++

+，当且仅当AFBF=时，等号成立，即MNAB的最大值为33，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键就是将MN、AB利用AF、BF加以表示，充分利用抛物线的定义、余弦定理等方法，其次就是在求最值时，可充分利用基本不等式、导数等方法来求解.二､填空题(本题

共4道小题，每小题5分，共20分)13.双曲线2213xy−=的渐近线方程是_________.【答案】33yx=【解析】【分析】直接根据双曲线渐近线的定义求解即可.【详解】因为双曲线为2213xy−=，所以其渐近线方程是33yx=，故答案为：33yx=

.14.抛物线24yx=的焦点坐标是_______．【答案】10,16【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由24yx=得214xy=，所以抛物线的焦点在y轴上，且112,4216pp==，所以抛-8-物线的焦点坐标为10,16

.故答案为：10,16【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15.设P是抛物线24yx=上的一个动点.若点B为()3,2，则PBPF+的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点1P，再

利用抛物线的定义求解.【详解】如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点1P，由抛物线的定义得：11PQPF=，所以114PBPFPBPQBQ++==，即PBPF+的最小值为4.故答案为：416.在区间[-1,1]

上随机取一个数,则直线()2ykx=+与圆221xy+=有公共点的概率为__________．【答案】33【解析】圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，-9-圆心到直线y=k(x+2)的距离为221kk+，要使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点则2211kk

+解得3333k−.∴在区间[−1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为()33333113−−=−−.三､解答题(本题共6道小题，第17题10分，

其余各题12分)17.求下列曲线的标准方程.（1）求焦点在x轴上，焦距为2，过点31,2P的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212xy−=有公共焦点，且过点()2,2的双曲线标准方程.【答案】（1）22143xy+=；（2）2212yx−=.【解析】【分析】（1）由题意知1c=，根

据椭圆的定义求出2a=，根据222bac=−得到23b=，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据2212xy−=求出焦点坐标，设所求双曲线的标准方程为22221(,0)xymnmn−=，代入点()2,2并利用223m

n+=可求得1m=，2n=，从而可得结果.【详解】（1）由题意知1c=，焦点1(1,0)F−，2(1,0)F，根据椭圆定义可得12||||2PFPFa+=，即222233(11)(11)222a

+++−+=，所以24a=，2a=，所以222413bac=−=−=，-10-故椭圆C的方程为22143xy+=.（2）由2212xy−=得222,1ab==，所以222213cab=+

=+=，所以3c=，所以双曲线2212xy−=双曲线的焦点为(3,0)，设双曲线的方程为22221(,0)xymnmn−=，可得223mn+=，将点()2,2代入双曲线方程可得，22221mn−=，解得1m=，2n

=，即有所求双曲线的方程为：2212yx−=.【点睛】关键点点睛：第一问利用椭圆的定义求出a是解题关键；第二问根据两个双曲线的半焦距相等求解是解题关键.18.已知抛物线22(0)ypxp=的准线方程为1x=−.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）直线:1lyx=−交

抛物线于A、B两点，求弦长AB.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分析】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−=消去y，得2610xx−+=,再利用韦达定理求弦长AB.【详解】（Ⅰ）依已知得12p=，所以

2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−=消去y，得2610xx−+=，-11-则126xx+=，121xx=，所以()()221212ABxxyy=−+−()2122xx=−()2121224xxxx=+−2328==.【

点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.19.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅

游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年水上狂欢节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万

）0.60.80.91.21.5（1）求y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本

市增加的旅游收入达多少？参考公式：121()()()niiiniixxxbyyx==−=−−,aybx=−．【答案】（Ⅰ）0.220.34yx=+（Ⅱ）1880【解析】试题分析：（Ⅰ）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出0.22b=以及aybx=−10.2230.34=−=

，（Ⅱ）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当7x=时，-12-0.2270.341.88y=+=，即得结果试题解析：（1）由所给数据计算得：1(12345)35x=++++=，1(0.60.80.91.21.5)15y=++++=，521()4101410iixx

=−=++++=，51()()(2)(0.4)(1)(0.2)010.220.52.2iiixxyy=−−=−−+−−+++=，2.20.2210b==，aybx=−10.2230.34=−=，所求的回归方程为0.220.34yx=+．

（2）由（1）知，当7x=时，0.2270.341.88y=+=，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人，由18800010018800000=（元），预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880

万元．考点：线性回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a，，写出回归方程，回归直线方程恒过点(，).2

0.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.（1）求这次测试数学成绩的众数；（2）求这次测试数学成绩的中位数；（3）求这次测试数学成绩的平均分.

-13-【答案】（1）75；（2）2203；（3）72．【解析】【分析】（1）取频率分布直方图中最高矩形的分数中点值即可得答案；（2）根据中位数将频率分布直方图两边的面积平分计算即可；（3）用每组中点值乘以该组的

频率求和即可得答案．【详解】（1）因为频率分布直方图中最高矩形在7080之间，故众数为75；（2）根据题意得：第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.15，第三组的频率为0.2，第四组的频率为0.3，由于前三组的频率和为0.4，所

以中位数为：0.1220700.033+=；（3）根据题意，平均数为：450.05550.15650.2750.3850.25950.0572+++++=．21.已知:pxR，不等式240xmx−+恒成立，:q椭圆2

2115xymm−=−−的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.【答案】()4,34,5−【解析】【分析】分别求出当命题p、q为真命题时实数m的取值范围，由题意可知p、q中

一真一假，分p真q假、p假q真两种情况讨论，综合可得出实数m的取值范围.【详解】若命题p为真命题，则2160m=−，解得44m−.若命题q为真命题，则5015mmm−−−，解得35m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，所以，p、q中一

真一假.①若p真q假，则4435mmm−或，此时43m−；②若p假q真，则4435mmm−或，此时45m.-14-综上所述，实数m的取值范围是()4,34,5−.22.已知椭圆2222:1(0)xy

Gabab+=的离心率为63，右焦点为()22,0,斜率为1的直线l与椭圆G交于,AB两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P−.（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB△的面积.【答案】（1）

221.124xy+=（2）92【解析】【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知23a=，又2224bac=−=，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线yxm=+，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出AB中点为00(,)Exy的坐标，再根据

△PAB为等腰三角形知PEAB⊥，从而得PE的斜率为241334mkm−==−−+，求出2m=，写出AB：20xy−+=，并计算||32AB=，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．【详解】（1）由已知得22c=，63ca=，解得23a=，又2224bac=−=，所以椭圆

G的方程为221124xy+=．（2）设直线l的方程为yxm=+，由22,{1124yxmxy，=++=得22463120xmxm++−=，①设A、B的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy（12xx），AB中点为00(,)Exy，则120

324xxmx+==−，004myxm=+=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PEAB⊥．-15-所以PE的斜率为241334mkm−==−−+，解得2m=，此时方程①为24120xx+=．解得13x=−，

20x=，所以11y=−，22y=，所以||32AB=，此时，点(3,2)P−到直线AB：20xy−+=的距离3223222d−−+==，所以△PAB的面积1922SABd==．考点：1、椭圆的简单几何性

质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆

的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．