【文档说明】河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，203.859 KB，由小赞的店铺上传

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罗山县2020—2021学年度上期高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜2x－2x－3＜0}

，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（一l，3）C．（一l，12）D．（2，3）2．已知向量，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若命题：，则为（）A．B．C．D．4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B

．C．D．5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）()1,2=−a()3,m=bmR6m=−()+∥aabp21,2nnnp21,2nnn

21,2nnn21,2nnn21,2nnn1,04−10,411,4213,24()xfxa=0a1aR22()agxx−=(0,)+(,0)−(0,)+(,0)−()fxR[0,1]x3

()fxx=xR()(2)fxfx=−(2017.5)f=A．B．C．0D．7.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]8．太极图是以黑

白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sin6x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．136B．118C．112D．199.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（）A.29B.13C.49D.5910.

某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．4001818−1220ln(1)0.xxxxx−++，，，11.已知函数()21,gxaxxee

e=−为自然对数的底数与()2lnhxx=的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．211,2e+B．21,2e−C．2212,2ee+−D．)22,e−+12．已知方程ln｜x｜－212mx＋32

＝0有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，22e）B．（0，22e]C．（0，2e]D．（0，2e）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价

格进行调查，5家商场商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x8.599.51010.5销售量y1211976由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2yxa=−

+，则ˆa=．14.函数exymx=−在区间(0,3上有两个零点，则m的取值范围是_________．15．已知函数()fx＝23111xaxxax（－）＋，≥，，＜单调递减，则实数a的取值范围为__________．16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴

滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调

递减；④函数y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤20()fxdx＝12＋．其中判断正确的序号是______．三、解答题：共70分．（17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（

本小题10分）已知集合}03|{−=xxA，集合}2|{2xxxB−=（1）求BA；（2）若集合}22|{+=axaxC，且CBA)(，求实数a的取值范围．18.已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式．19.设命题:p函数()(

)22lg4fxxxa=−+的定义域为R；命题:1,1qm−，不等式22538aam−−+()11xafxe=++()fx222(log)(log3)0fxfx+−恒成立，如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围20.有甲、乙两家

外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数1

01015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：(ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列

和数学期望；(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q＝4x＋1x＋1（

x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元

）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数（为自然对数的底数）．（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．罗山县2020—2021学年度上期高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题CACCCADB

ABBD二、填空题13.39.414.3ee,315.1,4316.①②⑤三、解答题17【解析】.解（1）由已知得)0,3[−=A；由22xx−解得)1,2(−=B，所以)0,2(−=BA……5分（2）由题意++−

220222aaaa，解得12−−a…………………10分18.【解析】（1）由已知，∴，∴，，∵()()2201xxefxe=+，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而为奇函数，∴，∵为单调递增函数，∴，∴，∴，∴．19.【解析】思路：由“pq”为真命题可得,pq至少有

一个为真，由“pq”为假命题可得,pq至少有一个为假。两种情况同时存在时，只能说明,pq是一真一假。所以分为p假q真与p真q假进行讨论即可解：命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题()()fxfx−=−1111xxaaee−+=−+++22011xxxae

aaee++=+=++2a=−()211xfxe−=++()()222loglog30fxfx+−()()222loglog3fxfx−−()fx()()222loglog3fxfx−+()fx222loglog3xx−+222log2log30xx+−23log1x−

1,28x,pq一真一假若p假q真，则:p函数()()22lg4fxxxa=−+的定义域不为R2164022aa=−−22:538qaam−−+恒成立()22max5383aam−−+=25601aaa−−−或6a21a−

−若p真q假，则:p函数()()22lg4fxxxa=−+的定义域为R216402aa=−−或2a:1,1qm−，不等式22538aam−−+()22max5383aam−−+=解得1

6a−26a综上所述：()2,12,6a−−20.【解析】(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，则P(A)＝C330C350＝29140.(3分)(2)(ⅰ)设乙公司送餐员的送餐单数为n，日工资为X元，则当n＝3

8时，X＝38×6＝228；当n＝39时，X＝39×6＝234；当n＝40时，X＝40×6＝240；当n＝41时，X＝40×6＋7＝247；当n＝42时，X＝40×6＋14＝254.所以X的分布列为X228234240247254p153101

515110(7分)E()X＝228×15＋234×310＋240×15＋247×15＋254×110＝238.6.(9分)(ⅱ)依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.2＋40×0.3＋41×0.2＋42×0.1＝39.8，(10分)所以甲公司送餐员的日

平均工资为80＋4×39.8＝239.2元，(11分)因为238.6<239.2，所以小张应选择甲公司应聘．（意对即可）(12分)21.【解析】（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q＋4.5）万元，每件销售价为32Q＋4.5Q×150%＋xQ×25%．∴年销售收入为(32Q＋4.5Q×

150%＋xQ×25%)·Q＝32(32Q＋92)＋14x．∴年利润W＝32(32Q＋92)＋14x－(32Q＋92)－x＝12(32Q＋92)－34x＝16Q＋94－34x＝16·4x＋1x＋1＋94－34x

，(x≥0)．（2）令x＋1＝t（t≥1），则W＝16·4t－3t＋94－34(t－1)＝64－48t＋3－34t＝67－3(16t＋t4)．∵t≥1，∴16t＋t4≥216t·t4＝4，即W≤55，当且仅当16t＝t4，即t＝8时，W有最大值55，此时x＝7

．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元．22.【解析】（1）∵，∴，令，则，所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增，∴，．（2）∵对任意恒成立，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立．令，则．由于，所以在上单调递增．又，，所以存在唯一的，使得，且当时，，时，．即在单调

递减，在上单调递增．∴．又，即，∴．∴．∵，∴．又∵对任意恒成立，∴，又，∴．