【文档说明】山东省夏津第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（A）试卷 PDF版含答.pdf，共(8)页，1.231 MB，由小赞的店铺上传

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12019级高二下学期数学试题A卷时间：2021-5-15一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A＝{x|x(x＋1)≥0}，B＝{y|y＝x－1}，则()A．A＝BB．

B⊆AC．A∪B＝RD．A⊆B2.设f(x)＝x，0<x<1，2x－1，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，则1()fa＝()A．2B．4C．6D．83.设x∈R，则“1122x”是“x3＜1”的()A．充分而不必要条件B

．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则1x＋1y的最大值为()A．2B．4C．3D．log235．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和是Sn，a1＋1，

a2＋1，a4＋1成等比数列，且a4＋a5＝－20，则an＋1Sn－1的最大值为()A．1B．12C．2D．326.已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0.当x＞0时，xf′(x)＜2f(x)，则使得f(x)＞0成立的x的

取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(1，＋∞)7.已知函数f(x)＝22019x＋1＋sinx，则f(2018)＋f(－2018)的

值为()A．2018B．2019C．2D．08．设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a1＜a2＜a1，则（）A．数列{Sn}有最小项B．{Sn}为递增数列C．数列{Sn}有最大项D．{Sn}为递减数列2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若函数f(x)＝lnx－12ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的可能取值是()A．-2B．0C．1D．-110.等差数列na前n项和满

足2040SS，10a下列结论正确的是（）A．300SB．公差0dC.30S是nS中最大值D．600S11．已知当x＜0时，2x2－mx＋1＞0恒成立，则m的取值可以为()A．1B．2C．3D．2212

.已知函数21()2lnfxxx，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的单调递减区间是（0，1）B．对任意的x1，x2∈（0，1），x1≠x2，都有1212()()()22xxfxfxfC．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立D

．函数()()gxfxax有一个零点，则a＞0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．14．若不等式2x－1＞m(x2－

1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围为_______．15.数列{an}中，a1＝1，an＋1＝Sn＋3n(n∈N*，n≥1)，则数列{Sn}的通项公式为________．16.已知各项为正的等比数列{}na中，4a与14a的

等比中项为22，则7112aa的最小值为____．3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在①�∪�=�，②�⋂�≠，③�⊆���这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合2|(2)()0,,|0,2xAxxxaxRBxxRx，是否存在实数a，使

得____成立．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数f(x)=|x−2|+|2x+4|(1)解不等式f(x)≥−3x+4；(2)若函数f(x)最小值为a，且2m+n=a(m>0,n>0)，求2m+1+1n的最小值．19．已知公比

大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．20、已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（1）

证明：数列1{1}na是等比数列；（2）求数列{}nna的前n项和nS．421.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(

3)函数f(x)是否为R上的单调减函数？若是，求出a的取值范围？若不是，请说明理由．22.已知函数31(),()ln4fxxaxgxx.（1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（2）用min,mn表示,mn中的最小值，设函数()mi

n(),()(0)hxfxgxx，讨论()hx零点的个数.5A参考答案1-4：BCAC5-8：BBCA9．BC10.BCD11.ABC12.AD13.(－∞，－7]∪[1，＋∞)14.－1＋72，1＋3215.Sn＝3n－2n16.817.解：由题意，�=��+

2�−2≤0=[−2,2),�={��+2�−�<0,�∈�}当�>−2时，�=(−2,�)；当�=−2时，�=；当�<−2时，�=(�,−2)；选择①：�∪�=�，则�⊆�，当�>−2时，(−2,�)⊆[−2,2)，则�≤2，所以−2<�

≤2；当�=−2时，�=，满足题意；当�<−2时，�=(�,−2)，不满足题意；则实数a的取值范围是[−2,2]．选择②：�∩�≠，当�>−2时，�=(−2,�),�=[−2,2)，满足题意；当�=−2时，�=，不满足题意；当�<−2时，�=(�,−2)，�=[−2,2)，不满足题意

；则实数a的取值范围是(−2,+∞)．选择③：�⊆���，当�>−2时，�=(−2,�),���=(−∞,−2]∪[�,+∞)，而�=[−2,2)，不满足题意；当�=−2时，�=⌀，���=�，而�=[−2,2)，满足题意；当�<−2时，�=(�,−2)，���=(−

∞,�]∪[−2,+∞)，而�=[−2,2)，满足题意；则实数a的取值范围是(−∞,−2]．18.解：(1)当x<−2时，−3x−2≥−3x+4，无解；当−2≤x≤2时，x+6≥−3x+4，得−12≤x≤2；当x>2时，3x+2≥−3x+4，得x>2，6所以不等式解集为[−12,+∞)；问(2

)f(x)=|x−2|+|2x+4|=|x−2|+|x+2|+|x+2|≥|(x−2)−(x+2)|+|x+2|(当且仅当−2≤x≤2时取等号)=4+|x+2|⩾4．当且仅当x=−2时取等号，所以当x=−2时，f(x)最小值为4，即a=

4，所以2m+n=4，所以2m+1+1n=16[2(m+1)+n](2m+1+1n)=16(5+2(m+1)n+2nm+1)≥16(5+22(m+1)n×2nm+1)=32，当且仅当2(m+1)n=2nm+1且2m+n=4，即m=1,n

=2时取“=”，所以2m+1+1n最小值为32.19.解：（1）∵a2+a4＝20，a3＝8，∴+8q＝20，解得q＝2或q＝（舍去），∴a1＝2，∴an＝2n，（2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N

*）中的项的个数，∴2n≤m，∴n≤log2m，故b1＝0，b2＝1，b3＝1，b4＝2，b5＝2，b6＝2，b7＝2，b8＝3，b9＝3，b10＝3，b11＝3，b12＝3，b13＝3，b14＝3，b15＝3，b16＝

4，…，可知0在数列{bm}中有1项，1在数列{bm}中有2项，2在数列{bm}中有4项，…，由＜100，＞100可知b63＝5，b64＝b65＝…＝b100＝6．∴数列{bm}的前100项和S100＝0+1×2+2×4+3×8+4×

16+5×32+6×37＝480．20．解：（1）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．7（2）由（Ⅰ）

知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②由①②得211111(1)111112211

2222222212nnnnnnnnnnT，11222nnnnT．又123…(1)2nnn．数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS．21．解：(1)当a＝2

时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，因为ex＞0，所以－x2＋2＞0，解得－2＜x＜2.所以函数f(x)的单调递增区间是(－2

，2)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，所以[－x2＋(a

－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．因为ex＞0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0，则a≥x2＋2xx＋1＝x＋12－1x＋1＝(x＋1)－1x＋1对x∈(－1,1)都成立．令g(x)＝(x＋

1)－1x＋1，则g′(x)＝1＋1x＋12＞0.所以g(x)＝(x＋1)－1x＋1在(－1,1)上单调递增．所以g(x)＜g(1)＝(1＋1)－11＋1＝32.所以a的取值范围是32，＋∞.(3)若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)

≤0对x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立．因为ex＞0，所以x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．所以Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．故函数f(x)不可能在R上单调递减．22.8③若()3af＜0，即334a，由于1(0)4f

，5(1)4fa，所以当5344a时，()fx在（0,1）有两个零点；当534a时，()fx在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a或54a时，()hx由一个零点；当34a或54a时，()hx有两个零点；当534

4a时，()hx有三个零点.……12分