【文档说明】山东省夏津第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（B）试卷 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.280 MB，由小赞的店铺上传

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12019级高二下学期数学试题B卷时间：2021-5-15一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()A．{x|－1＜

x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1或x＞2}D．{x|x≤－1或x≥2}2.命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则﹁p为()A．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1

＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解3.函数1ln23xxfxx的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.若,ab是任意实数，且ab，则（）A．22abB．1

baC.11()()22abD．lg()0ab5.设a、bR＋，若2ba，则ba11的最小值等于（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46.已知函数fx的导函数为fx，且满足21lnfxxfx，则1f（）A.eB.1

C.1D.e7．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|2x－1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}8．已知函数()

2xfxe，2()45gxxx.若有()()fbga，则a的取值范围为（）A．(1,3)B．(22,22)C．[22,22]D．[2,3]2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的有（）A．f（x）＝x，g（x）＝elnxB．f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝1,11,1xxxxC．f（x）＝x2，36()gxxD．f（x）＝x，2()xgx

x10．下列函数中，在区间0,上单调递减的是（）A．y＝xB．1yxC．y＝﹣x2D．13xy11．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．1,24D．[﹣1，1]12.

等差数列na前n项和满足2040SS，10a下列结论正确的是（）A．30S是nS中最大值B．30S是nS中最小值C.300SD．600S三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.

已知函数2,0,(),0.xxfxxx若0()1fx，则0x的值是．14．若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．15.曲线y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为______

__．16.若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围为___________．3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝

{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由实数m的取值范围．18.设命题p：函数1ykx在R上是增函数，命题2:,2310qxRxkx，pq、中有且仅有一个是真命题，求k的取值范围.19.已知数列na满足31a，1211nnna

aa（1）求2a，3a，4a；（2）求证：数列11na是等差数列，并求出na的通项公式。20．设函数.,33)(Rxxxxf(�)解不等式8)(xf；(�)若函数)(xf的最小值为t，且正数,ab满足abt，求1112ab

最小值．421.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调减函数？若是，求出a的取值范围

？若不是，请说明理由．22.等比数列na的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当2b时，记22(log1)()nnbanN.证明：对任意的nN，不等式1

212111·······1nnbbbnbbb成立5B参考答案1-4：BCAC5-8：BBCA9．BC10.BCD11.ABC12.AD13.-1或114.(,1)15.y＝2x16.－1＋72，1＋3217.解:当m

＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3.故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．

19.解：（1）3,12111aaaannn又∴79,57,35432aaa(2)证明：易知01na，所以112nnaa当时，2n111)12(11111111nnnnaaaa1111111

nnaa=111111nnnaaa6=1所以为公差的等差数列为首项以是以111111aan由（2）知211)1(2111nnan所以12121122nnnan20.解：(�)�(�)

≤�即为|�−�|+|�+�|≤�，当�≥�时，�−�+�+�≤�，解得�≤�≤�；当−�<�<�时，�+�+�−�≤�，解得−�<�<�；当�≤−�时，�−�−�−�≤�，解得−�≤�≤−�．综上可得�(�)≤�的解集为{�|−�≤�≤�}；(�)|�−�|+|�+�|≥|(�−�)−

(�+�)|=�，当且仅当(�−�)(�+�)≤�，取得等号，即有�(�)的最小值为6，即�=�，�+�=�，�+�+�+�=�，��+�+��+�=��[(�+�)+(�+�)](��+�+��+�)=��(�+�+��+�+�+��+�)≥��(�+�)=

��，当且仅当�+�=�+�，即�=��，�=��时，取得最小值��．21.解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，因为ex＞0，所以－x2＋2＞0，解得

－2＜x＜2.所以函数f(x)的单调递增区间是(－2，2)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(

a－2)x＋a]ex，所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．因为ex＞0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0，则a≥x2＋2xx＋1＝x＋12－1x＋1＝(x＋1)－1x＋1对x∈(－1,1)都成立．令g(x)＝(x＋1)－1x＋1，则g′(x)

＝1＋1x＋12＞0.所以g(x)＝(x＋1)－1x＋1在(－1,1)上单调递增．所以g(x)＜g(1)＝(1＋1)－11＋1＝32.7所以a的取值范围是32，＋∞.(3)若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R

都成立．因为ex＞0，所以x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．所以Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．22.故函数f(x)不可能在R上单调递减．解:因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数的图像上.所以得nnSbr

,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,1(1)nnabb（2）当b=2时，11(1)2nn

nabb,1222(log1)2(log21)2nnnban则1212nnbnbn,所以121211135721·······2462nnbbbnbbbn.下面用数学归纳法证明不等式121211135721·····

··12462nnbbbnnbbbn成立.1当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.2假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=112

12111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk

所以当1nk时,不等式也成立..由①、②可得不等式恒成立.