【文档说明】山东省泰安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，698.396 KB，由小赞的店铺上传

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高一年级考试数学试题2023.01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=，21,ByyxxA==−，则AB=（）A.1,3B.1,2C.2,3D.1

,2,3【答案】A【解析】【分析】根据条件可得1,3,5B=，然后可得答案.【详解】因为1,2,3A=，21,ByyxxA==−，所以1,3,5B=所以AB=1,3故选：A2.在下列函数中，函数yx=表示同一

函数的（）A.2yx=（）B.33yx=C.00xxyxx=−，，，D.2xyx=【答案】C【解析】【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【

详解】由题意，函数yx=，其定义域为(),−+，其解析式为,0,0xxyxx=−，对于A，函数()2yx=，其定义域为)0,+，故A错误；对于B，函数33yxx==，其定义域为(),−+，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D

，函数2xyx=，其定义域为0xx，故D错误，故选：C.3.命题“R,sin1xx−”的否定为（）A.R,sin1xx−B.R,sin1xx−C.00R,sin1xx−D.00R,sin1xx−【答

案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题“R,sin1xx−”的否定为“00R,sin1xx−”故选：D4.角为第一或第四象限角的充要条件是（）A.sintan0B.costan0C.sin0tanD.sincos0【答

案】C【解析】【分析】根据角所在的象限，可判断出三角函数值的符号，从而可判断出选项.【详解】若角为第一象限角，则sin0,cos0,tan0，若角为第四象限角，则sin0,cos0,tan0，所以若角为第一或第四象限角，则sin0tan；若sin0tan

，则sin0,tan0或sin0,tan0，所以角为第一或第四象限角.故选：C.5.已知函数()()14123(1)xxfxxx−=−+，则52ff=（）A.12−B.32C.92D.52【答案】B【解析】【分析】由分段函数解析式及指数

运算求函数值即可.【详解】由题设，551()3222f=−+=，所以5113()22222fff==−=.故选：B.6.设sin46a=，cos47b=，tan48c=，则下列结论成立的是（）A.c<a<bB.bacC.abcD.b<

c<a【答案】B【解析】【分析】比较a、b的大小关系，并比较a、b、c三个数与1的大小关系，由此可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】()cos47cos9043sin43b==−=且sin43sin461

，即1ba，又tan48tan451c==，因此，bac.故选：B.7.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为()2()10lg10xfxdB−=，喷气式飞

机起飞时，声音约为140dB，大货车鸣笛时，声音约为90dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A.149B.14910C.510D.1000【答案】C【解析】【分析】解出2()10lg14010xfx−==、2()10lg9010xfx−==可得答案.【详解】由2

()10lg14010xfx−==可得1210x=由2()10lg9010xfx−==可得710x=所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的1257101010=倍故选：C8.已知奇函数()fx在R上是增函数，若21log5af=−，()2log4.1

bf=，()0.82cf=，则,,abc的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.c<a<b【答案】C【解析】【详解】由题意：()221loglog55aff=−=，且：0.822log5log4.12,122，据此：0.822log5log4.

12，结合函数的单调性有：()()()0.822log5log4.12fff，即,abccba.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较

大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若,,Rabc则下列命题正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab，则acbc−−C.若ab，则22abD.若ab，则22ab【答案】BD【解析】【分析

】利用不等式的性质及特例法判断ABC，利用指数函数的单调性判断D即可.【详解】选项A：当0c=时，22acbc=，故A错误；选项B：若ab，则0abcc−=−，移项可得acbc−−，故B正确；选项C：当1a=，2b=−时，满足ab，此时22ab，故C错误；选项D：因为函数2x

y=在R上单调递增，所以当ab时，22ab，故D正确；故选：BD10.关于函数()()π4cos2R6fxxx=−，下列命题正确的是（）A.()yfx=是以2π为最小正周期的周期函数B.()yfx=的表达式可改写为π4sin23yx=+

C.()yfx=的图象关于点π,06−对称D.()yfx=的图象关于直线π3x=对称【答案】BC【解析】【分析】利用余弦函数的图象和性质判断ACD，利用诱导公式判断B即可.【详解】()π4cos26fxx=−

的最小正周期2ππ2T==，A错误；ππππ4cos24cos24sin26323xxx−=+−=+，B正确；因为ππ4cos062f−=−=，所以()yfx=的图象关于点π,06−对称

，C正确；因为ππ4cos032f==，所以()yfx=图象不关于直线π3x=对称，D错误；故选：BC11.已知函数()2121xfx=−+，则下列结论正确的是（）A.()00f=B.()fx是偶函数C.()fx的值域为()1,1−D.1

2,xxR，且120xx+，()()()12120xxfxfx++恒成立【答案】ACD的【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性以及单调性的定义，以及指数函数的性质，对选项逐一判断，即可

得到结果.【详解】函数的定义域为R，()201011f=−=+，故A正确；因为()()22221111221122xxxxxfxfx−−=−=−=−+++，故B错误；由于20x，则121x+，20212x+，

所以211121x−−+，即函数()fx的值域为()1,1−，故C正确；由于2xy=在定义域上为增函数，故()2121xfx=−+在定义域上为增函数，即有12xx时，()()()12120xxfxfx−−，将式子中的2x换

为()2x−，可得当120xx+时，()()()()()()121212120xxfxfxxxfxfx+−−=++，故D正确.故选:ACD12.下列说法正确的是（）A.函数1sinsinyxx=+的最小值为2B.若0x，0y，1xy+=，则11xy+最

小值为4C.若对()0,x+，1xmx+恒成立，则实数m的最大值为2D.若12x，则1221xx+−的最大值是1−【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式逐项分析判断，注意基本不等式成立的条件

.【详解】对A：当(sin0,1x时，则11sin2sin2sinsinyxxxx=+=，当且仅当1sinsin=xx，即sin1x=时等号成立；当)sin1,0x−时，则()()11sin2sin2

sinsinyxxxx−=−+−=−−，当且仅当1sinsinxx−=−，即sin1x=−时等号成立，则1sin2sinyxx=+−；综上所述：函数1sinsinyxx=+的值域为(),22,−−+U，无最小值，A错误；对B：若0x，0y，

则()22111124yxyxxyxxxyxyyy+=++=+++=，当且仅当yxxy=，即12xy==时等号成立，B正确；对C：当0x，则1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立，若对()0,x+，1xmx+恒成立，则

2m，即实数m的最大值为2，C正确；对D：∵12x，则120x−，∴()()111212121211211212xxxxxx−+=−+−−−=−−−，当且仅当11212xx−=−，即0x=时等号成立，即12121xx+−−，故1

221xx+−的最大值是1−，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()mfxx=经过点12,4，则()2f=______【答案】12##0

.5【解析】【分析】将点代入函数解得2m=−，再计算得到答案.【详解】()1224mf==，故2m=−，()()21222f−==.故答案：1214.若23a=，89b=，则ba=_______．【答案】23

为【解析】【分析】先由23a=，89b=求出,ab，即可求出结果.【详解】因为89b=，所以328222log9log3log33b===，又23a=，所以2log3a=，所以222log32log333ba==故答案为：2315.当0xπ时，使tanx1−成立的x的取

值范围为______．【答案】π3π,24【解析】【分析】根据正切函数的图象，进行求解即可．【详解】由正切函数的图象知，当0xπ时，若tanx1−，则π3πx24，即实数x的取值范围是π3π,24

，故答案为π3π,.24【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．16.对于函数()fx、()gx，设()0mxfx=，()0nxgx==，若存在m、n使得1mn−，则称()fx与()gx互为“友好函数”.已知函数(

)()13log2xfxxe−=+−与()1422xxgxa+=+−互为“友好函数”，则实数a的取值范围是________.【答案】1,02−【解析】【分析】求出函数()fx的零点为1x=，由题意可求得函数()gx零点的取值范围是()0,2，由()0fx=可得出112

242xxa=−，令11,124xt=，()222httt=−，则实数a的取值范围即为函数()ht在1,14t的值域，利用二次函数的基本性质求出为函数()ht在1,14t的值域，即为实数a的取值范围.【详解】由

于函数()13log2yx=+为增函数，函数12xye−=为减函数，则函数()fx为增函数，因为()031log30fe=−=，1m=.由于()()13log2xfxxe−=+−与()1422xxgxa+=+−互为“友好函数”，则11n−，可得111n−−，解得02n，所以，

函数()1422xxgxa+=+−的零点的取值范围是()0,2，由()14220xxgxa+=+−=可得1221122442xxxxa+−==−，令11,124xt=，()2

22httt=−，则实数a的取值范围即为函数()ht在1,14t的值域.当1,14t时，()22111222,0222htttt=−=−−−.因此，实数a的取值范围是1,02−.故答案为：1,02−

.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形

，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()2sinR,06fxxx

=+的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx在π0,3上的最值．【答案】（1）()πππ,πZ36kkk−+（2）最小值是1，最大值是2．【解析】【分

析】（1）根据图象，利用周期公式求得函数解析式，再根据整体思想求解函数的单调区间即可；（2）根据整体思想，结合正弦函数的图象和性质求解即可.【小问1详解】由函数图象可得11π5ππ212122T=−=，解得πT=，又2πT=，所以2

=，所以π()2sin26fxx=+，令πππ2π22π,Z262kxkk−++，解得ππππ,Z36kxkk−+，所以()fx的单调递增区间为()πππ,πZ36kkk−+．【小问2详解】当π0,3x时，ππ5π2,666x+

，所以π1sin2,162x+，所以()1,2fx，所以当ππ266x+=或5π6即0x=或π3时，()fx取得最小值，最小值是1，当ππ262x+=即π6x=时，()fx取得最大值，最大值是2．18.已知3

36231.5128lg25lg40m=−++，集合20Axxmx=−，32Bxaxa=−．（1）求m的值；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）2（2）1,2+

【解析】【分析】（1）根据指数和对数的运算法则化简求解即可；（2）先化简集合A，在利用集合交集的概念求解即可.【小问1详解】由题知1111336233234lg100034322m=−+=−+=【小问2详解】由(

)2220xxxx−=−解得02x，所以02Axx=，因为ABB=，所以BA，当B=时，32−aa，解得1a；当B时，32aa−，即1a，要使BA则0322aa−，解得12a，所以112a≤≤

，综上综实数a的取值范围是1,2+．19.已知()()()()()πsin2πsinπcos22cosπsin3πsin−++=−−−．（1）求1sincos22cos3sin

+−；（2）若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,Aa−，(),5Bb，求ab+的值．【答案】（1）316−（2）12ab+=−【解析】【分析】（1）利用诱导公式和同角三角关系求解即可；（2）根据三角函数的定义求解即可.【

小问1详解】因()()()()()πsin2πsinπcos2cosπsin3πsin−++−−−()()()()()sinsinsintan2cossinsin−−−==−=−−所以tan2=-，所以11sincostan222cos3sin23tan

++=−−316=−.【小问2详解】由正切函数的定义知5tan1ab==−，又因为tan2=-，所以2a=，52b=−，所以12ab+=−．20.已知关于x的不等式()22,axbxaxab−−R．（1）若不等式的解集为21xx−−，求a，b的值：（2）若

0a，解不等式222axxax−−．【答案】（1）12ab=−=（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）由不等式的解集与一元二次方程根的关系求解；（2）根据相应方程两根的大小分类讨论求解．【小问

1详解】原不等式可化为()220axaxb+−−，由题知，2−，1−是方程()220axaxb+−−=的两根，为由根与系数的关系得0232aaaba−−=−−=，解得12ab=−=．【小

问2详解】原不等式可化为()2220axax+−−，因为0a，所以原不等式化为()210xxa−+，当21a−，即2a−时，解得21xa−；当21a=−，即2a=−时，解得=1x−；当21a−，即20a−时

，解得21xa−；综上所述，当20a−时，不等式的解集为21xxa−；当2a=−时，不等式的解集为1−；当2a−时，不等式的解集为21xxa−．21.近年来，中美贸易摩擦不断，

特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划

在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且()210200,040100008019500,40xxxRxxxx+=+−

．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2023年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（

1）()210600300,040100009200,40xxxWxxxx−+−=−−+（2）当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元【解析】【分析】（1）由利润=销售额-成本，讨论x的范围，得出函数关系式；（

2）利用二次函数和不等式分别得出函数的最值，即可得出最大利润．【小问1详解】()()800300WxxRx=−−当040x时，()()280010200300Wxxxx=−+−210600300xx=−+−，当40x时，()100008008019500300Wx

xxx=−+−−100009200xx=−−+，所以()210600300,040100009200,40xxxWxxxx−+−=−−+.小问2详解】当040x时，()210600300Wxxx=−+−()21

0308700x=−−+，当30x=时，()max8700Wx=；当40x时，()1000010000920092009000Wxxxxx=−−+=−++，当且仅当100x=时等号成立，所以当100x=时，()max9000Wx=，所以当2023年年产量

为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元．22.已知函数()21log,axfxax+=R．（1）已知1a=，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()gxfx=，求()gx的解析式；（2）若函数()()()22

loghxfxx=+有且只有一个零点，求a的值；（3）设0a，若对任意1,12t，函数()fx在,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【【答案】（1）221log,0()0,0log,01xxx

gxxxxx+==−；（2）14a=−或0a=；（3）2,3+．【解析】【分析】（1）由奇函数定义求解；（2）化简方程然后分类讨论得方程根的情况，注意检验；（3）由定义确定函数的单调性，得函数最大值与最小值的差，由题意转化为一元二次

不等式恒成立问题后求解．【小问1详解】由题知，当0x，()()21logxgxfxx+==，设0x．则0x−，所以()2211loglogxxgxxx−+−−==−，因为()gx是奇函数，所以()2log1xgxx=−，又因为

()00g=所以221log,0()0,0log,01xxxgxxxxx+==−；【小问2详解】令()()2221loglog0hxaxx=++=，整理得210axx+−=，因为()hx有且只有一个零点，所以方程210axx+−=有且只有一根或两相等

根，当0a=时，1x=，符合题意，当0a时，只需140a=+=所以14a=−，此时2x=，符合题意的综上，14a=−或0a=．【小问3详解】在()0,+上任取12,xx，且12xx，则1211aaxx++，221211loglogaaxx++

．所以()()12fxfx，所以()fx在()0,+上单调递减．所以函数()fx在,1tt+上的最大值与最小值分别为()ft，()1ft+．所以()()()()2222211111logloglog111atatftftaa

ttatat+++−+=+−+=+++，即()2110atat++−，对任意1,12t成立．因为0a，所以函数()211yatat=++−的图象开口向上，对称轴102ata+=−，所以

函数()211yatat=++−在()0,+上单调递增，所以当12t=时，y有最小值3142a−，所以31042a−，解得23a．所以a的取值范围为2,3+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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