【文档说明】江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，534.118 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第二学期期末试卷高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2022i的值为（）A.1B.－1C.iD.i−2.数据0，1，2，3，4

，5，6，7，8，9的60百分位数为（）A.6B.6.5C.7D.5.53.设12,ee为平面内一个基底，已知向量12ABeke=−，1242CBee=−，1233CDee=−，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A

.2B.1C.－2D.－14.已知圆锥的表面积等于212cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.1cmB.2cmC.3cmD.32cm5.设函数()25xfxx=+−在区间(k，k+1)(Zk)内有零点，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.26.已知1sin412

−=，则5cos26+=（）A.158B.158−C.78D.78−7.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底

面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"111ABCABC-，其中ACBC⊥，11AAAC==，当“阳马”（即四棱锥11BAACC−）体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABCABC-的外接球的体积为（）A.3B.32C.3D.3328.在ABC中，9ABAC=

uuuruuur，()sincossinACAC+=，6ABCS=，P为线段AB上的动点，且CACBCPxyCACB=+，则21xy+的最小值为（）A.11663+B.116C.116123+D.1112二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列有关复数的说法正确的是（）A.若复数zz=，则RzB.若0zz+=，则z是纯虚数C.若z是复数，则一定有22zz=D.若12,Czz，则1212zzzz=10.

已知,是不同的平面，,mn是不同的直线，则使得//mn成立的充分条件是（）A.//,//mnB.//,,mmn=C.,mn⊥⊥D.//,,//mn11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，已知45,2Ac==，下列说法正确的是（）A.若3,aABC=有两解B.若3,aABC=有两解C.若ABC为锐角三角形，则b的取值范围是(2,22)D.若ABC为钝角三角形，则b的取值范围是(0

,2)12.已知点O为ABC所在平面内一点，且2340OAOBOC++=则下列选项正确的有（）A.1439AOABAC=+B.直线AO过BC边的中点C.:2:1AOBBOCSS=△△D.若||||||1OAOBOC===，则316OCAB=−三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空3分，第二空2分，共20分．13.tan15=___________.14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1中点，则直线PB与AD1所成的角为____15.在平面直角坐标系xoy中，点A(1，2)、

B(2，3)、C(3，－1)，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长对角线长为____16.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上

；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即2222221[()]42cabSca+−=−(其中S为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)．在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若3a

=且()cos3cosacBC=+，则ABC面积的最大值是________，此时ABC外接圆的半径为____四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．17.已知复数113iz=−，2iza=+，aR，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知12zz为“理想复数”．（1）求实数a；（2）定义复数的一种运算“”：121221212121,,zzzzzzzzzzzz+=+，求12zz

．18.社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在40,100内，将笔试成绩按照)40,50、)50,60、L、90,100分组，得到如图所示频率分布直

方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；（3）若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线．的的19.已知,为锐角，10tan2,

sin()10=−=．（1）求cos2的值；（2）求值．20.在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，()()2,cos,,cosmbcCnaA=+=−，且m∥n，23a=.（1）求A角大小（

2）D为BC边上一点，1AD=，且__________，求ABC的面积.（从①AD为BAC的平分线，②D为BC的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选①计分.）21.如图，三棱锥ABCD−中，ABC为等边三角形，且面ABC

⊥面BCD，CDBC⊥．（1）求证：CDAB⊥；（2）当AD与平面BCD所成角为45°时，求二面角CADB−−的余弦值．22.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，CPBP=BQABQCAC=＝2，∠CAQ＝3．（1）求AQ的长；（2）过线段AP中点E

作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设AMxAB=，ANyAC=（xy≠0），求x+y的最小值．的.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com