【文档说明】浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，590.896 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题（自编供学生使用）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{2},{1}AxxBxx==∣∣，则()()AB=RR痧

（）A．B．{12}xx∣C．12xx∣D．R2．已知集合{|(38)(2)0}Axxx=−+{|13}Bxx=−Z≤≤，则集合AB中的元素个数为A．2B．3C．4D．53．命题“,sin0

R=”的否定是（）A．,sin0RB．,sin0RC．,sin0RD．,sin0R4．已知,,abcR，则下列说法正确的是A．若ab,则acbc−−B．若ab，则abccC．若

acbc，则abD．若ab，则22acbc5．命题“2,2390xRxax−+”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．)(2222−，+，B．22-22，C．)22+，D．(22−，6．关于x的

不等式22280xaxa−−的解集为()12,xx，且2115xx−=，则a的值为（）A．152B．152C．52D．527．已知2(0,0)ababab+=，下列说法正确的是（）A．ab的最大值为8B．1212ab+−−的最小值为2C．ab+有最小值32+D．2

224aabb−+−有最大值48．给定集合A，若对于任意a、bA，有abA+，且abA−，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合4,2,0,2,4A=−−为闭集合；②集合3,AnnkkZ==为闭集合；③若集合1A、2A为闭集合，则12AA为闭集合．其中

正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列命题中为真命题的是（）A．若0xy=，则0xy+=B．若ab，则acbc++C．菱形的对角线互相垂直D．若,ab是无理数，则ab+是无理数10．根据不等式的有关

知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．B．在b克盐水中含有a克盐(0)ba，再加入n克盐，全部溶解，则盐水变咸了

．C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率为2ab+．D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的

钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q()0,Qxfxx=ð，被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()fx的结论中，正确的是（）A．函数()fx满足：()()fx

fx−=B．函数()fx的值域是0,1C．对于任意的xR，都有()()1ffx=D．在()fx图象上不存在不同的三个点、、ABC，使得ABCV为等边三角形三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“π0,2x

，sin0x”的否定为．13．学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时

参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有人；同时参加田赛和径赛的有人．14．甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为1640

0v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以km/h的速度行驶.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．用一段长为16m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长度大于16m），矩形的长宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值？16．已

知2:280pxx−−，()22:200qxmxmm+−，.（1）当1m=时，若命题“pq”为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.17．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图

所示），大棚占地面积为S平方米，其中:1:2ab=.(1)试用x表示S，并标明x的取值范围；(2)求S的最大值，并求出S取最大值时x的值.18．已知函数1()32fxxx=−++的定义域为集合A，{}Bxxa=∣．(1)求集合A；(2)若全集{|4}Uxx=，1a=−，求()UABð；(3)

若ABA=，求a的取值范围．19．已知函数()2fxaxbxc=++（a，b，cR）有最小值4−，且()0fx的解集为13xx−．(1)求函数()fx的解析式；(2)若对于任意的()1,x+，不等式()6fxmxm−−恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：题号12

345678910答案CCBABDBBBCABD题号11答案AC1．C【分析】求出集合,AB的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】由于{2},{1}AxxBxx==∣∣，故{|2},{|1}AxxBxx==RR痧,所以()()AB=RR痧

12xx∣，故选：C2．C【详解】依题意，()()8|3820|23Axxxxx=−+=−，{|13}BxZx=−1,0,1,2,3=−，AB1,0,1,2=−,有4个元素，故选C.3．B【分析】原命题为存在性量词命题，按规则可写出

其否定.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R，sin0，故选：B.4．A【分析】由不等式的性质可判断A；取特值0c=，可判断BD；取0c，结合不等式的性质判断C.【详解】对于A，利用不等式的性质可判断A正确；对于BD，取0c=时，可知B和D均错误；对于

C，当0c时，若acbc，则ab，故C错误．故选：A5．B【解析】特称命题为假命题，等价于其否定为真命题,利用判别式，即可确定实数a的取值范围.【详解】“2,2390xRxax−+”为假命题，等价于“2,2390xRxax−+”为真命题,所以()2=3890a

−所以22a-22，，则实数a的取值范围为22-22，.故选：B.6．D【分析】根据22112122(())4xxxxxx−=+−以及韦达定理即可求解.【详解】因为关于x的不等式22280xaxa−−的解集为()12,,xx12,xx是方程2

2280xaxa−−=的两个不同的实数根，且224320aa=+，212122,8xxaxxa+==−，2115xx−=，()22221212154432xxxxaa=+−=+，221536a=，解得52a=故选：D.7．B【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一

正､二定､三相等”，可知8ab，所以A错误；将原式化成()()122ab−−=，即可得()12112121aaba+=+−−−−，即B正确；不等式变形可得211ba+=，利用基本不等式中“1”的妙用可知322ab++，

C错误；将式子配方可得222224(1)(2)5aabbab−+−=−+−−，再利用基本不等式可得其有最小值1−，无最大值，D错误.【详解】对于A选项，222ababab=+，即22ab，故8ab，当且仅当2,4ab==时等

号成立，故ab的最小值为8，A错误；对于B选项，原式化为()()2122,01aabba−−==−，故10a−；02bab=−，故20b−；所以()12112121aaba+=+−−−−，当且仅当2,4ab=

=时等号成立，B正确；对于C选项，原式化为211ba+=，故()21212322aababbabab+=++=++++，当且仅当21,22ab=+=+时等号成立，C错误；对于D选项，()()222224(1)(2)521251aab

babab−+−=−+−−−−−=−，当且仅当12,22ab=+=+时等号成立，故有最小值1−，D错误．故选：B8．B【解析】取2a=，4b=−，利用闭集合的定义可判断①的正误；利用闭集合的定义可判断②的正误；

取13,AnnkkZ==，22,AmmttZ==，利用特殊值法可判断③的正误.由此可得出合适的选项.【详解】对于命题①，取2a=，4b=−，则6abA−=，则集合4,2,0,2,4A=−−不是闭集合，①错误；对于命题②，任取1n、2nA，则存在1k、2kZ，使得113nk=

，223nk=，且12kkZ+，12kkZ−，所以，()12123nnkkA+=+，()12123nnkkA−=−，所以，集合3,AnnkkZ==为闭集合，②正确；对于命题③，若集合1A、2A为闭集合，取

13,AnnkkZ==，22,AmmttZ==，则123AAxxk==或2,xkkZ=，取13A，22A，则()12325AA+=，()12321AA−=，所以，集合12AA不是闭集合，③错误.因此，正确的结论个数为1.故选：B.9．BC【

分析】对于A，由0xy=得0x=或0y=即可判断；对于B，由不等式性质即可判断；对于C，由菱形性质即可判断；对于D，举反例如2,2ab==−即可判断.【详解】对于A，若0xy=，则0x=或0y=，故xy+不一定为0，故A错误；对于B，若ab

，则由不等式性质acbc++，故B正确；对于C，由菱形性质可知菱形的对角线互相垂直，故C正确；对于D，若,ab是无理数，则ab+不一定是无理数，如2,2ab==−，则0ab+=是有理数，故D错误.故选：BC.10．ABD【分析】根据

题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A：设周长为0l，则圆的面积为22π2π4πllS==圆，正方形的面积为22416llS==正方形，因为211,04π16l，可得224π16ll，即SS圆正方形，故A正确；对于

选项B：原盐水的浓度为ab，加入0n克盐，盐水的浓度为anbn++，则()()nbaanabnbbbn−+−=++，因为0,0ban，可得0,0babn−+，所以()()0nbaanabnbbbn−+−=++，即anabnb++，故B正确；对于选项C：设这两年

的平均增长率为x，则()()()2111AabAx++=+，可得()()111xab=++−，因为()()()()11111122ababxab++++=++=+，即2abx+≤，当且仅当11ab+=+，即ab=时，等号成立，即这两年的平均增

长率不大于2ab+，故C错误；对于选项D：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p元/kg，购kgn，第二次购物时的价格为2p元/kg，购kgn，两次购物的平均价格为121222pnpnppn++=；若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购1kgmp物品，

第二次仍花m元钱，能购2kgmp物品，两次购物的平均价格为12122211mmmpppp=++.比较两次购的平均价格：()()()()22121212121212121212124220112222pppppppppppppppppppp+−−++−=−==++

++，当且仅当12pp=时，等号成立，所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D正确；故选：ABD.11．AC【分析】利用R1,Q()0,Qxfxx=ð，对选项A，B和C逐一

分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点()330,1,,0,,033ABC−，此时ABCV为等边三角形，即可求解.【详解】由于R1,Q()0,Qxfxx=ð

，对于选项A，设任意xQ，则()(),1xfxfx−−==Q；设任意QxRð，则()()Q,0xfxfx−−==Rð，总之，对于任意实数()(),xfxfx−=恒成立，所以选项A正确，对于选项B，()fx的值域为0,1，又0,10,1，所以选项B错误，

对于选项C，当xQ，则()()()()1,11fxffxf===，当QxRð，则()()()()0,01fxffxf===，所以选项C正确，对于选项D，取()330,1,,0,,033ABC−，此时233ABACBC===，得到ABCV为等边三

角形，所以选项D错误，故选：AC．12．π0,2x，sin0x【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案.【详解】命题“π0,2x，sin0x”为全称命题，它的否定为特称命题，即π0,2x，sin0x；故答案为：π0,2x

，sin0x13．62【详解】设只参加游泳比赛有x人，则12336x−=+=，得6x=．不参加游泳的人为261214−=，参加田赛未参加游泳的人为936−=人，参加径赛未参加游泳的人为13310−=人，则同时参加田赛和径赛的人为1061

42+−=人．14．80【分析】根据汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为316400v元，可构建函数，利用导数可求函数的极值，极值就是最值．【详解】解：设全程运输成本为y元，由题意，得3224011601

(160)240()64006400yvvvv=+=+，0v，21602240()6400yvv=−+．令0y=，得80v=．当80v时，0y；当080v时，0y．所以函数3224011601(160)240()6400

6400yvvvv=+=+在()0,80上递减，在()80,+上递增，所以80v=km/h时，720miny=．故答案为：80.15．长为8宽为4时，菜地面积最大，最大值为32【解析】设菜地长为x，得162xSx−=，结

合基本不等式可求最值【详解】如图，设菜地长为x，()016x,，则()1611622xSxxx−==−，结合基本不等式可知，0160xx−,，则()()21616642xxxx+−−=，当且仅当8x=时，取到最大值，故()116322Sxx=

−，此时长为8，宽为16842−=，菜地面积最大值为3216．（1）21x−；（2）4m.【解析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用pq为真，求解x的取值范围．（2）依题意可得pqq，推不

出p，即可得到不等式组224mm−，解得即可【详解】解：∵2:280Pxx−−，∴24x−∵22:20qxmxm+−，0m，∴2mxm−（1）当1m=时，:21qx−∵pq为真命题，∴p真且q真即2421xx−−，∴21x−（

2）设集合|24Axx=−，2|mxmBx−=若p是q的充分不必要条件，则AB∴只需满足224mm−且等号不同时成立得4m17．(1)()4800180833600Sxxx=−−；(2)S的最大值为1568，此时40x=.【分析】（1）先由题

意得1800,2,333xybayaba===++=+且3,3xy，再结合图形即可求解所求S；（2）由（1）结合基本不等式即可得解.【详解】（1）由题意可得1800,2,333xybayaba===++=+且3,3xy，所以33ya−=，18003600yxx=，所

以由图()()()()()3322223383823xySabaaaxxxxx−−=+=+==−−−−−()()()180034800600180831383836003xxxxxxx−===−−−−−

.（2）由（1）()4800180833600Sxxx=−−，所以480048001808180823180824015683Sxxxx=−−=−=+，当且仅当48003xx=即40x=

时等号成立，所以S的最大值为1568，此时40x=.18．(1)(2,3]−；(2)[1,3]−；(3)(3,)+﹒【分析】(1)求出使f(x)有意义的x的范围即可；(2)先计算UBð，再按交集的运算法则计算即可；(3)ABAAB=，据此即可求

解a的范围﹒【详解】（1）3020xx−+32xx−，23x−，(2,3]A=−；（2）当1a=−时，()B=−，-1，[1,4]UB=−ð，()[1,3]UAB=−ð；（3）ABA=QI，AB，3

a，∴a的求值范围是(3,)+．19．(1)2()23fxxx=−−(2)22m【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；（2）分离参数得()2122111xmxxx−+=−+−−，1x，利用基本不等式求出右边最值即可.【详解】（1）令()0fx=，则1

,2−为方程20axbxc++=的两根，则0a，则由题有244423acbabaca−=−−==−，解得123abc==−=−，2()23fxxx=−−.（2）由（1）得对()1,x+，22

36xxmxm−−−−，即()2231xxmx−+−，1xQ，10x−，()2122111xmxxx−+=−+−−，令()211hxxx=−+−，1x，则()()221212211hxxxxx=−+−=−−，当且仅当211xx−=−，即21x=+时等号成立，故

()min22hx=，则22m.