【文档说明】浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，373.000 KB，由小赞的店铺上传

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2022年6月宁波九校高二下学期数学期末试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U=，集合1,3,1,2AB==，则()UAB=ð（）A.

2,4B.1,2,4C.1,2,3D.1,3,42.若(i)i1iab+=+（,abR，i为虚数单位），则ab+=（）A.2B.0C.2−D.13.已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A.若,,mnmn⊥⊥∥，则⊥B.若,,

mn⊥⊥⊥，则mn⊥C.若,,mnmn==∥，则∥D.若,,,mn∥∥，则mn∥4.若213253,,,abcabc+=+=+R，则（）A.ln5ln2ln3cabB.ln2l

n5ln3acbCln3ln5ln2bcaD.ln2ln3ln5abc5.已知函数()21,0,1,0,4xxfxxxx−=+若函数()()gxfxk=−有2个零点，则实数k的取值范围是（）A.()0,+B.()0,1+−C.)0,+D.(

)1,−+6.已知函数()2xfxe−=，使不等式()()212ftft++成立的一个必要不充分条件是（）A.1t−B.1t或0tC.1t或13tD.13t或23t7.已知正四棱锥SABCD−的底面边长为4，

侧棱长为13，其内切球O与两侧面SAB，SAD分别切于点,PQ，则PQ的长度为（）.A.223B.529C.439D.7298.已知正实数a、b和实数t满足22424atabb++=，若2ab+存在最大值，则t的取值范

围是（）A.(,2−B.()2,−+C.(2,2−D.)2,+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数()e2x

fxx=+−，若存在实数,()abab，有()()0fafb，则下列选项一定正确的是（）A.0aB.0bC.()fx(,)ab内有两个零点D.若02abf+，则()fx在区间,2abb+内有零点10.若6565432123456(1)

(1)axxxaxaxaxaxaxa+−−=++++++，则下列选项正确的是（）A1a=B.56a=C.1234562aaaaa++++=D.1234529aaaaa−+−+=−11.下列说法正确的是

（）A.以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.51zx=+，则,ck的值分别是e,0.5B.从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为13514415CCCC.若随机

变量19,3XB，则()218DX+=D.在回归分析中，对一组给定的样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好在.12.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱

中，再从乙箱中随机取出一球.以12,AA分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以12,BB分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）A.事件1A与事件2A互斥B.事件1B与事件2A相互独立C.()1257P

BA=D.()2914PB=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量()0,1XN，若()00.7PXx=，则()0PXx=___________.14.已知平面向量,,abe满足1,1,2eaebe===，则ab+的最小值为___________.

15.编号为1,2,3,4,55个小球，放入编号为1,2,3的3个盒子，每个盒子至少一个球，编号为1的小球必须放入1号盒子，那么不同的放法有___________种.（填写数字）16.已知三棱锥PABC−的棱长均为

1,BC平面,E为PB中点，l⊥.记l和直线AE所成角为，则该三棱锥绕BC旋转的过程中，sin的最小值是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或

演算步骤.17.已知函数()()sin2(0),,04fxx=+是该函数图象的对称中心（1）求函数()fx的解析式；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()1,23fCC=−，1c=，求2+ab的

取值范围.18.已知函数()()2lnaxfxax+=R.（1）求函数()fx的定义域；（2）若关于x方程()()ln233fxaxa=−+−有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.19.为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验.

研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按))))0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只.试验发现小白鼠体内

没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有的20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）完成如图所示列联表，并根据列联表及0.05=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；抗体指标值合计小于60不小于60有抗体

没有抗体合计（2）用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率p作为注射疫苗后产生抗体的概率.记n只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当且仅当80X=时，()PX取最大值，

求参加接种试验的小白鼠数量n.参考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++（其中nabcd=+++样本容量）参考数据：()20Pk0.500.400.250.150.1000.0500.0250k0.4550.

7081.3232.0722.7063.8415.02420.某数学教师任教,AB两个班级，在一次数学测试中，经统计：A班学生人数50，平均成绩是81，方差为5；B班学生人数40，平均成绩90，方差为5.在任教班级中按照分层随机抽样抽取9人，再从中随

机抽取6人.（1）若随机抽取的6人成绩分别为88，87，86，85，84，83，求这6人成绩的第50百分位数；（2）随机抽取的6人中，记来自A班的学生数为X，请写出X的分布列，求数学期望()EX；（3）

求该教师所任教的所有学生在这次考试中数学成绩的均值与方差.21.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，其中,3,2,3ADBCADABBCCD====∥，点M在棱PD上，点N为BC中点.为（1）记平面PBC平面PADl

=，判断直线l和直线BC的位置关系，并证明；（2）若二面角PDCA−−的大小为45,M是靠近P的三等分点，求NM与平面PCD所成角的正弦值.22.已知函数()2fxxa=−.（1）若4a=，记函数()()fxh

xx=.当0x时，写出()hx的增区间.（不需要证明）；（2）记函数()()43mxxfx=+−.若()mx在区间1,1−上最大值是2，求a的值；（3）记函数()()fxgxx=，对()0,1x，有()()11gxgx−成立，求实数a取值范围.获得更多

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