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课后定时检测案43等比数列一、单项选择题1．[2024·江西赣州模拟]已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn.若S9＝511，则a3＝()A．4B．8C．16D．322．[2024·北京海淀模拟]已知等比数列{an}的首项和公比相等，那么数列{a

n}中与a3a7一定相等的项是()A．a5B．a7C．a9D．a103．[2024·河北廊坊模拟]公比q>1的等比数列{an}满足a4a5＝6，a2＋a7＝5，则a15a5＝()A．32B．92C．94D．34．[2024·广东湛江模拟]设Sn为公比为q的等比数列{an

}的前n项和，且2S3＝7a2，则q＝()A．152B．2C．12或154D．12或25．[2024·河北衡水模拟]已知等比数列{an}的前三项和为39，a6－6a5＋9a4＝0，则a5＝()A.81B．243C

．27D．7296．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10S5＝5，则S15S10＝()A．32B．154C．215D．37．[2024·河南郑州模拟]在等比数列{an}中，公比q＝2，且1a9＋1a10＋1a11＋1a12＝6a210，则a9＋a10＋a11＋a12＝()A．3

B．12C．18D．248．(素养提升)云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列{an}，则lo

g2(a3a5)的值为()A．8B．10C．12D．169．(素养提升)已知{an}为等比数列，函数f(x)＝x33－52x2＋4x＋1，若a1与a5恰好为f(x)的两个极值点，那么a3的值为()A．±2或±12B．±2C．2D．12二、多

项选择题10．[2024·广东深圳模拟]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且q≠－1，以下结论正确的是()A．{a2n}是等比数列B．数列a11＋a12，a12＋a13，a13＋a14成等比数列C．若q>1，则{an}是递增数列D．若q>0，则{Sn}是递增数列11．(素养

提升)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目

的地”．则下列说法正确的是()A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里三、填空题12．[2024·江西萍乡模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝5×3n－1＋t，则

t＝____________.13．在1和9之间插入三个数，使这五个数组成正项等比数列，则中间三个数的积等于______________________________________________________________

__________．14．(素养提升)[2024·河北衡水模拟]分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图，正三角形

ABC的边长为4，取△ABC各边的中点D，E，F作第2个三角形，然后再取△DEF各边的中点G，H，I作第3个三角形，以此方法一直进行下去．已知△ABC为第1个三角形，设前n个三角形的面积之和为Sn，若Sn>53，则n的最小值为_______

_．四、解答题15．[2020·新高考Ⅱ卷]已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1.优生选做题16．[2022·江西景德镇模拟]如图为“杨辉三

角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为Sn，设bn＝5log2（Sn＋1）＋1，将数列{bn}中的整数项依次取出组成新的数列记为{cn}，则c20＝()A．545B．51C．560D．4817．[2024·河北石家庄模拟]已知数列{an

}的各项均为正数且均不相等，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an＋1}是等比数列；②a2＝2a1＋1；③{Sn＋n＋a1＋1}是等比数列．注：若选择不同的组合

分别解答，则按第一个解答计分．