【文档说明】湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(13)页，890.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020年茶陵三中高二年级学考第三次模拟考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量90分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1},{1,2}AB==，则

AB中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解AB的集合，可得元素的个数.【详解】集合{0,1},{1,2}AB==，那么1AB=，即AB中元素的个数

为1，故选：A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在等比数列{}na中，2q=，3a＝8，则1a等于（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】D【解析】【分析】由等比数列的定义可得312aaq=，将题设条件代入即可得解

.【详解】解：因为数列{}na为等比数列，所以3212822aaq===，故选：D.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.3.不等式2560xx−+的解集是（）A.2xx或3xB.{23}xxC.|1?xx−或6xD.{|16}−xx【答案】B【解析】【分析

】由一元二次不等式的解法可得不等式2560xx−+的解集是{23}xx，得解.【详解】解：不等式2560xx−+等价于(2)(3)0xx−−，解得23x，即不等式2560xx−+的解集是{23}xx，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属基础题.4.圆

22230xyx+−−=的圆心坐标为（）A.（1，0）B.（0，-1）C.（-1，0）D.（1，-1）【答案】A【解析】【分析】先将圆22230xyx+−−=的方程化为标准式，然后即可求解.【详解】解：将圆222

30xyx+−−=的方程化为标准式可得22(1)4xy−+=，则该圆的圆心坐标为（1，0），故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属基础题.5.在区间(1,4)上随机取一个实数x,(2,3)x的概率为（）A.12B.13C.14D.15

【答案】B【解析】【分析】利用几何概型求概率,利用区间(2,3)的长度与区间(1,4)的长度求比值即得.【详解】利用几何概型中长度之比即可求得:321413P−==−.故选:B.【点睛】本题主要考查了几何概型,简单地说,如果

每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.6.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图都是三角形，若这个几何体的底面圆半径为r

，高为h则体积是（）A.2rhB.213rhC.2rhD.243rh【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥,代入圆锥体积公式,可得答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥,圆锥的底面半径为r,高为h,故圆锥的体积为:213

Vrh=.故选:B.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,考查圆锥的体积公式,属于基础题.7.将sinyx=向右平移6个单位，所得到的图像的函数解析式为（）A.sin()6yx=+B.sin()6yx=−C.sin6y

x=+D.sin6yx=−【答案】B【解析】【分析】根据图象平移的法则:“左加右减”即可得出结果.【详解】将sinyx=向右平移6个单位,所得到的图像的函数解析式为sin()6yx=−.故选:B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移变换,属于基础题.8.已知向量()()2,1,3,ab=

=，且ab⊥，则的值为A.6−B.6C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得：2310+=，从而可得结果.【详解】因为向量()()2,1,3,ab==，且ab⊥，所以由向量垂直的充要条件可得：2310+=，解得6

=−，即的值为6−，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的

值为14，则输出的y的值为（）A.14B.12C.2D.-2【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的执行流程,将14x=代入其中,计算出y的值即可.【详解】当14x=时，21log24y==−所以输出y的值为-2.故选;D.【点睛】本题考查根据程序框图的输入结果计算输出结果,难度较易.10.下列

函数在区间(1,2)内存在零点的是（）A.3()fxx=B.()lnfxxx=+C.2()2fxx=−D.2()lnfxxx=−【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点为方程的根,结合解析式判断函数的单调性,即可得答案.【详解】3()fxx=在

(1,2)单调递增,且(1)10f=,故3()fxx=在(1,2)内无零点;()lnfxxx=+在(1,2)单调递增且(1)10f=,,故()lnfxxx=+在(1,2)内无零点;2()2=0fxx=−解得:2x=,故在(1,2)内存在零点2x=;2()lnfxxx=−,求得导函数

为2121()20xfxxxx−=−==,20,2x函数递减,2,2x+函数递增,所以2()lnfxxx=−在(1,2)单调递增,且(1)10f=,故()lnfxxx=−在(1,2)内无零点.故选:C【点睛】本题考

查对函数零点的判定定理的理解,属基础知识的考查,属基础题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_______人.【答案】5【解析】【分析】直接根据分层抽样

的定义求解即可.【详解】男运动员30人，女运动员10人，抽出的女运动员有1012020510304==+人，故答案为5.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，

其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.12.已知函数2log,(0)()2,(0)xxxfxx=，则(4)f=_______.【答案】2【解析】【分析】由分段函数的定义可知,40,2(4)log4f=即可求得结

果.【详解】因为2log,(0)()2,(0)xxxfxx=,所以2(4)log4=2f=.故答案为:2【点睛】本题考查分段函数求值,属于基础题.13.如图点（x，y）在阴影部分表示的平面区域内，则z=y-x的最大值为_______.【答案】

1【解析】【分析】画出直线zyx=−,平移可得直线过点()1,2时,z取最大值.【详解】画出直线zyx=−,即y=x+z平移可得直线过点()1,2时,zyx=−的最大值为21=1z=−.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.14

.已知函数()fx为奇函数且(1)2f=，求(-1)f=_______.【答案】﹣2【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【详解】函数()yfx=是奇函数,且(1)2f=,则()(-1)=12ff−=−.故答案为:﹣2

．【点睛】本题考查函数值的求法,函数的奇偶性的应用,考查计算能力,属于基础题.15.已知直线20xy++=与圆222xyr+=相切，则r的值为_______.【答案】2【解析】【分析】由直线与圆相切，结合点到直线的距离公式求解

即可.【详解】解：由直线20xy++=与圆222xyr+=相切，则22211r=+，即2r=，故答案为：2.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了点到直线的距离公式，属基础题.三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知函数2()log(

1)fxxa=++（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.【答案】（1）()1,−+（2）2a=−【解析】【分析】（1）要使函数有意义，则需10x+，求解即可；（2）由该函数的零点为x=3，可得(3)0f=，求解即可得

解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则需10x+，即1x−，即该函数的定义域为()1,−+；（2）由该函数的零点为x=3，即2(3)log(31)0fa=++=，即20a+=，故2a=−.【点睛】本题考查了

函数定义域的求法，重点考查了函数的零点，属基础题.17.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．（1）求此频率分布直方图的众数；（2）求样本数据落在)6,10内的频数.【答案】(1)12；(2)64【解析】【分析】(1)根据众数是频率分布直方图中，最高的

小矩形底边中点的横坐标，即可求解；(2)根据=频数频率样本容量，求出落在)6,10内的频率后，即可求解.【详解】解：(1)由题意此频率分布直方图的众数为1014122+=；(2)因为落在)6,10内的频

率为0.0840.32=，所以落在)6,10内的频数为2000.3264=.【点睛】本题考查频率分布直方图求解众数、频率和频数，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.18.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−；（1）求证：11BD//平面1BCD；（2）求点C到平面1BC

D的距离.【答案】（1）证明见解析（2）233【解析】【分析】（1）由11BD//BD，结合线面平行的判定定理可得11BD//平面1BCD；（2）设点C到平面1BCD的距离为h，再结合等体积求解即可.【详解】证明：（1）由题意

可知11BD//BD，又BD平面1BCD，11BD平面1BCD，由线面平行的判定定理可得11BD//平面1BCD；（2）设点C到平面1BCD的距离为h，由11CBCDCBCDVV−−=可得：231311(22)23432h=，得233h=，故点C到

平面1BCD的距离233.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了等体积求点到平面的距离，属基础题.19.已知等差数列na的公差2d=，且126aa+=．（1）求1a和na；（2）令2nanb=，试判断1231111……nbbbb++++与13的

大小关系；（3）记数列na的前n项和为nS，不等式()11410nnnnSSSnS−−+−+对任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）12a=，2nan=；（2）1231

11113nbbbb++++；（3）(,5−．【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解；（2）由题意4nnb=，再利用等比数列的求和公式即可求出答案；（3）由（1）得()1nSnn=+，则当1n时，()11410nnnnSSSnS−−+−+变

形为41nn+−，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：（1）∵126aa+=，∴126ad+=，又2d=，∴12a=，∴()2122nann=+−=；（2）由（1）得2224nannnb===，∴1231111……nbbbb++++2111444n=+++111

44114n+−=−11334n=−，∴当1n=时，1231111……nbbbb++++有最大值111133443−=，∴123111113nbbbb++++；（3）由（1）得()()2212nnnSnn+==

+，∴当1n时，()11nnSn−=−，∵()11410nnnnSSSnS−−+−+()1n恒成立，∴当1n时，()11410nnnSS−++−恒成立，即当1n时，()4101nnn+−−恒成立，即当1n时，41nn+−恒成

立，∵当1n时，441111nnnn+=−++−−2415+=，当且仅当411nn−=−即12n−=即3n=时等号成立，∴5，综上：实数的取值范围是(,5−．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，考查等比数列的求和公式，考查基本不等

式的应用，属于中档题．