【文档说明】湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，940.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量90分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列几何体中为台体的是（）A.B.C.D

.【答案】C【解析】【分析】直接判断出各选项中几何体的形状，由此确定出台体.【详解】A：圆锥，B：圆柱，C：棱台，D：球，所以属于台体的只有棱台，故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的辨识，难度较易.2.执行如图所示的程序框图，若输入x的

值为10，则输出y的值为（）A.10B.15C.25D.35【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的执行流程，将10x=代入其中，计算出y的值即可.【详解】当10x=时，1525yx=+=，所以输出y的值为25，故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的输入结果

计算输出结果，难度较易.3.从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数，则取到的数均为偶数的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】A【解析】【分析】先分析所有的组合种数，然后分析所取的两个数均为偶数的情况数，利用古典概型的思想即可求解出概

率.【详解】从1,2,3,4,5中抽取两个数的组合有：()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种，所取的两个数均为偶数有：()2,4，共1种，所以目标事件的概率为：1

10P=，故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，难度较易.解答问题的关键是能将所有的基本事件列举出来.4.在平行四边形ABCD中，ABAD+等于（）A.ACB.CAC.BDD.DB【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的平行四边形法则求解即可.【详解】因为ABC

D为平行四边形,故ABADAC+=.故选：A【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则.属于基础题.5.已知函数()([1,5])yfxx=−的图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.[1,1]−B.[1,3]C.[3,5]D.[1,5]−【答案】B【解析】【分析】根据递减区间的性

质分析即可.【详解】由图像可得,函数在[1,3]内单调递减.故选：B【点睛】本题主要考查了根据图像分析函数的单调区间的问题,属于基础题.6.已知ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）A.acbd++B.a

dbc++C.acbd−−D.abcd−−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判定或举出反例即可.【详解】对A,因为ab,cd故acbd++.故A正确.对B,易得反例,当2,1,3,0abcd==

==时,满足ab,cd,但adbc++不成立.对C,易得反例,当2,1,3,0abcd====时,满足ab,cd,但acbd−−不成立.对D,易得反例,当2,1,3,0abcd====时,满足ab,cd,但abcd

−−不成立.故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题.7.为了得到函数cos()4yx=+的图象只需将cosyx=的图象（）A.向右平移2个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移4个单位长度D.向左平移4个单位长度【答案】D【解析】【分

析】根据对三角函数图象的影响，结合“左加右减”的规则即可判断出图象的变换过程.【详解】cosyx=向左平移4个单位长度即可得到cos()4yx=+，故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，难

度较易.分析三角函数图象的平移方向时，注意集合“左加右减”的规则进行分析.8.函数2()log(1)fxx=−的零点为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】求解2()log(1)0fxx=−=的根即可.【详解】求解2l

og(1)0x−=可得112xx−==.故选：C【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.9.在ABC中，已知30A＝，45B＝，2AC＝，则BC＝（）A.12B.22C.32D.1【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知,sinsi

nACBCBA=即21222BC==1BC.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础题.10.函数()fx在(,)−+单调递增，且为奇函数，若(1)1f=，则满足1(2)1fx−−

的x的取值范围是（）．A.[2,2]−B.[1,1]−C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】【详解】()fx是奇函数，故()()111ff−=−=−；又()fx是增函数，()121fx−−，即()(1)2(1)ffxf−−则有121x−

−，解得13x，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2ffx−−(1)f，再利用单调性继续转化为121x−−，从而求得正解.二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20

分，11.已知角的终边与单位圆的交点坐标为13,22−，则cos=_________【答案】12【解析】【分析】根据三角函数的定义可知：cosx=，由此求解出cos的值.【详解】由三角函数的定义可知：1cos2x==，故答案为：12.【

点睛】本题考查根据三角函数的定义求解三角函数值，难度较易.已知角的终边与单位圆交于点(),xy，则()cos,sin,tan0yxyxx===.12.比较大小：12log1.8_______12log1.6（填“＞”或“＜”）【答案】【解析】【分析

】根据对数函数12logyx=的单调性，即可判断出12log1.8与12log1.6的大小关系.【详解】因为12logyx=在()0,+上单调递减，且1.81.6，所以1122log1.8log1.6，

故答案为：.【点睛】本题考查根据对数函数的单调性比较大小，难度较易.对数函数logayx=(0a且)1a的单调性由a决定：当1a时，logayx=为增函数；当01a时，logayx=为减函数.13.已知集合1,2A=,1,Bx=−.若2AB=，则x＝

______.【答案】2.【解析】【分析】根据交集的运算分析即可.【详解】因为2AB=,故21,Bx=−,故2x=.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据集合的交集结果求参数的问题,属于基础题.14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数

量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n=_____.【答案】10.【解析】【分析】根据分层抽样按比例抽取的方法求解即可.【详解】根据分层抽样的方法可知,606106040nn==+.故答案为：10【点睛】本

题主要考查了分层抽样的方法,属于基础题.15.若实数x，y满足不等式组222xyxy+，则2zxy=−的最小值为___【答案】-2【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函

数的几何意义，求目标函数2zxy=−的最小值．【详解】由2zxy=−，得2yxz=−，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线2yxz=−，由平移可知当直线2yxz=−，经过点A时，直线2yxz=−的截距最大，此时z取得最小值，由22yxy=

+=，解得()0,2A．将()0,2A坐标代入2zxy=−，得022z=−=−，即目标函数2zxy=−的最小值为﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题

的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16.已知函数2()fxxx=−（1）求(1)f的值（2）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）1−；（2）奇函数，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接将1x=代入()fx中即可计算出()1

f的值；（2）先分析函数的定义域，再根据()fx与()fx−的关系即可判断出奇偶性.【详解】（1）()21111f=−=−；（2）()fx是奇函数，理由如下：()fx的定义域为|0xx，关于原点对称，又

因为()()22fxxxfxxx−=−+=−−=−，所以()fx是奇函数.【点睛】本题考查函数求值以及函数奇偶性的判断，难度较易.证明函数奇偶性时，注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称则需要再分析()(),fxfx−的关系.17.某学校为了解学生

对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图所示的频率分布直方图，（1）求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”，

试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.【答案】（1）0.010，85；（2）900人.【解析】【分析】（1）根据频率的总和为1计算出a的值，再根据中位数两边的频率为0.5计算出中位数的值；（2）先根据频率分布直方图计算出

“不满意”的频率，然后即可估计出3000名学生中“不满意”的人数.【详解】（1）因为()0.0050.0150.0300.040101a++++=，所以0.010a=，又因为前3组频率之和为()0.0050.0100.01

5100.3++=，前4组频率之和为()0.0050.0100.0150.040100.7+++=，所以中位数为：0.70.58010850.4−+=；（2）由频率分布直方图可知样本中“不满意”的频率为：()0.0

050.0100.015100.3++=，所以3000名学生中“不满意”的人数大约为：30000.3900=人.【点睛】本题考查根据频率分布直方图求解参数以及中位数，其中还涉及到用样本估计总体，难度一般.利用频率分布直方图计算中位数，关键是计算出频率为0.5时对应的数据.18.如图，四棱锥

PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若2,23ABPA==，求点A到平面PCD的距离.【答案】(1)证明过程见解析；（2）3【解析】【分析】（1）要证线面垂直先证线线垂直，根据题意可证ACBD⊥，PABD⊥，由线面垂直的判定定理即可证明.（

2）将点到面的距离问题转化为求三棱锥的高的问题，利用等体积法即可得到答案.【详解】（1）因为底面ABCD是正方形，所以ACBD⊥,因为PA⊥底面ABCD，所以PABD⊥,又因为PAACA=，所以BD⊥平面P

AC.（2）设点A到平面PCD的距离为h因为PA⊥底面ABCD，所以PACD⊥，又ADCD⊥,PAADA=，所以CD⊥平面PAD，所以CDPD⊥,由已知得224124PDPAAD=+=+=所以三角形PCD的面积为

：11S4242==，所以11433APCDVShh−==依题PA为三棱锥PACD−的高，所以三棱锥PACD−的体积为：1114232233323PACDACDVPAS−===,又因为PACDAPCDVV−−=，所以44333h=，解得3h=所以点A到平面PCD

的距离为点3【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及用等体积法求点到面的距离，属中档题.19.在等差数列na中，已知11a=，235aa+=.（1）求na（2）设2nannba=，求数列nb的前n项和nT（3）对于（2）中的nT，设2122nn

naTc+−=，求数列nc中的最大项.【答案】（1）nan=；（2）1(1)22nnTn+=−+；（3）数列nc中的最大项为23,CC且2314CC==.【解析】【分析】(1)设等差数列na公差为d,再根据基本

量法与11a=,235aa+=求d,进而求得通项公式.(2)由(1)可得2nnbn=,再利用错位相减求和即可.(3)由(2)有12nnnc−=,再根据11kkkkcccc−+……求解即可.【详解】（1）∵235aa+

=∴1235ad+=又∵11a=∴1d=∴1(1)naand=+−1(1)n=+−n=（2）2nannba=2nn=①1231222332nnTn=++++②234121222332nnTn+=++++

−②①得()123122222nnnTn+=−+++++11222nnn++=−++1(1)22nn+=−+（3）121(1)2122nnnnnnc++−−==设数列nc中的最大项为kC1111122

2122kkkkkkkkkkcccckk−−++−−−…………∴[2,3]k∴数列nc中的最大项为23,cc且2314cc==【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解的方法,同时也考查了错位相减求和

以及数列的最值问题,属于中档题.