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单元过关检测六数列一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a1＋a3＋a9＋a11＝()A．2B．4C．8D．162．已知等比数列{an}中，a1＝1，且a5＋a8a2＋

a5＝8，那么S5的值是()A．15B．31C．63D．643．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1an，则a2022＝()A．12B．13C．32D．234．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝3，S4＝6，则S6＝

()A．7B．8C．9D．105．在等差数列{an}中，a1，a2，𝑎𝑘1，𝑎𝑘2，𝑎𝑘3成公比为3的等比数列，则k3＝()A．14B．34C．41D．866．[2023·北京通州模拟]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1，记bn＝a2n－1，则数列

{bn}的前n项和为()A．n2B．(n＋1)2C．n（n＋1）2D．n(n＋1)7．[2023·山东德州模拟]意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an＋2＝

an＋1＋an(n∈N*)，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”．记a2023＝m，则a2＋a4＋a6＋…＋a2022＝()A．m－2B．m－1C．mD．m＋18．[2023·山东

聊城模拟]若函数f(x)使得数列an＝f(n)，n∈N*为递增数列，则称函数f(x)为“数列保增函数”．已知函数f(x)＝ex－ax为“数列保增函数”，则a的取值范围为()A．(－∞，0]B．(－∞，e2－e)C．(－∞，e)D．(－∞，e]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若{an}为等差数列，a2＝11，a5＝5，则下列说法正确的是()A．an＝15－2nB．－20是数列{an}中的项C．数列{an}单

调递减D．数列{an}前7项和最大10．若{an}为等比数列，则下列数列中是等比数列的是()A．{a2n}B．{k·an}(其中k∈R且k≠0)C．1anD．{lnan}11．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则下列结论正确的是()A．a

2＋a5＝2a8B．a3＋a6＝2a9C．a28＝a2·a5D．a29＝a3·a612．已知数列{an}满足an>0，an＋1n＝ana2n＋n－1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结

论正确的是()A．a1a2＝1B．a1＝1C．S2020·a2021＝2020D．S2020·a2021>2020[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．

在等差数列{an}中，a1＋a9＝2，则a4＋4a5＋a6＝________．14．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝4，an＋1＝Sn，n∈N*，则an＝________．15．记数列{an}的前n项和为Sn，若an＝2n3n－49，则

使得Sn取得最小值时n的值为________.16．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2

次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么k＝1

nSk＝________dm2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2021·新高考Ⅱ卷]记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值

．18．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1，n为奇数，an＋2，n为偶数．(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{}bn的通项公式；(2)求{an}的前20项和．19．(12分)[2022·新高考Ⅱ卷]已知{an}为等差数列，{b

n}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素个数．20．(12分)[2023·河北唐山模拟]已知数列{an}的各项均不为零，Sn为其前n项和，且anan＋1＝2Sn－1.(1)证

明：an＋2－an＝2；(2)若a1＝－1，数列{bn}为等比数列，b1＝a1，b2＝a3.求数列{anbn}的前2022项和T2022.21．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(2n－1)an＋1＋1，a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1anSn，数列{

bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<32.22．(12分)[2023·辽宁大连模拟]已知数列{an}是首项a1＝1的正项等比数列，{bn}是公差d＝2的等差数列，且满足b3＝2a2，a3＝b4＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝________，求{cn}的前n项和S

n.请在①cn＝3an＋(bn－1)；②cn＝bn－13an这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答．