【文档说明】单元过关检测六　平面向量、复数.docx，共(5)页，50.376 KB，由小赞的店铺上传

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单元过关检测六平面向量、复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁抚顺模拟]已知(i－1)z＝i，复数z的共轭复数z－在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2

．若向量a＝(2,7)，b＝(m，m－2)，a∥b，则m＝()A．－54B．－45C.54D.453．[2022·湖北武昌模拟]已知向量a＝(1,3)，则下列向量中与a垂直的是()A．(0,0)B．(－3，－1)

C．(3,1)D．(－3,1)4．[2022·衡水中学高三测试]在等腰梯形ABCD中，AB→＝－2CD→，M为BC的中点，则AM→＝()A.12AB→＋12AD→B.34AB→＋12AD→C.34AB→＋14AD→D.1

2AB→＋34AD→5．[2022·山东淄博模拟]已知向量a、b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝()A．3B.3C．7D.76．[2022·福建厦门模拟]△ABC中，CA＝2，CB＝4，D为CB的中

点，BE→＝2EA→，则AD→·CE→＝()A．0B．2C．－2D．－47．[2021·辽宁沈阳三模]在三角形ABC中，AD→＝2DB→，AE→＝2EC→，P为线段DE上的动点，若AP→＝λAB→＋μAC→，

λ，μ∈R，则λ＋μ＝()A．1B.23C.32D．28．[2022·湖南长郡中学月考]已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则(PA→＋PB→)·PC→的最小值是()A．－2B．－52C．－3D．－4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·河北邢台月考]若复数z满足iz＝－2＋i(其中i是虚数单位)，则()A．z的实部是2B．z的虚部是2iC.z－＝1－2

iD．|z|＝510．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列说法正确的是()A．若(a＋b)∥c，则t＝6B．若(a＋b)⊥c，则t＝23C．若t＝1，则cos〈a，c〉＝45D．若向量a与向量c夹角为锐角，则t>－111.已知D、E、F分别是△ABC的边

BC、CA、AB的中点，且BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则下列命题中正确命题为()A.EF→＝12c－12bB.BE→＝a＋12bC.CF→＝12b－12aD.AD→＋BE→＋CF→＝012．[2022·湖南岳阳一中月考]在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论正确的是()A.

CE→＝12AB→－AC→B.CE→＝14AB→－34AC→C．存在△ABC，使得AB→·CE→＝0D．存在△ABC，使得CE→∥(CB→＋CA→)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．

[2022·天津和平模拟]若复数z＝(1＋i)23＋4i，则z＝________.14．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(0,1)，则|a－b|的最大值为________；若a⊥b，则tanθ＝________

.15．设e1，e2是两个不共线的单位向量，若AB→＝2e1－e2，BC→＝3e1＋3e2，CD→＝e1＋ke2，且A，C，D三点共线，则实数k的值为________．16．已知点P为△ABC内一点，2PA→＋3PB→＋5PC→＝0，若F为AC中点，G为BC中点，||PF→||PG

→＝________.△APB，△APC，△BPC的面积之比为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·江苏镇江一中月考]在复平面内，A，B，C三点对应的

复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB→，AC→，BC→对应的复数；(2)若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．18．(12分)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2,0)．(1)求a－b的坐标

以及a－b与a之间的夹角；(2)当t∈[]－1，1时，求|a－tb|的取值范围．19．(12分)[2022·湖北武汉模拟]如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设AB→＝a，AD→＝b.(1)若DF→

＝xa＋yb，求x，y的值；(2)若|AB→|＝2，∠BAD＝60°，求AE→·BD→的值．20．(12分)已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1.(1)若|b|＝2，求|a＋b|；(2)若(a＋b)⊥(a－b)，

λ∈R，求|a＋λb|的最小值．21．(12分)[2022·广东顺德一中月考]△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bc＝6,0<AB→·AC→≤32，设AB→和AC→的夹角为θ.(1)求

θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2π4＋θ－3cos2θ的最大值与最小值．22．(12分)[2022·山东滨州模拟]在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝22，对角线AC与BD交于点E

，E是BD的中点，且AE→＝2EC→.(1)若∠ABD＝π4，求BC的长；(2)若AC＝3，求cos∠BAD.