【文档说明】七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.7 期末满分计划之计算专训重难点题型（原卷版）.docx，共(8)页，313.912 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.7期末满分计划之计算专训重难点题型【沪科版】【题型1实数的计算】【例1】（2020秋•内江期末）计算：（1）−12020+√643−(−2)×√9；（2）−12020+√(−2)2−√273+|2−√3|．【变式1-1】（2020秋•招远市期末）计算：（1）

﹣12+√−273−（﹣2）×√9（2）√3（√3+1）+|√3−2|【变式1-2】（2020秋•江都区期末）计算：（1）√(−1)2+√(−2)33+√179；（2）|1−√3|+（﹣2）2−√3．

【变式1-3】（2020秋•松北区期末）计算：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5；（2）3√5−|√6−√5|．【题型2利用平方根、立方根解方程】2【例2】（2020秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+

4=58．【变式2-1】（2020秋•丹阳市期末）求下列各式中的x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x﹣1）3＝64．【变式2-2】（2020秋•东台市期末）求下列各式中x的值．（1）2x2＝72；（2）（x+1）3+3＝﹣61．【变式2-3】（2020秋•南京期末）求下列各式中的

x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．【题型3实数相关性质的运算】【例3】（2020秋•射阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是√6的整数部分；1）求a+b+c的值；

2）求3a﹣b+c的平方根．【变式3-1】（2020秋•开福区校级期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92𝑐的平方根．【变式3-2】

（2020秋•浦东新区期末）已知√𝑀𝑎+𝑏是M的立方根，而√𝑏−63是√𝑀𝑎+𝑏的相反数，且M＝3a﹣7．（1）求a与b的值；（2）设𝑥=√𝑀𝑎+𝑏，𝑦=√𝑏−63，求x与y平方和的立方根．【变式3-3

】（2020秋•重庆期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？3事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，

将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴√7的整数部分为2，小数部分为（√7−2）．请解答：（1）√17的整数部分是，小数部分是．（2）如果√5的小数部分为a

，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；（3）已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【题型4解一元一次不等式（组）】【例4】（2020春•射洪市期末）①𝑥−13−𝑥+42＞−2②{𝑥−32+3＞𝑥+11−3(𝑥−1)

≤8−𝑥【变式4-1】（2020春•沂水县期末）解不等式或不等式组：（1）5𝑥+16−2＞𝑥−54；（2）{3(𝑥−1)＜2𝑥①2𝑥+1＞𝑥−12②．【变式4-2】（2020春•回民区期末）（1）解

不等式2𝑥−13−5𝑥+12≤1，并求出这个不等式的负整数解．（2）解不等式组{5𝑥−1＜3(𝑥+1)2𝑥−13−5𝑥+12≤1，并把它们的解集表示在数轴上．【变式4-3】（2020春•邓州市期末）（1）解不等式3

x+5＜7（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组{−2(𝑥+3)≤7𝑥+3𝑥+12−16＜𝑥+33，并把它的解集在数轴上表示出来．【题型5不等式（组）中的含参问题】【例5】（2020春•江汉区期末）

已知，关于x的不等式组{𝑥+1＞𝑚𝑥−1≤𝑛有解．（1）若不等式的解集与{1−2𝑥＜53𝑥−12≤4的解集相同，求m+n的值；（2）若不等式组恰好只有4个整数解．4①若m＝﹣1，求n的取值范围；②若n＝2m，则m的取值范围为．【变式5

-1】（2020春•渝中区期末）已知不等式组{𝑥2+𝑥+13＞0𝑥+5𝑎+43＞43(𝑥+1)+𝑎有且只有两个整数解，求实数a的取值范围，并用数轴把它表示出来．【变式5-2】（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b

+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．【变式5-3】（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；（3

）已知不等式组{𝑥−𝑎≤2𝑥−𝑎＞−1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．【题型6巧用幂的逆向运算】【例6】（2020春•鼓楼区校级期末）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3

•2x+2x+1＝40，求x的值．【变式6-1】（2020春•泰兴市期末）（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【变式6-2】（2021春•高新区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决

下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．【变式6-3】（2020春•朝阳区校级期末）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn﹣3

•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【题型7整式混合运算的化简求值】【例7】（2020春•招远市期末）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣

55y），其中x＝﹣3，y=15．（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．【变式7-1】（2020春•济南期末）（1）化简（a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（2a+4b）；（2）先化简[（2x+y）（2x﹣y）

+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y=−12．【变式7-2】（2020春•深圳校级期末）（1）计算：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；（2）计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）；（3）先化简，再求值：[（x+2y）

2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（−12x），其中（2x+1）2+|y﹣2|＝0．【变式7-3】（2020春•西湖区校级期末）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷

（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．【题型8因式分解】【例8】（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．【变式8-1】（2020春•肥城市期

末）把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．【变式8-2】（2020春•北碚区校级期末）因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b

+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．【变式8-3】（2020春•东阿县期末）因式分解（1）16x4﹣1；（2）x2y﹣2xy2+y3；（3）（x2+16y

2）2﹣64x2y2；6（4）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．【题型9利用乘法公式求值】【例9】（2020春•娄星区校级期末）已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2

；（3）a2﹣ab+b2．【变式9-1】（2021春•电白区期末）已知a﹣b＝6，ab＝﹣7．求：（1）a2+b2的值；（2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值．【变式9-2】（2020春•简阳市期末）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+

b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路回答下列问题：（1）已知a+b＝5，ab＝7，求𝑎2+𝑏22，a2﹣ab+b2的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．【变式9-3】（2020春•秦都区期末）

我们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①；ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]

②．利用公式①和②解决下列问题：（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值；（2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2020）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．【题型10利用因式分解求值】【例10】（2020秋•辉县

市期末）已知x、y满足xy＝14，x2y﹣xy2﹣x+y＝65，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x+y．【变式10-1】（2020•吉安县期末）若a＝2021，b＝2020，c＝2019，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．【变式10-2】（20

20秋•农安县期末）已知m2+m＝2，求代数式m3+3m2+2020的值．7【变式10-3】（2020春•西湖区校级期末）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（

3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+

1的值；（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【题型11分式的化简求值】【例11】（2020春•碑林区校级期末）先化简𝑥2−4𝑥+4𝑥2−4÷(𝑥−2�

�+2−𝑥+2)，然后从−√5＜x＜√5的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【变式11-1】（2020秋•鹿邑县期末）先化简，再求值：（3𝑥+1−x+1）÷𝑥2−4𝑥+4𝑥+1，从﹣1，2，﹣3中选一个值，代入求值．【变式11-2】（2020秋•盐池县期末）先化简，再求

值：𝑎2−3𝑎𝑎2−6𝑎+9+23−𝑎÷𝑎−2𝑎2−9，并在2，3，﹣3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【变式11-3】（2020春•渝中区校级期末）先化简，再求值：（𝑎2+𝑎𝑎−1−a﹣1）÷𝑎3+𝑎2𝑎2−2𝑎+1，其中a是不等式组{−𝑎−1

≤03(𝑎+1)≤𝑎+7的整数解．【题型12解分式方程】【例12】（2020秋•禹城市期末）解方程：（1）𝑥−3𝑥−2+1=32−𝑥；（2）𝑥𝑥−1−1=3(𝑥+2)(𝑥−1)．【变式12-1】（2020秋•云南期末）解下列分式方

程：（1）𝑥𝑥−1=3𝑥2−1+1；（2）1−𝑥𝑥−2=12−𝑥−2．【变式12-2】（2020秋•鱼台县期末）解分式方程：（1）1𝑥+11.5𝑥=772；8（2）𝑥−2𝑥−3+13−𝑥=5．【变式12-3】（2020秋•平

邑县期末）解方程：（1）5𝑥2+𝑥−1𝑥2−𝑥=0；（2）𝑥𝑥−2−1=8𝑥2−4．