【文档说明】陕西省咸阳市武功县2022届高三上学期第一次质量检测理科数学试题答案.pdf，共(5)页，250.371 KB，由小赞的店铺上传

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（WG）高三理科数学参考答案第1页（共5页）武功县2022届高三第一次质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．B2．D3．A4．C5．C6．D7．C8

．D9．B10．D11．A12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．1215．28316．18三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）解：（1）设na的

公差为d，由已知得21134aaa，即2331233dd，解得：2d或0d(舍)，所以32121nann；因为249ba，b1=3，所以nb的公比3q，所以3nnb．（2）由（1）可知213nnnc，所以23357333nS

213nn，2573333nS1213nn，所以21111232333nnS－213nn=11121213331313nnn=2443nn，所以223nnnS．18．（本小题满分12分）解：(1）

设该班男生人数为x，则女生人数为4x，由条件可得：52411xx，解得：20x，故该班男生有20人，女生有24人；（2）由条件知在该班随机抽取一名学生，持满意态度的概率为611；（3）由题意知0、1、2，服从参数为11,6,2NMn

的超几何分布，02652112011CCPC，11652116111CCPC，20652113211CCPC，故的分布列为：（WG）高三理科数学参考答案第2页（共5页）012P211611311于是，2631201211111

111E．19．（本小题满分12分）解:（1）证明：PA底面ABCD，ABAD．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意得：(0,0,0)A，1,0,0B，

0,0,2P，2,2,0C，1,1,1E，0,2,0D，0,1,1BE，2,0,0DC，0BEDC，即BEDC．（2）∵1,2,0BC，

2,2,2CP，2,2,0AC，1,0,0AB，由点F在棱PC上，设2,2,2CFCP，(01)≤≤，12,22,2BFBCCF，

BFAC，2122220BFAC，解得：34，113,,222BF．设平面FAB的法向量为1,,xyzn，则11011302

22ABxBFxyznn，不妨令1z，可得10,3,1n为平面FAB的一个法向量，取平面ABP的一个法向量20,1,0n，则1212123310cos,1

010nnnnnn，易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为31010．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意得42QMQNQMQPMPMN，根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆，2a，c=1，∴b=3，轨迹方程为22143

xy．（WG）高三理科数学参考答案第3页（共5页）（2）由题意知1222ABDABOSSABddAB△△（d为点O到直线l的距离），设l的方程为1ykx，联立方程得221143ykxxy，消去y得2234880kxkx，设11Axy,，

22Bxy,，则122834kxxk，122834xxk，则222212122461211434kkABkxxxxk，又211dk，22461234ABDkSdABk△，令212kt，由k2≥0，得t≥1，∴246

461212ABDtSttt△=，t≥1，易证12ytt在1,上递增，∴123tt≥，463ABDS△≤，ABD△面积S的最大值为463．21．（本小题满分12分）解：（1）当0()20xafxea≥时，函数，()fxR在上单调递增；当0()2x

afxea时，函数，20,ln(2),(,ln(2))xeaxaxa得当时，()0fx，函数()fx单调递减；(ln(2),)()0,xafx当时，函数单调递增（2）由（1）知：当0()20xafxea

≥时，函数，不符合题意．当0()2xafxea时，函数，20,ln(2),(,ln(2))xeaxaxa得当时，()0fx，函数()fx单调递减；(ln(2),)()0,xafx当时，函数单调递增①当ln(2)

1a≤，即02ea≤时，()fx在[1,+∞)上的最小值为(1)2fae．令20ae，得2ea，符合题意．（WG）高三理科数学参考答案第4页（共5页）②当ln(2)1a，即2ea时，()

fx最小值为(ln(2))22ln(2)faaaa令22ln(2)0aaa，得2ea，不符合题意，综上2ea．（3）构建新函数()2,()2,xxxxgxeeaxgxeea①当22a≥时，即1a

≥，因为2,xxee≥所以()0,gx≥（1,0,()0axgx仅当时），所以()(0)=0gxgR在上单调递增.又，所以当1a≥时，对于任意0()0xgx≥≥都有．②当22a时，即1a时，20,xxeea即2210,x

xeae得2211,xaaeaa（22011,11,aaaa）所以22ln(1)ln(1),aaxaa且22ln(1)0,ln(1)0,aaaa所以2

()(0ln(1)gxaa在上单调递减,，）又(0)0,g所以存在2000ln(1),()0,xaagx（，）不符合题意.综上，a的取值范围为[-1,+).（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）因为ρsin2θ=2acosθ，所以(ρsinθ)2=2aρcosθ，即曲线C的普通方程为y2=2ax(a＞0)，由直线2:4xtlyt，得直线l的普通方程为y=x－2.≥＞（2

）直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），代入y2=2ax，得到t2－22(4+a)t+8(4+a)=0，Δ=8a(4+a)＞0.设点M、N分别对应参数t1、t2，恰为上述方程的根，则有t1+t2=22(4+a），t1·t2=8(4+a)，则t1·t2＞

0.又1PMt，2PNt，12MNtt.因为2MNPMPN，所以(t1－t2)2=(t1+t2)2－4t1·t2=t1·t2，代入t1+t2、t1·t2的值得a2+3a－4=0，得a=1或a

=－4.因为a＞0，所以a=1.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（WG）高三理科数学参考答案第5页（共5页）解:（1）当2a时，知21fxxx213xx≥，当

210xx≤，即12x≤≤时取等号，∴fx的最小值是3.（2）∵1fxxax11xaxa≥，当10xax≤时取等号，∴若关于x的不等式2fx的解集不是空集，只需12a

，解得31a，即实数a的取值范围是3,1.