【文档说明】陕西省咸阳市武功县2022届高三上学期第一次质量检测理科数学试题 含答案.docx，共(8)页，738.562 KB，由小赞的店铺上传

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武功县2022届高三第一次质量检测理科数学注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写

清楚。3.全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知i为虚数单位，则i(1i)+=（）A.1i

−−B.1i−+C.1i−D.1i+2.已知集合{|26}Axx=，|232xBx=，则AB=（）A.(3,4)B.(4,5)C.(3,)+D.(3,5)3.设平面向量(2,1)a=，(0,2)b=−，则与2ab+垂直的向量可以是（）A.(3,2)B.(4,6)C.(

3,2)−D.(4,6)−4.下列说法错误的是（）A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”B.“1x”是“||1x”的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.若命题P：“0x

R，使得20010xx++”，则p：“xR，均有210xx++…”5.下列选项中，过点(1,1)A−、(1,1)B−，且圆心在直线20xy+−=上的圆的方程是（）A.22(3)(1)4xy−++=B.

22(3)(1)4xy++−=C.22(1)(1)4xy−+−=D.22(1)(1)4xy+++=6.下列四个命题中，假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线1l、2l与同一平面所成的角相等

，则1l、2l互相平行；④若直线1l、2l是异面直线，则与1l、2l都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.47.下列图像，函数21()exfx−=的部分图像大致是（）A.B.C.D.8.已知AB

C△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1sin3A=，3sinbB=，则a的值为（）A.33B.3C.32D.339.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线与直线3yx=垂直，则双曲线C的离心率为（）A.72B.103C.3D.72或1031

0.将函数()sin23cos2fxxx=+的图像向右平移（0）个单位，再向上平移1个单位，若所得图像经过点π,18，则的最小值为（）A.5π12B.7π12C.5π24D.7π2

411.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.34种B.35种C.120种D.140种12.已知偶函数()fx满足()(2)0fxfx+−=，现给出下列命题：①函数()fx是以2为周期的周期函数；②函数()fx是以4为周期的周

期函数；③函数(1)fx−为奇函数；④函数(3)fx−为偶函数，这四个命题中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知13()logfxx=，122()(3)1fxx=+

+，3()tanfxx=，则123π4fff=___________.14.()22sin250cos70cos155sin25−=−___________.15.已知正三棱柱111ABCABC−的各条

棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱111ABCABC−的体积为23，则球O的表面积为___________.16.满分为100分的测试卷，60分为及格线.若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36)，[36,48)

，…，[84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）.如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照

这种方式，这次测试的不及格的人数变为______人.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列na和等比数列nb满足：113

ab==，24ba=，且1a、4a、13a成等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）令nnnacb=，求数列nc的前n项和nS.18.（本小题满分12分）某天我市某高中组织高一年

级学生开展了“百里远足”活动，受到了社会的普遍赞誉.本次远足活动结束后，该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样

从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；（2）求在该班随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（3）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人

中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，//ABDC，22ADDCAPAB====，点E为棱PC的中点.

（1）证明：BEDC⊥；（2）若点F为棱PC上一点，且BFAC⊥，求二面角FABP−−的余弦值.20.（本小题满分12分）如图所示，(1,0)N是圆M：22(1)16xy++=内一个定点，P是圆上任意一点.线段NP

的垂直平分线和半径MP相交于点Q.（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点(0,1)G作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，求ABD△的面积S的最大值.21

.（本小题满分12分）已知函数()e2xfxax=+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间[1,)上的最小值为0，求a的值.（3）若对于任意0x…，()exfx−…恒成立，求a的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选

一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：2sin2cosa=（0a）；直线l：24xtyt=−+=−+（t为参数

）与曲线C相交于M、N两点.（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）点(2,4)P−−，若||PM、||MN、||PN成等比数列，求实数a的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||1|fxxax=−++.（1）若2a=，求函数

()fx的最小值；（2）如果关于x的不等式()2fx的解集不是空集，求实数a的取值范围.武功县2022届高三第一次质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．B2．D3．A4．C5．C6．D

7．C8．D9．B10．D11．A12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．1215．28π316．18三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）解：（1）设na

的公差为d，由已知得21134aaa=，即23(312)(33)dd+=+，解得：2d=或0d=（舍），所以32(1)21nann=+−=+；因为249ba==，13b=，所以nb的公比3q=，所以3nnb=．（2）由（1）可知213nnn

c+=，所以23357213333nnnS+=++++，21572133333nnnS−+=++++，所以21111212323333nnnnS−+=++++−111212124333413313nnnnn−−++=+−=−−，所以223nnnS

+=−．18．（本小题满分12分）解：（1）设该班男生人数为x，则女生人数为4x+，由条件可得：52411xx=+，解得：20x=，故该班男生有20人，女生有24人；（2）由条件知在该班随机抽取一名学生，持满意态度的概率为611；（3）由题意知0=、1、2，

服从参数为11N=，6M=，2n=的超几何分布，0265211CC2(0)C11P===，1165211CC6(1)C11P===，2065211CC3(2)C11P===，故的分布列为：012P211611311于是，26312()01211111111E=++

=．19．（本小题满分12分）解:（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，ABAD⊥．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意得：(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,0,2)P，(2,2,0)C，(1,1,1)E，(0,2,0

)D，∴(0,1,1)BE=，(2,0,0)DC=，∴0BEDC=，即BEDC⊥．（2）∵(1,2,0)BC=，(2,2,2)CP=−−，(2,2,0)AC=，(1,0,0)AB=，由点F在棱PC上，设CF=(2,2,2)CP=−−，（01剟），∴(12

,22,2)BFBCCF=+=−−，∵BFAC⊥，∴2(12)2(22)0BFAC=−+−=，解得：34=，∴113,,222BF=−．设平面FAB的法向量为1(,,)nxyz=，则1101130222nABxnBFxyz==

=−++=，不妨令1z=，可得1(0,3,1)n=−为平面FAB的一个法向量，取平面ABP的一个法向量2(0,1,0)n=，则1212123310cos,1010nnnnnn==−=−，易知，二面角FABP−−是锐角，所以其余弦值为31

010．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意得||||||||||42||QMQNQMQPMPMN+=+===，根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆，∴2a=，1c=，∴3b=，∴轨迹方程为22143xy+=．（2）由题意知122

||||2ABDABOSSABddAB===△△（d为点O到直线l的距离），设l的方程为1ykx=+，联立方程得221143ykxxy=++=，消去y得()2234880kxkx++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则1228

34kxxk−+=+，122834xxk−=+，则()22221212246121||1434kkABkxxxxk++=++−=+，又211dk=+，∴224612||34ABDkSdABk+==+△，令212kt+=，由20k…，得1t…，∴24

6461212ABDtSttt==++△，1t…，易证12ytt=+在(1,)+上递增，∴123tt+…，463ABDS△„，∴ABD△面积S的最大值为463．21．（本小题满分12分）解：（1）当0a…时，函数()20

xfxea=+，()fx在R上单调递增；当0a时，函数()2xfxea=+，20xea+=，得ln(2)xa=−，∴当(,ln(2))xa−−时，()0fx，函数()fx单调递减；∴当(ln(2),)xa−+

时，()0fx，函数单调递增（2）由（1）知：当0a…时，函数()20xfxea=+，不符合题意．当0a时，函数()2xfxea=+，20xea+=，得ln(2)xa=−，∴当(,ln(2))xa−−时，(

)0fx，函数()fx单调递减；∴当(ln(2),)xa−+时，()0fx，函数单调递增①当ln(2)1a−„，即02ea−„时，()fx在[1,)+上的最小值为(1)2fae=+．令20ae+=，得2ea=−，符合题意．②当ln(

2)1a−，即2ea−时，()fx最小值为(ln(2))22ln(2)faaaa−=−+−令22ln(2)0aaa−+−=，得2ea=−，不符合题意，综上2ea=−．（3）构建新函数()2xxgxeeax−=−+，()2

xxgxeea−=++，①当22a−…时，即1a−…，因为2xxee−+…，所以()0gx…，（1a=−，仅当0x=时，()0gx=），所以()gx在R上单调递增.又(0)0g=，所以当1a−…时，对于

任意0x…都有()0gx…．②当22a−时，即1a−时，20xxeea−++，即2210xxeae++，得2211xaaeaa−−−−+−，（2011aa−−−，211aa−+−，）所以()()22ln1ln1aaxaa−−−−+−，且()2ln10aa−−−，()2ln

10aa−+−，所以()gx在()()20,ln1aa−+−上单调递减，又(0)0g=，所以存在()()200,ln1xaa−+−，()00gx，不符合题意.综上，a的取值范围为[1,)−+.（二）选考题（共10分，请考

生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）因为2sin2cosa=，所以2(sin)2cosa=，即曲线C的普通方程为22yax=（0a），由直线

l：24xtyt=−+=−+，得直线l的普通方程为2yx=−.（2）直线l的参数方程为222242xtyt=−+=−+（t为参数），代入22yax=，得到222(4)8(4)0tata−+++=，8(4)0aa=+.设点M、N分别对应参数

1t、2t，恰为上述方程的根，则有1222(4)tta+=+，128(4)tta=+，则120tt.又1||||PMt=，2||||PNt=，12||||MNtt=−.因为2||||||MNPMPN=，所以()()2

2121212124tttttttt−=+−=，代入12tt+、12tt的值得2340aa+−=，得1a=或4a=−.因为0a，所以1a=.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解:（1）当2a=时，知()|2||1||(2)(1)|3fx

xxxx=−++−−+=…，当(2)(1)0xx−+„，即12x−剟时取等号，∴()fx的最小值是3.（2）∵()|||1||()(1)||1|fxxaxxaxa=−++−−+=+…，当()(1)0xax−+„时取等号，∴若关于x的不等式()

2fx的解集不是空集，只需|1|2a+，解得31a−，即实数a的取值范围是(3,1)−.