【文档说明】陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考 文数答案.docx，共(11)页，877.635 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学四参考答案、提示及评分细则1.A【解析】方程22264920xymxymm++−+−=表示圆，则()2222436164920DEFmmm+−=+−−，解得2m−，即m的取值范围为(2,)−+.故选A.2.B【解析】设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以2rl=，所以2

lr=，所以2233rrlr+==，解得1r=，所以该圆锥的底面直径为22r=.故选B.3.A【解析】当13m=−时，直线1l的斜率为19，2l的斜率为9−，又1(9)19−=−，所以12ll⊥，充分性成立；直线1:330lmxy+−=，

2:(32)10lmxmy−++=，若12ll⊥，则有(32)30mmm−+=，解得0m=或13m=−，必要性不成立.所以“13m=−”是“12ll⊥”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】由祖暅原理，该不规则几何体的体积与正六

棱台的体积相等，故()222211221133332646264632334444VSSSSh=++=++426=.故选B.5.C【解析】因为圆221:(1)(2)9Cxy−+−=

和圆222:(1)(1)4Cxy+++=交于A，B两点，所以直线AB的方程为2310xy++=，所以1C到直线AB的距离22|2321|9131323d++==+，所以2||29ABd=−=121313，又2212(11)(21)13CC=+++=，所以1212111213||136

2213CACBSCCAB===四边形.故选C.6.C【解析】若⊥，l，m，则l与m可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；若m⊥，⊥，则m可能在内，故B错误；若//lm，l⊥，m⊥，则//

，故C正确；若//，且l与所成的角和m与所成的角相等，则l与m异面或相交，故D错误.故选C.7.D【解析】由函数()fx是定义在R上的奇函数，(1)fx+为偶函数，可得()()fxfx−=−，(1)(1)fxfx−+=

+，即()(2)fxfx−=+，所以(2)()fxfx+=−，可得(4)(2)()fxfxfx+=−+=，则4是()fx的周期，当01x时，2()log(1)fxx=+，则2319119log38888fff=−=−=−=−

22log3.故选D.8.C【解析】连接BE，取AD中点为M，BE中点为F，记AB中点为O，连接OM，OF，MF，AF，则//OMBD且12OMBD=，//OFAE且12OFAE=，则MOF为直线

AE与BD所成的角或所成角的补角.设2AB=，所以222222BD=+=，因为点E在底面圆周上，且是AB的中点，则AEB△为等腰直角三角形，所以222BEAEAB===.因为22110222AFAEEF=+=+=，正方形ABCD是圆柱的轴截面，所以AD⊥底面ABE，又AF底面ABE，所以

MAAF⊥，所以22514122MFAFMA=+=+=，又122OMBD==，1222OFAE==，设直线AE与BD所成的角为，所以cos=222172122|cos|222222OMOFMFMOFOMOF

+−+−===，所以3=，即直线AE与BD所成角的大小为3.故选C.9.D【解析】由于//EFGH，所以E，F，G，H四点确定一个平面EFGH，因此直线EH与FG一定共面，故D正确，C错误；只有当//EFGH且EFGH=时，此时四边形EFGH为平行四边形，此时//EHGF，故A不正确

；只有当//EFGH但EFGH时，此时四边形EFGH为梯形，此时EH，GF相交于点O，故B不正确.故选D.10.D【解析】因为2211cos48sin421cos48sin48sin42cos48cos48cos48cos48b−−=−===，0cos48

1，所以2sin48ba=，因为222tan48sin48cos48sin48cos481tan48sin48cos48c==++=，又sin48sin45cos45cos480=，所以2sin48

sin48cos48，所以ac，所以cab.故选D.11.C【解析】因为232yxx=−−，所以()22(1)40xyy++=，所以曲线y=232xx−−的图象为以(1,0)−为圆心，2为半径的半圆，直线ykx=4k+−恒过()1,4A，由图当直线4ykxk=

+−与半圆相切时，圆心到直线4ykxk=+−的距离dr=，即2|42|21kk−=+，解得34k=；当直线y=4kxk+−过()3,0B−点时，直线4ykxk=+−的斜率4011(3)k−==−−，则直线4ykxk=+−与半圆有两个不同的交点时，

k的取值范围为3,14.故选C.12.B【解析】因为ABC△是边长为1的等边三角形，所以||||1ABAC==，3CAB=，所以12ABAC=，又||2AP=，APABAC=+，所以22()APABAC=+，即2222

13424=++=++.令+12cos2=，32sin2=，解得232cossin3=−，32sin2=，所以2322cossin23+=−+43sin2cos23sin4sin36

=+=+，所以min(2)4+=−，此时sin16+=−.故选B.13.2或6【解析】因为A的子集个数为2个，所以A中只有1个元素.当2a=时，14104Axx=+==

−，符合题意；当2a时，244(2)0a=−−=，解得6a=，此时2144102Axxx=++==−∣，符合题意.综上，a的值为2或6.14.25【解析】直线:(1)320lmxy

m+−−−=，即2(3)0xymx−−+−=，由20,30xyx−−=−=解得3x=，1y=，所以直线l恒过定点(3,1)A，所以22||(31)(11)25AP=+++=，所以点(1,1)P−−到直线l的距离的最大值为25.15.[5,3]−【解析】设(,)P

xy，由||2||PAPO=，得2222(3)2xyxy+−=+，整理得22230xyy++−=，即22(1)4xy++=，即点P的轨迹为圆，圆心为(0,1)C−，半径为2.因为圆22:(3)()9Exym−+−=

上存在点P满足||2||PAPO=，所以2232(30)(1)23m−−+++，解得53m−，即m的取值范围是[5,3]−.16.35356【解析】如图，作1//PMAA，交AB于M，则13PMAA

==，过M作MNBC⊥交BC于点N，连接PN.易得PM⊥平面ABC，则PNM是二面角ABCP−−的平面角，所以tan3PMPNMMN==，所以1MN=，又32ABAC==，6BC=，所以2MB=，所以22AM=，122AP=.可把三棱锥11A

ACP−补成棱长为32，22，3的长方体，则三棱锥11AACP−的外接球的半径为222(32)(22)33522R++==，所以三棱锥11AACP−的外接球的体积为34353535326=.17.证明：（1）连接1CA交1CD于点G，连接EG，如图所示.在三

棱柱111ABCABC−中，11//ACAC，所以11GACGCD=，11GCAGDC=，所以11GACGCD△∽△，所以111GCCDGAAC=，又D是棱AC的中点，AC=11AC，所以112GCGA=，又E是棱BC上的一点，且2BECE=，

所以1GCCEGAEB=，所以1//ABGE，又1AB平面1CED，GE平面1CED，所以1//AB平面1CED.（2）在ABC△中，ABBC=，D是棱AC的中点，所以BDAC⊥.在直三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，又BD平面ABC，所以1AABD⊥

，又1AAACA=，1AA，AC平面11ACCA，所以DB⊥平面11ACCA，又1CD平面11ACCA，所以1CDBD⊥.18.解：（1）设圆E的方程为220xyDxEyF++++=，所以222221(4)40,330,4(1)40,DEFDFD

EF+−+−+=++=+−+−+=解得4D=−，4E=，3F=，所以圆E的方程为224430xyxy+−++=，即22(2)(2)5xy−++=.（2）由（1）可得：圆心(2,2)E−，半径5r=，

则圆心(2,2)E−到直线l的距离22||12MNdr=−=.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x=，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1(1)ykx−=−，即10kxyk−+−=，所以2|221|11kkk++−=+，解得43k=−，所以直线l的方程为437

0xy+−=.综上，直线l的方程为1x=或4370xy+−=.19.解：（1）因为21sinsin2sincossin22BaCaAaAbA+=+，由正弦定理得2221sinsinsin2sincossinsin22BACAAAB+=+，又(0,

)A，所以sin0A，所以211cos1sinsin2sincossin2sinsin2222BBCAABAB++=+=+，即1sinsincossinsincoscossin2CABBABAB=+=+，所以1

sincossin2BAB=，又(0,)B，所以sin0B，所以1cos2A=，又(0,)A，所以3A=.（2）由234sinsinsin32abcABC====，又2sinsin2BC−=，所以2442bc−=，所以22bc−=，公众号

《全元高考》由余弦定理得2222222cos()812abcbcAbcbcbcbcbc=+−=+−=−+=+=，所以4bc=，所以2216bc+=，所以222()224bcbcbc+=++=，所以26bc+=，所以2623abc++=+，即ABC△的周

长为2623+.20.（1）证明：因为ABC△是等边三角形，且//MNBC，在PMN△中，可得PMPN=，又点O是线段MN的中点，所以POMN⊥.因为平面PMN⊥平面MNCB，且PO平面PMN，平面PMN平面M

NCBMN=，所以PO⊥平面MNCB，又CN平面MNCB，所以POCN⊥.（2）解：由ABC△是等边三角形，6BC=，可得ABC△的高为33，取BC的中点D，连接PD，OD，OB，OC，如图所示.因为//MNBC，2ANNC=，可得23PO=，3OD=，所以OBC△的面积为

1122OBCSBCOD==△6333=，又PO⊥平面MNCB，且23PO=，公众号《全元高考》所以三棱锥POBC−的体积为113323633POBCOBCVSPO−===△.因为PO⊥平面MNCB，OD平面M

NCB，所以POOD⊥.在POD△中，23PO=，3OD=，POOD⊥，所以2215PDPOOD=+=，所以PBC△的面积为1161531522PBCSBCPD===△.设点O到平面PBC的距离为d，因为OP

BCPOBCVV−−=，可得11315633PBCSdd==△，解得2155d=.又由//MNBC，且MN平面PBC，BC平面PBC，所以//MN平面PBC，则点N到平面PBC的距离与点O到平面PBC的距离相等，所以点

N到平面PBC的距离为2155.21.（1）证明：因为12a=，212nnba−=+，所以1124ba=+=，2(1)11221212121222242222nnnnnnnnabaabaaa+−+−−−

−++++====+++，所以数列nb是以4为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（1）知11212422nnnnba−+−=+==，所以213122212222nnna−++−=−=−，所以当2

1nk=−，*kN时，32222nna+=−.当2nk=，*kN时，()()1213124nnnnSaaaaaaaaa−=+++=+++++++=()()()1311311312223nnnaaaaaaaaa−−−+++++++=+++2131

3232322224123222222322233312nnnnn−−++−=−+−++−=+++−=−−2232312nn+=−−.当21nk=−，*kN时，1322221112323(1

)12222nnnnnnnSSaSan++++++=−=−=−+−−−722311nn+=−−.综上，7*22*22311,21,,32312,2,.nnnnnkkSnnkk++−−=−=−−=NN22.（1）解：由题意知11()1xfxxx−=−=，公众号：全

元高考当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x+时，()0fx，所以()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以max()(1)20fxfa==−，解得2a，即a的取值范围是(,2]−.（2）证明：记(1)e

e(1)e()()ln1(0)eexaxaaxxxhxfxxax−−−=−=−+−，所以1()exahxxx−=−，令1()exaxxx−=−，(0,)x+，所以21()(1)e0xaxxx−=++，所以()x即()hx在(0,)+上单调递增.又(0,1]a，所以1211e

2022ah−=−，1(1)e10ah−=−，所以01,12x，使得()00hx=，即0001exaxx−=，所以0201exax−=，002lnxax−=−，所以当()00,xx，()0hx，()hx

单调递减；当()0,xx+，()0hx，()hx单调递增，所以()()00min00000201()1eln13ln1xaxhxhxxxaxxx−−==−−+−=−−+，由（1）知，ln1xx−，故00ln1

xx−−，所以()()()()()00000002200121211311xxxxhxxxxx−−+−−−−+=.又01,12x，所以()00hx，故()0hx，即(1)ee()exaaxxfx−−，原不等式得证.获得更多资源请扫码加入享学资

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