【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模） 数学（文）答案.doc，共(3)页，310.000 KB，由小赞的店铺上传

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哈一中高三文科数学三模答案1~5DCADB6~10BADDA11~12CA13.1014.20xy−+=15.12016.217.（1）因为，所以由正弦定理可得，可得，因为为三角形内角，，所以，又因为，所以，因

为，可得，所以．（2）因为，，可得，所以，所以，所以所以的取值范围．18.（1）根据茎叶图得：甲班抽出同学数学分数的中位数：，乙班抽出同学数学分数的中位数：．乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平，甲班学生数学考试分数的

分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度．（2）根据茎叶图可知：甲、乙两班数学成绩为良好的人数分别为，，若用分层抽样法抽出人，则应从甲、乙两班各抽出人，人．设“位同学任意选出人发言，这人是来自不同班的同

学”为事件．将甲班选出的人记为：，，，乙班选出的人记为：，则共有“，，，，，”种选法，事件包含“，，”种，故，，所以，选出的人是来自不同班的同学的概率等于．19.（1）由已知可得，，所以，所以，因为，且，所以，，所以，，，，所以且，所以．（2），，因为，，所以，又，，，所

以，又，所以，即三角形为直角三角形，设点到平面的距离为，所以，即，所以，所以点到平面的距离为．20.(1)(2)过定点(0,-2)21.解：（Ⅰ）axxfx−=e)(/…………………………………………1分由题意得：xaaxxfxxe0e)(/−=………………………………1分设xxgxe)

(=，求导得：2/e)1()(xxxgx−=………………………………1分)(xg在区间)1,0(上减，在区间),1(+上增，)(xg的最小值为e)1(=g……1分所以，ea……………………………………

…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当ea时，函数)(xf在),0(+上递增，无极大值……1分所以，ea………………………………………………………………………1分设axxfxhx−==e)()(/，则axaxhxln0e)(/==−=…………………………1分)(/xf在)l

n,0(a上减，在),(ln+a上增，)(/xf的最小值0)ln1()(ln/−=aaaf…1分而01)0(/=f，0e)1(/−=af，)ln2()(ln2/aaaaf−=，设e)(ln2)(−=xxxxt

，求导得：02)(/−=xxxt02e)e()(−=txt，所以，0)ln2()(ln2/−=aaaaf…2分由零点存在定理得：)(/xf在)ln,0(a，),(ln+a上分别有一个零点21,xx，即11/10)(axexfx==，22/20)(axexfx==，且101x…

…1分)(xf在),0(1x上增，在),(21xx减，在),(2+x上增，)(xf极大值为Mxf=)(1…1分)2(212121)(112112111xaxaxaxaxexfMx−=−=−==，由匀值不等式得，2aM…2分22.（1）22si

n4cos4=+;33yx=（2）111OAOB+=23.(1)()1fx最小值为(2)略