【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模） 数学（理） 答案.doc，共(5)页，436.000 KB，由小赞的店铺上传

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哈一中高三理科数学三模答案1~5CBADD6~10CDDCC11~12BA13.m214.115.2816.2717.（1）因为，所以由正弦定理可得，可得，因为为三角形内角，，所以，又因为，所以，因为，可

得，所以．（2）因为，，可得，所以，所以，所以所以的取值范围．18.（1）解：（Ⅰ）在四边形ABCD中，因为1//,2BCADBCAD=，O是AD的中点，则//BCAO，BCAO=．所以四边形ABCO是平行四边形．所以//ABOC．又因为AB平面POC，OC平面POC，所以//AB平面PO

C．................................................................5分（Ⅱ）连结OB．因为PO⊥平面ABCD，所以,POOBPOOD⊥⊥．又因为点O是AD的中点，且12BCAD=，所以BCOD=．因为//,,BCADCDADBCCD

⊥=，所以四边形OBCD是正方形．所以BOAD⊥．如图，建立空间直角坐标系Oxyz−，则(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0)ABC−,(0,1,0),(0,0,1)DP．所以(1,1,0),(

0,1,1)ABAP==．设(,,)xyz=m是平面BAP的一个法向量，则0,0,ABAP==mm即0,0.xyyz+=+=令1y=，则(1,1,1)=−−m．因为OB⊥平面PAD，所以(1,0,0)OB=是平面PAD的一个法向量．所以13cos,3

||||31OBOBOB−===mmm．由图可知，二面角BAPD−−为锐角，所以二面角BAPD−−的余弦值为33．................................................13分19.解：（Ⅰ）设事件C：

从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元．从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此()PC可以估计为10013003

=．........................................................3分（Ⅱ）设事件A：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则1()3PA=．设事件B

：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则15032004()PB==．由题可知X的可能取值为0，1，2．131(0)()()()(1)(1)346ABABPXPPP====−−=；13137(1)()()()()()(1)(1)343

412PXPPPPAPABABABB===+=−+−=；131(2)()()()344PXPABPAPB=====．所以X的分布列为所以X的数学期望17113012612412EX=++=．.

......................................................8分（Ⅲ）设事件E为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”．假设样本中A地区2020年人均年纯收

入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据得41004300()0.012CPEC=．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：()PE比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为样

本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：X012P1671214事件E是随机事件，()PE比较小，一般不容易发生，但还

是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．............................................................12分20.(1)(2)过定点(0,-2)21.

解：（Ⅰ）axxfx−=e)(/…………………………………………1分由题意得：xaaxxfxxe0e)(/−=………………………………1分设xxgxe)(=，求导得：2/e)1()(xxxgx−=………………………………1分)(xg在区间)1,0(上减，在区

间),1(+上增，)(xg的最小值为e)1(=g……1分所以，ea………………………………………………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当ea时，函数)(xf在),0(+上递增，无极大值……1分

所以，ea………………………………………………………………………1分设axxfxhx−==e)()(/，则axaxhxln0e)(/==−=…………………………1分)(/xf在)ln,0(a上减，在

),(ln+a上增，)(/xf的最小值0)ln1()(ln/−=aaaf…1分而01)0(/=f，0e)1(/−=af，)ln2()(ln2/aaaaf−=，设e)(ln2)(−=xxxxt，求导得：0

2)(/−=xxxt02e)e()(−=txt，所以，0)ln2()(ln2/−=aaaaf…2分由零点存在定理得：)(/xf在)ln,0(a，),(ln+a上分别有一个零点21,xx，即11/10)(axexfx==，22/20)(axexf

x==，且101x……1分)(xf在),0(1x上增，在),(21xx减，在),(2+x上增，)(xf极大值为Mxf=)(1…1分)2(212121)(112112111xaxaxaxaxexfMx

−=−=−==，由匀值不等式得，2aM…2分22.解析：（1）2cos4sin=+，22(1)(2)5xy−+−=（2）–10xy+=【解析】（1）设点P，Q的极坐标分别为()0,，(,))，因为012=，…2’所以曲线2C的极坐标方程为2cos4sin

=+，……3’两边同乘以ρ，得224cossin=+，所以2C的直角坐标方程为2224xyxy+=+，即22(1)(2)5xy−+−=……5’（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则12||,||MAtMBt==，将直线l的参数方程cos1sinxtyt=

=+，（t为参数），代入2C的直角坐标方程()()22–125xy+−=中，整理得22(cossin)30tt−+−=.由根与系数的关系得12122(cossin),3tttt+=+=−……6’

∴1212||||MAMBtttt+=+=−……8’()22121244(cossin)12tttt=+−=++4sin21623=+，(当且仅当sin21=−时，等号成立)……9’∴当||||MAMB+取得最小值时，直线l的普通方程为–10xy+=

……10’23.(1)[1,3/7](2)略