【文档说明】湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，1.302 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省2025届高三（9月）起点考试数学试卷命题单位：荆州市教科院审题单位：恩施州教科院宜昌市教科院2024.9本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名

､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接

答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的

选项填涂在答题卡相应的位置上，1.已知集合|3217xAx=，0,1,2,3,4,5B=，则AB=（）A.0,1B.0,1,5C.2,3,4D.5【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再根据集合

间的运算即可求解.【详解】解：3217x，22log3log17x，22log3|log17xAx=，故2,3,4AB=.故选：C.2.已知两条直线12:410,:20laxylxay+−=++=，则“2a=”是“12ll//”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由两直线平行求出a，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】当12ll//时，4112aa−=，则2a=，所以“2a=”是“12ll/

/”的充分不必要条件.故选：A3.已知复数z满足()()i1i3iz−−=+，则z的共轭复数z在复平面中的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z后可求z，从而可得复数z在复平面中的对应点，故可得正确的选项.【详解】()(

)3i1i3iii13i1i2z+++=+=+=+−，故13iz=−，其对应的点为()1,3−，该点在第四象限，故选：D.4.将95,96,97,98,99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之

差的绝对值不超过1的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】D【解析】【分析】先求得总体平均数，然后利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】依题意可知，总体平均数为97，从这5个数据中随机选取2

个数据作为一个样本，情况如下：选到95,96，则样本平均数为95.5，所以95.5971.5−=，选到95,97，则样本平均数为96，所以96971−=，选到95,98，则样本平均数为96.5，所以96.5970.5−=，选到95,99，则样本平均数为97，所以97970−

=，选到96,97，则样本平均数为96.5，所以96.5970.5−=，选到96,98，则样本平均数为97，所以97970−=，选到96,99，则样本平均数为97.5，所以97.5970.5−=，选到97,98，则样本平均数为97.

5，所以97.5970.5−=，选到97,99，则样本平均数为98，所以98971−=，选到98,99，则样本平均数为98.5，所以98.5971.5−=，所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为84105=.故选：D5.已知7sincos5−=

，则πtan4+=（）A.17或7B.17或17−C.7或-7D.-7或17−【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式可求πcos4+，故可求πtan4+的值.【详解】因为7sin

cos5−=，故ππ72sinsincoscos445−=，故π72cos410+=−，故π2sin410+=，故π1tan47+=，故选：B.6.已知点P在ABCV所在的平

面内，且20PAPBPC++=.过点P的直线与直线,ABAC分别交于,MN，设,,(0,0)AMABANAC==，则4+的最小值为（）A.74B.3224+C.94D.322+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理可得114+=，再利用基本不等式可求最小值

.【详解】设BC的中点为D，连接,,PDPCPB，则2PDPBPC=+，故220PDPA+=即DPPA=，故P为AD的中点，因为,,PMN三点共线，故存在实数s，使得()1APsAMsAN=+−，故()1APsABsAC=+−，而

()1124APADABAC==+，因为,ABAC不共线，故()14114ss=−=即114+=，()111149445444+=++=++，当且仅当33,48==时等号

成立，故4+的最小值为94，故选：C.7.一个三角形纸板的三个顶点为,,,3,2,5ABCABBCAC===，以AB边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转180，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（）A.5π6B.πC.5π3D.2π【答案】A【解析】【分析】

几何体为两个半圆锥构成，根据圆锥体积可求该几何体的体积.【详解】2229522cos22355ACABBCAACAB+−+−===，而A为三角形内角，故1sin5A=，故1sin515CDACA===

，故2525AD==，故1DB=，故几何体的体积为()22115π1π2π1236+=故选：A.8.若不等式lnkxbx+恒成立，则bk的取值范围是（）A.)0,+B.)1,−+C.)2,−+D.),e

−+【答案】B【解析】【分析】令()lnfxxkxb=−−，依题意可得()0fx恒成立，求出函数的导函数，分0k、0k两种情况讨论，说明函数的单调性，求出()maxfx，即可得到ln1bk−−，从而得到ln1bkkk−−，再利用导数求出ln1kk

−−的最小值，即可得解.【详解】令()lnfxxkxb=−−，则()0fx恒成立，又()1fxkx=−，当0k时，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，且x→+时()fx→+，不符合题意；当0k时，令()0fx，解得10xk，令()0fx，解

得1xk，所以()fx在10,k上单调递增，在1,k+上单调递减，所以()max11ln1ln10fxfbkbkk==−−=−−−，所以ln1bk−−，的所以ln1bkkk−−，令()ln1kgkk

−−=，()0,k+，则()2lnkgkk=，所以当01k时()0gk，当1k时()0gk，所以()gk在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()11gkg=−，所以1bk−，即bk的取值范围是)1,−+.故选：B【点睛】关键点点睛

：本题关键是推导出ln1bk−−()0k，从而得到ln1bkkk−−.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，

有选错的得0分.9.已知函数()()sin,cosfxxgxx==，则下列结论正确的有（）A.函数()()yfxgx=的最小正周期为2πB.函数()()yfxgx=−的最大值为2C.函数()()yfxgx=−的所有零点构成的集合为ππ,4xxkk

=+ZD.函数()()yfxgx=+在ππ,33−上是增函数【答案】BC【解析】【分析】利用倍角公式求出()()yfxgx=，再求其周期判断A的真假；利用辅助角公式化简()()yfxgx=−与()()yfxgx

=+，分析函数的性质，判断B，C，D的真假.【详解】对A：()()yfxgx=1sincossin22xxx==，所以2ππ2T==.故A错误；对B：因为()()yfxgx=−sincosxx=−π2si

n4x=−，当ππ2π,Z42xkk−=+即3π2π,Z4xkk=+时，函数有最大值2，故B正确；对C：由π2sin04x−=ππ4xk−=ππ+,Z4xkk=，故C正确；对

D：()()yfxgx=+πsincos2sin4xxx=+=+，由πππ2π2π,Z242kxkk−+++3ππ2π2π,Z44kxkk−++，令0k=得，函数在3ππ,44−上递增，在π4右侧一定是先

单调递减，故D错误.故选：BC10.已知定义域为R的偶函数()fx满足()()2fxfx+=−−，当(1,2x时()22xfx=−，则下列结论正确的有（）A.()10f−=B.()fx的图象关于点()3,0成中心对称C.()()2024202

5ffD.2112xffx+【答案】ABD【解析】【分析】对A，利用赋值法再结合偶函数即可求解；对B，先推出()fx的周期，再结合中心对称的结论即可求解；对C，利用周期性即可求解；对D，利用函数的奇偶性，单调性，再结合函数的对称性即可求解.【详解】对A，

()fx满足()()2fxfx+=−−，令1x=−，则()()11ff=−，即𝑓(1)=0，又()fx为偶函数，()()110ff−==，故A对；对B，()()()2fxfxfx+=−−=−，()()()42fxfxf

x+=−+=，故()fx的周期4T=，再根据()()2fxfx+=−−，即()()6fxfx+=−−，∴𝑓(𝑥)的图象关于点()3,0成中心对称，故B对；对C，由B知：()fx的周期4T=，故()()()202450640f

ff==，()()2fxfx+=−−，令0x=，则𝑓(2)=−𝑓(0)，又当(1,2x时()22xfx=−，()22222f=−=，即()()022ff=−=−，即()()202402ff==−，()()()20255064110fff

=+==，故()()20242025ff，故C错误；对D，()fx满足()()2fxfx+=−−，∴𝑓(𝑥)关于(1,0)中心对称，又当(1,2x时()22xfx=−，∴𝑓(𝑥)在[0,2]上单调递增；当0x=时，()1210222222ff=−=−=−，当0x

时，()fx为偶函数，22211111xxxffffxxxxx===++++，11012xx+，当且仅当1xx=时，即1x=时等号成立，2112xffx+，故D对故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：解答此类有关函数性质的题目，关键点在于要结合函数性质，利用赋值法以及代换法，推出函数相应的性质.11.在平面直角坐标系中，已知点P是曲线2Γ:yx=上任意一点，过点P向圆22:(2)1Cxy−+=引两条切线，

这两条切线与Γ的另一个交点分别为,AB，则下列结论正确的有（）A.0CACBB.直线AB与圆C相切C.PAB的周长的最小值为43D.PAB的面积的最小值为33【答案】BD【解析】【分析】分别对直线PA，PB的斜率是否

存在进行讨论，对各种情况下各选项的内容进行判断即可.【详解】如图，不妨设点P位于第一象限，直线PA在圆C的左边，直线PB在圆C的右边.首先，若直线PA的斜率不存在，则()1,1P，()1,1A−，设直线PB的方程为：()11ykx−=−

即10kxyk−+−=.因为直线PB与圆C相切，所以2111kk+=+0k=，此时直线PB：1y=与曲线Γ只有1个交点，不合题意；其次，若直线PB的斜率不存在，则()3,3P，()3,3B−，设直线

PA的方程为：()33ykx−=−即330kxyk−+−=..因为直线PA与圆C相切，所以2311kk−+=+33k=，此时直线PA：330xy−=，所以()0,0A.此时：()0,0A，()3,3B−，

()3,3P，()2,0C.所以()()2,01,320CACB=−−=−，故A不成立；直线AB：330xy+=，由23193=+得直线AB与圆C相切，故B成立；因为23ABPAPB===，所以PAB的周长为63，满足C选项；()2323

334PABS==，满足D选项.最后，直线PA，PB的斜率都存在时：设()2,Ptt（0t且1,3t），()211,Att，()222,Btt.所以1221PAttktt−=−11tt=+，所以直线PA的方程为：()211ytxttt−=−+，即()110xttytt−++=.因为直

线PA与圆C相切，所以：()121211tttt+=++()222111230ttttt−++−=.同理可得：()222221230ttttt−++−=.所以12,tt为方程()2221230txtxt−++−=的两根.所以：12221tttt−+=−，2

12231tttt−=−.又直线AB的方程为：()12120xttytt−++=，点C到直线AB的距离为：()1221221tttt+++2222321211tttt−+−=−+−()222111tt+==+.所以直线AB与圆

C相切，故B正确；又()()221212124tttttt−=+−()()42224331ttt−−=−，又()212121ABtttt=++−，点P到直线AB的距离为：()()212122121tttyttdtt−++=++.所以12PABSdAB=

()()22121212121tttytttttt=−++++−()44222233311ttttt+−+=−−()()()()()22222224211112141ttttt−−−+−+−+=−.令21mt=

−，()()()1,00,22,m−+，()()2224124PABmmmmSm−+++=.设()()()2224124mmmmfmm−+++=()()()()2325242238mmmmmfmm++−++=当()(

)()1,00,22,m−+时，()()232242380mmmm++++恒成立.所以当()1,0m−时，()520mm−，所以()0fm；当()0,2m时，()520mm−，所以()0fm；当()2,m+时

，()520mm−，所以()0fm.所以()fm在()1,0−和()2,+上单调递增，在(0,2)上单调递减.又因为()127f−=，()227f=，所以()27fm.所以2733PABS=，符合D.综上可知，PAB的面积的最小值为33，故D正确.又PAB的

内切圆半径为1，所以()12PABSPAPBAB=++，所以263PABPAPBABS++=.即PAB周长的最小值为63，故C错误.故选：BD.【点睛】方法点睛：若ABCV的内切圆半径为r，三边长分别为,,abc，则()12ABCSabcr=++

，故求周长的最小值，可以利用三角形面积的最小值来求.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知某种商品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的对应数据如下表：x13457y1418304246根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为ˆ

ˆ6yxa=+，则当广告费为10万元时，销售额预测值为__________万元.【答案】66【解析】【分析】先根据经验回归方程过样本中心点(),xy求出ˆa，再将10x=代入经验回归方程即可求解.【详解】解：由题意知：1345745x++++==，1418304246305y++++==，将样本中

心点()(),4,30xy=代入ˆˆ6yxa=+，即ˆ3064a=+，解得：ˆ6a=，故ˆ66yx=+，将10x=代入ˆ66yx=+，即ˆ610666y=+=.故答案为：66.13.过双曲线2213xy−=的一个焦点作倾斜角为60o的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是___

_______.【答案】332##332【解析】【分析】求出过焦点的直线方程和渐近线方程后可求三角形的面积.【详解】由双曲线的对称性不妨设倾斜角为60o的直线过右焦点，由双曲线2213xy−=可得渐近线方程为33yx=，双曲线的半焦距为2c=，故右焦点坐标为()

2,0F，过倾斜角为60o的直线方程为()32yx=−，由()3233yxyx=−=可得交点坐标为()3,3A，由()3233yxyx=−=−可得交点坐标为33,22B−，倾斜角为60o的直线与双曲线的两条渐近线

围成的三角形的面积为133323222−−=，故答案为：332.14.已知数列na有30项，12a=，且对任意2,3,,30n，都存在1,2,,1in−，使得3niaa=+.（1）5a=_______

___；（写出所有可能的取值）（2）数列na中，若ka满足：存在1,2,,1jk−使得kjaa=，则称ka具有性质P.若na中恰有4项具有性质P，且这4项的和为20，则301nna==_______

___.【答案】①.5,8,11,14②.1047【解析】【分析】①根据题意代入即可求解；②先根据题意分析出具有性质P的项，易知从6a开始是以5为首项3为公差的等差数列，再根据等差数列求和即可求解.【详解】当2n=时，2135aa=+=，当3n=时，31

35aa=+=，或3238aa=+=，当4n=时，4135aa=+=，或4238aa=+=，或433aa=+时有48a=或411a=，当5n=时，5135aa=+=，或5238aa=+=，或533aa=+时有58a=或511a=，或543aa=+时有58a

=或511a=或514a=，综上所述：5a的所有可能取值为：5,8,11,14.na中恰有4项具有性质P，且这4项的和为20，故12a=，234565aaaaa=====，即34565aaaa====具有性质P，则易知从6a开始是

以5为首项3为公差的等差数列，3012524254255310472nna==+++=.故答案：5,8,11,14；1047.【点睛】关键点点睛：本题考查数列新定义问题的求解，涉及到根据新定义求解数列中的项、数列求和等知识；关键是能够

准确理解所给的新定义，得到所给数列性质与等差数列之间的关系.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列na的前n项和为nS，且112,2nnaaS+==+.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log11nnba=−，求数列

nb的前n项和nT.【答案】（1）2nna=，*Nn（2）2210,51050,6nnnnTnnn−=−+，*Nn.为【解析】【分析】（1）利用1(2)nnnaSSn−=−得出数列{}na是等比数列，从而可得通项公式；（2）由已知求得nb，得出{}nb是等差数列，求出其前n项和，

然后根据绝对值的性质得出数列nb与{}nb的前n项和的关系，从而求得结论．【小问1详解】由12nnaS+=+，则当2n时12nnaS−=+两式相减得1nnnaaa+−=，所以()122nnaan+=.将12a=代入12nnaS+=+得，2142a

a==，所以对于*1N,2nnnaa+=，故{𝑎𝑛}是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nna=.【小问2详解】22log11211nnban=−=−.()2121010nnBbbbnnnn=+++=

−=−，因为当5n时0nb，当6n时0nb，所以当5n时，21210nnnTbbbBnn=−−−−=−=−，当6n时，212567521050nnnTbbbbbbBBnn=−−−−++++=−=−+.故22

10,51050,6nnnnTnnn−=−+.16.如图，长方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别在11BB,DD上，且1AEAB⊥，1AFAD⊥.（1）求证：1AC⊥平面AEF；（2）当11,

2ABADAA===时，求平面AEF与平面1ABD的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）69【解析】【分析】（1）先证1AEAC⊥，1AFAC⊥，根据线面垂直的判定定理证明1AC⊥平面AEF.（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求二面角的余弦.【小问1详解】因为⊥BC平面11,ABB

AAE平面11ABBA，所以AEBC⊥，又1AEAB⊥且1ABBCB=I，1,ABBC平面1ABC，所以AE⊥平面1ABC，且1AC平面1ABC，故1AEAC⊥，同理，1AFAC⊥，,AEAF平面,AEFAEAFA=，所以1AC⊥平面AEF.

【小问2详解】以A为原点，1,,ABADAA所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图：则()()()()10,0,2,1,0,0,1,1,0,0,1,0ABCD，在平面1ABD中，()()11,1

,0,1,0,2BDAB=−=−设平面1ABD的一个法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则020xyxz−+=−=，可取()2,2,1n=由（1）知，平面AEF的一个法向量为()11,1,2AC=−设平面AEF与平面1ABD的夹角为θ，则126cosθcos,996nAC

===故所求的夹角的余弦值为69.17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点31,2M，且离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆C交于,AB两点，且2FAFB=，求l的方程.【答案】（1）22143xy+=（2）5250xy−=【

解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和椭圆上一点，求,,abc的值，确定椭圆的标准方程.（2）分直线l不存在斜率和存在斜率两种情况讨论.当直线l存在斜率时，设直线方程1xmy=+，与椭圆处联立，消去x，得到关于y的一元二次方程，用韦达定理表示出12yy+与12yy，再把2FAFB=转化成12,y

y的关系，求出m的值即可.【小问1详解】联立2222222191414abcabaa+=−==得224,3ab==，故所求椭圆的方程为22:143xyC+=.【小问2详解】如图：易知()1,0F.①当l斜率为0时，3FAFB=或3FBFA=，不

符合题意.②当l斜率不为0时设:1lxmy=+，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立221143xmyxy=++=消去x得()2234690mymy++−=.所以122634myy

m−+=+，122934yym−=+由2FAFB=得122yy=−，代入以上两式消去12,yy得255m=.故25:15lxy=+，化为一般方程为5250xy−=.18.如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有,,ABC三个腔室，粒子只能从A室出发经

B室到达C室.粒子在A室不旋转，在B室､C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发

生改变的概率为(01)pp.现有两个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室，记C室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为X.（1）已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为58，求p；（2）求X的分布列和

数学期望；（3）设13p=，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.【答案】（1）14p=或34（2）分布列见解析，1（3）49【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程，从而求得p.（2）根据独立事件概率计算求得X的分布列，并求得数学期望.

（3）根据全概率公式以及条件概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】设A=“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”.事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态，故()225(1)8PApp=+−=，解得14p=或34.【小问2详

解】由题知0,1,2X=，2X=时分3类情形，①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变状态；②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态，通过2号门后上旋状态粒子不改变状态，下旋状态粒子改变状态；③两个粒子

通过1号门后两个均为下旋状态，通过2号门后均改变状态，所以()()22111121(1)4244PXpppp==+−+−=，同理()()()12212211111C1(1)C14242PXpppppp

==−++−+−=，()()()101124PXPXPX==−=−==，所以所求的分布列为X012P141214所以所求数学期望()1110121424EX=++=.【小问3详解】设=iA“两个粒子通过1号门后处于上

旋状态粒子个数为i个”，0,1,2i=，B=“两个粒于通过2号门后处于上旋状态的粒于个数为2个”，则()()()22102121111,C2422PAPAPA=====，()()()012124,,

999PBAPBAPBA===∣∣∣，则()()201112141()4929494iiiPBPAPBA===++=∣.故()()()()()()222214449194PAPBAPABPABPBPB====∣∣.19.已知函数()()11,2lnln

axfxgxbxxxx−==++.（1）当1b=−时，求()gx的单调区间；（2）若()1fxx+在(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对

数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在1x=附近，可以用223341xxx−++近似表示lnx.（i）当0x且1x时，试比较lnx与223341xxx−++的大小；（ii）当22ba==时，求证：()12421xxfxgx+

++.【答案】（1）减区间为()0,+，无增区间（2）1a（3）（i）答案见解析；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，判断导函数的符号，可得函数的单调区间.（2）采用分离常数的方法得ln1lnxaxxx++（1x），设()ln1lnxhxxxx=

++，求ℎ(𝑥)在(1,+∞)上的最小值即可.（3）（i）构造函数()2233ln41xFxxxx−=−++，利用函数单调性及()10F=，比较lnx与223341xxx−++的大小；（ii）利用（i）的结论，进行证明.

【小问1详解】当1b=−时，()12ln(0)gxxxxx=−+，则()22(1)0xgxx−=−.所以()gx的减区间为(0,+∞)，无增区间.【小问2详解】因()1fxx+在(1,+∞)上恒成立，所以()()11ln1fxxxxax++−，所以ln1lnxaxxx++（1x

）设()ln1ln,1xhxxxxx=++，则()22211ln1ln,1xxxhxxxxxx−−=+−=再设()ln,1mxxxx=−，则()111,1xmxxxx−=−=，则()0mx在(1,+∞)上恒成立，所以()mx在(1,+∞)单调递增，所以()()10

mxm=，所以ℎ′(𝑥)>0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(𝑥)在(1,+∞)单调递增，所以()()11hxh=.又()ahx在(1,+∞)上恒成立，所以1a.【小问3详解】（i）记()2233ln

41xFxxxx−=−++，则()()422(1)041xFxxxx++−=，所以𝐹(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，而()10F=，于是，当1x时，()22330,ln41xFxxxx−++，当01x时，()22330,

ln41xFxxxx−++.的为（ii）当22ba==时，原不等式即()()412111132lnln1ln2ln22xxxxxxxx−−+++++++.由于当1x时，2233ln,1041xxxxx−−++，所以()2141ln31xxx

xx−+++，当01x时，()22233141ln,10,41ln31xxxxxxxxxx−−++−+++也成立.所以()2141ln31xxxxx−+++对任意的0,1xx恒成立.在()2141ln31xxxxx−+++中取xt=，则

有()141ln31ttttt−+++，也即141ln6tttt−++，所以()2141ln3xxxx−++（a）记函数()1141ln1223xxxxGx++++=++−，()()()()()43441214741636161xxxxxxx

xxGxxxxxxx−++−−+−=−+==+++()()()()()()()13411346161xxxxxxxxxxx−−+−−−+==++由于()237340,1024xxxxx−+=−++，所以只需考虑1x−的符

号，易知()Gx在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，()()10GxG=.所以4111ln1322xxxx++++++（b）由（a）（b）得()214111ln1ln322xxxxxx−++++++，故()12421xxfxgx+++.【点睛】方法点睛：求参数的

取值范围问题，一般思路有：（1）分离参数，把参数分离出来，问题转化为不含参数的函数的值域问题，通过求函数的值域求解参数的取值范围.（2）直接求函数的值域，此时可能要根据参数的值进行分类讨论.