黑龙江省大庆实验中学实验一部2020-2021学年高一下学期开学考试 数学答案22222

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以下为本文档部分文字说明:

答案第1页,总8页2020高一下学期开学考试数学参考答案1.D对于A,OAOBBAuuruuuruur,故A错误;对于B,2ABBABABABAuuuruuruuruuruur,故B错误;对于C,00ABuuurr,故C错误;对于D,ABBCDCACCDAD

uuuruuuruuuruuuruuuruuur,故D正确.2.A由题意,令22fxxax是一个开口向上的二次函数,所以0fx对x[1,1]x恒成立,只需要(1)120(1)120fafa,解得(1,1)a,其中只有选项A是

(1,1)的真子集.故选A.3.C2(2)2210abbabbabrrrrrrrrQ,12ab1cos,2abababrrrrrr,故向量,ab的夹角为6

0.故选:C.4.B由图可知,函数的最大值为2,2A,又5212122T,即T,则22,2sin2yx,当12x时,2y,则2sin26πφ,262k,kZ

,则22,3kkZ,当0k时,23,22sin23yx.故选:B.5.A因为1x,所以10x,所以919119113()(1)2414144144xxfxxxxx

,当且仅当1941xx,即7x时等号成立,所以()fx的最小值为134.故选:A.6.C由21cos2()4cos()42aa111cos(2)1sin2132.2

223aa故选:C本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总8页7.A(6)(3)()fxfxfx,则函数()fx的周期为6,)2()2()4()1(ffff故选:A8.D试题分析:因为OAOBOBOC

,所以,所以,所以O在AC的高线上,又0OAOBOC,所以,设AC的中点为D,所以,故O在AC的中线上,所以三角形一定是等腰三角形.选D.9.B设圆池的半径为r步,则方田的边长为(2r+40)步,由题意,得(2r+40)2

−3r2=13.75×240,解得r=10或r=−170(舍),所以圆池的直径为20步,方田的边长为60步,故选B.10.B解:因为3sin32b,cos3122222c,所以bc,对于421log3log32a,令2l

og3t,则23t故(1,2)t当02x或4x时,22xx,所以22tt,即23,13tt所以322tab,将,ac两边同时取底数为4的指数得42log322443,442

,ac因为32222223,ca所以bac故选:B.11.C223322()()log1log13131xxfxfxxxxx22322log113131

xxxxxx3231223log102311331xxxxx即()()2fxfx,所以()1()1()1fxfxfx,设()1gxfx,则gxgx,可得()

1gxfx是奇函数.因为3logyt和21txx都是增函数,所以23log1yxx为增函数,因为31xy单调递增,所以231xy在R上单调递增,所以函数232()log131xfxxx

,在R上答案第3页,总8页单调递增,所以()1gxfx在R上单调递增,由2(21)22fafa可得22(21)12121fafafa,即

222122gagaga,所以2212aa,整理得:2230aa,解得:31x,故选:C12.A当,0x时,0,x,故11sin22gxgxx

,同理可得当2,x时,1sin4gxx,此时1sin04yfxgxxgxx,故yfxgx在2,无零点,同理yfxgx在4,2也无零点.因为2

gxgx,故将,0,ygxx上的图象向右平移个单位后,图象伸长为原来的两倍,在平面直角坐标系,fx、gx在,4上的图象如图所示:因为222357log2,log4,log8222,故fx、gx在

0,4上的图象共有5个不同交点,当,0x,yfxgx有且只有一个零点.故fx、gx在,4上的图象共有6个不同交点,即yfxgx在4,4

有6个不同的零点,故选:A.13.35-14.1∵53a,∴5log3a,同理3log2b.∴553555log2log3log2log3log2log3ab,∴5555510log10=log10log2=log=log5=12ab.故答案为:1.

15.因为点D在BC边上,所以可设01CDCBuuuruur,所以11116262CECACBCACDuuuruuruuruuruuur,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总8页因为点E在线段AD上,所以,,AED三点共线,

所以11162,解得35,所以330185CD,301812BD,故答案为:1216.12,22当xa时,22321fxxaxa,对称轴为32ax,开口向上;当xa≥时,21fxxax

,对称轴为2ax,开口向上;0a,()fx在(,)a上单调递减,在(,)a上单调递增.不妨设0x,则22()()()11faxaxaaxxax,222()()3()211faxaxaaxaxa

x,()()faxfax,同理可得,当0x时,上式也成立,()fx的图象关于直线xa对称.(sin)(cos),sincos2ffa,即12(sinco

s)sin224a.,42,3244,122sin2242,即1222a.故答案为:12,22

.17.(1)cosα;(2)—265.18.(1)fx的定义域为,0.(2)因为246222gxxxx,所以2a.因为fx在2,上单调递增,所以fx在2,上的最小值为24fm.由题意可知,对任意的2

,x,fx有意义,则20xm恒成立,所以,224m,当2,x时,fxa有解,则所以42m,解得0m,04m.因此,m的取值范围为0,4.19.(1)233()coscos3sin64fxxxx

答案第5页,总8页23133coscossin3sin224xxxx223133cossincos3sin224xxxx2233133332cos1sin22sin1444224xxx31313cos

2sin2cos2sin2cos244244xxxxx1131sin2cos2sin222223xxx,即1sin223fxx,)(0,62)()(6232ZkkxfZkkxkx

的对称中心为,故时,即当当222232kxk,即51212kxkkZ,函数fx单调递增,函数fx的单调递增区间为5,1212kkkZ.(2)1sin223fxx,因为,122x

,所以22,363x,由正弦函数的性质易知,当236x,即12x时,函数fx取最小值,最小值为14;当232x,即512x时,函数fx取最大值,最大值为12.20.(1)递减区间

为1[0,]2,递增区间为1[,1]2,值域为[4,3];(2)32a(1)241234()2182121xxfxxxx,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第

6页,总8页设21ux,[0,1]x,则13u,则48yuu,[1,3]u,由已知性质得,当12u,即102x时,()fx单调递减,所以递减区间为1[0,]2,当23u,即112x时,()fx单调递增,所以递增区间为1[,1

]2,由(0)3f,1()42f,11(1)3f,得()fx的值域为[4,3].(2)由于()2gxxa为减函数,故()12,2gxaa,0,1x,由题意,()fx的值域为()gx的值域的子集,

从而有12423aa所以32a.21.(1)()3sinsin2fxxx3cossinxx2sin3x.函数()ygx的图象上取点(,)xy,关于直线4x对称点的坐标为,2xy

,代入()2sin3fxx,可得52sin6ygxx,0,2x,则65,3-65x[1,2]y,等式02)()(2xmgxg,可化为yym2,

1,1-的取值范围为m;(2)当110,12x时,π5π2sin2sin36fxagxxaxπππ2sin2sin332xax

ππ2sin2cos033xax,即ππsincos033xax,ππcossin33axx恒成立.答案第

7页,总8页所以(i)当ππππ0,6332xx时,πcos03x,所以πsinπ3tanπ3cos3xaxx,即maxπtan3ax,由于πππ332x,所以πta

n3x的最小值为πtan33,所以maxπtan33ax;(ii)当πππ,632xx,不等式ππsincos033xax化为10成立.(iii)当π11ππ

π5π,612234xx时,πcos03x,所以πsinπ3tanπ3cos3xaxx,即minπtan3ax,由于ππ5π234x,所以πtan3x的最大值为5πtan

14,所以minπtan13ax.综上所述,a的取值范围是3,1.22.(1)由444422log112log122log112log1fxfxmxmxfxfxmxmx

,可得44log1log1fxxmx,1,1x当1m时,fxfx,此时fx为奇函数当1m,fxfx,此时fx为偶函数当1m且1m时,f

x是非奇非偶函数,(2)由题知,1m,此时4441log1log1log1xfxxxx,因为方程1222xafx在0x时有实根,即42111log2122xxxa,221log21xxxa

在0x时有解,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第8页,总8页令2xt,1t,设函数221loglog1tgttt,1t,只需求函数gt的值域,22211loglog2131tgtttt

t,1t,因为2133221tt,当21t时,取得最小值,所以2log322gt,所以2log322a.的取值范围为a223log-2,

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