【文档说明】上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期中在线教学评估数学试题 含解析.docx，共(15)页，735.466 KB，由小赞的店铺上传

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致远高中2021学年第二学期期中教学评估高一数学考试时间：120分钟满分150分一：填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设a与b两个相等向量，则ab−=_________【答案】0【

解析】【分析】利用向量的运算即得.【详解】因为a与b是两个相等向量，所以0ab−=.故答案为：0.2已知()5cos733+=，则()cos107−=______.【答案】53−【解析】【分析】结合诱导公式求得正确答案.【详解】()(

)()5cos107cos18073cos733−=−+=−+=−.故答案为：53−3.在ABC中，60,6,5BABBC===，则ABBC=_______【答案】15−【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算

即可得到答案.【详解】因为60,6,5BABBC===，所以()1cos1806065152ABBCABBC=−=−=−.故答案为：15−.是.4.函数()4cos3yx=+的图象关于原点对称，则=_________【答

案】()Z2kk+【解析】【分析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数()()2cos2fxx=+的图象关于原点对称，则()Z2kk=+.故答案为：()Z2kk+.5.已知AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3ba=，30A=，则B等于________【答案】60或120【解析】【分析】根据正弦定理求出sinB即可得解.【详解】由正弦定理，sinsinabAB=可得sin3sin2bABa==

，0180B,60B=或120故答案为：60或1206.函数()πtanπ4fxx=−的定义域为______．【答案】3,Z4xxkk+【解析】【分析】利用整体代入法求得()fx的定义域.【详解】令ππππ42xk−+，Zk，可得34xk+

，Zk，故函数()fx的定义域为3,Z4xxkk+．故答案为：3,Z4xxkk+7.已知3cos,0,5xx=−，则x=____________【答案】3arccos5−【解析】【分析】直接利用三角函数值，求解角即可．【

详解】因为3cos5x=−，[0x，]，可得3arccos5x=−，故答案为：3arccos5−．8.已知点(3,4)A，将OA绕坐标原点顺时针旋转2至OA，则A的坐标为_______.【答案】()4,3−【解析】【分析】设角的终边经过点A，根据三角函数的定义，将

问题转化为求角2−的三角函数值.【详解】设角的终边经过点(3,4)A，因为22||345OA=+=，所以3cos5=，4sin5=，将OA绕坐标原点顺时针旋转2至OA，则有||||5OAOA==，且角2−的终边经过点A，结合||5OA=，有5cos5si

n42Ax=−==，5sin5cos32Ay=−=−=−，所以点A的坐标为()4,3−.故答案为：()4,3−.9.已知向量31(,),(3,1)22ea=−

=，则向量a在向量e上的投影向量为_______【答案】e【解析】【分析】求出ae，再利用投影向量的定义直接计算作答.【详解】向量31(,),(3,1)22ea=−=，则313()1122ae=+−

=，||1e=，向量a在向量e上的投影向量为cos,eaeeaaeeeee==.故答案为：e10.已知向量()2,6a=，()1,b=−，若向量a与向量b的夹角为钝角，则的范围是___________；【答案】()1,33

,3−−−【解析】【分析】由题意可得0ab，且a与b不共线，由此求得的取值集合．【详解】解：向量()2,6a=，()1,b=−，若向量a与向量b夹角为钝角，1260ab=−+，且a与b不共线，即13且216−，即

13且3−，故()1,33,3−−−，故答案为：()1,33,3−−−．11.如图，扇形的半径为1，且0OAOB=，点C在弧AB上运动，若OCxOAyOB=+

，则2xy+的最大值是__________【答案】5【解析】【分析】根据题意将OCxOAyOB=+，两边同时平方可得221xy=+，再三角代换cossin[0,]2xy==，，，利用三角函数的性质即得．【详解】由题意得，0OAOB=，1OAOB==，1OC=，由OCx

OAyOB=+，等式两边同时平方，得2OC=22222xOAyOBxy++OAOB，所以221xy=+，令AOC=，则cossin[0,]2xy==，，，则22cossin5sin()xy+=+=+，其

中255sincos[0,]552==，，，因为2++，所以5sin()15+，所以15sin()5+，即2xy+的最大值为5.故答案为：5．12.已知函数()sincosfxxx=，

3,22x−有以下结论：①()fx的图象关于直线y轴对称②()fx在区间35,44上单调递减③()fx的一个对称中心是,02④()fx的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请

填上所有正确序号）.【答案】②④【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】3,22x−，1sin2,,222()sincos13sin2,,222xxfxxxxx

−==−根据图像知：①()fx的图象关于直线y轴对称，错误②()fx在区间35,44上单调递减，正确③()fx一个对称中心是,02，错误④()fx的最大值为12，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角

函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.二、选择题（本大题共有10题，每题5分，共50分）13.若()1,2OA=−uuur，()-1,1OB=，则AB=uuur（）A.()0,1B.()2,3−C.()1,2−D.()2,

3−【答案】D【解析】【分析】根据AB=uuurOBOA−可求出结果.【详解】AB=uuur(1,1)(1,2)(2,3)OBOA−=−−−=−.故选：D14.sin72cos42cos108cos48+=（）A.14B.12C.34D.32【答案】B【解析】【分析】利用诱导

公式和两角和差余弦公式可化简已知原式为cos120−，由此可得结果.【详解】原式()sin72sin48cos72cos48cos72cos48sin72sin48cos120=−=−−=−12=.故选：B.15.在ABC中，a＝4，

b＝1，1cos2C=，则ABC的面积为（）A.32B.23C.3D.2【答案】C的【解析】【分析】求出C后，根据三角形的面积公式可求出结果.【详解】因为1cos2C=，且0C，所以3C=，又

4,1ab==，所以ABC的面积为113sin413222abC==.故选：C16.若[0,2]，则“sin0”是“sin02”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：当sin0时，(0,),sin02，故充分性成立；当sin02时，(0,)2，则(0,2)，sin正负不确定，故必要性不成立，故选：A17.在A

BC中，若sin2cossinBAC=，则此三角形为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】【分析】首先利用三角恒等变换，得()sin0AC−=，再判断三角形的形状.【详解】因为()sinsi

nsincoscossinBACACAC=+=+，所以sincoscossin2cossinACACAC+=，()sincoscossinsin0ACACAC−=−=，又(),AC−−所以0AC−=，即AC=.故选：A.18.已知2弧度的圆心角所对

的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.sin2C.2sin1D.2sin1【答案】C【解析】【分析】首先求得扇形半径，再利用扇形弧长公式求得结果.【详解】2弧度的圆心角所对的弦长为2，半径1sin1r=，所求弧长为22sin1r=.故选：C.19

.已知向量1,0,si(),(cos)n,2,2ab==−，则ab+的取值范围是（）A0,2B.[0，2]C.[1，2]D.2,2【答案】D【解析】【分析】根据题意

得(1cos,)sinab+=+，22cosab+=+，再根据三角函数的值域求解即可.【详解】解：因为(),1,0,s)in(cosab==，所以(1cos,)sinab+=+，所以()221cossin22cosab+=++=+，因为,22

−，所以cos0,1，所以22cos2,4+，故22cos2,2ab+=+.故选：D20.已知函数2sinyx=的定义域为[,]ab,值域为[2,1]−，则ba−的值不可能是A.56B.

πC.76D.2π【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图，满足值域为[-2，1]的定义域区间至少长为，至多长为1354663−=，即b-a24[,]33，故D选项不符合．.考点：正弦函数的图像及性质．21.函数()

()2cos3sincos1fxxxx=+−在区间π2π,33上是单调函数，则正数的取值范围为（）A.102≤B.02C.104或112D.124【答案

】C【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据函数()fx在区间π2π,33上是单调函数，分两种情况讨论即可求解.【详解】()()2cos3sincos1fxxxx=+−223sincos2cos1xxx=+−π3sin2cos22si

n26xxx=+=+由π2π33x，0，得2πππ4ππ236636x+++，又sinyx=在ππ,22−上递增，所以ππππππ++−43622362，解得104，又sinyx=在π3π,22

上递减，所以ππ3ππππ++43622362，解得112，综上，所述正数的取值范围为110,,142.故选:C.22.若函数()fx同时满足：①定义域内任意实数x，都有()()20fxfx+−=；②对于定义域内任意12,xx，当12x

x时，恒有()()12120fxfxxx−−；则称函数()fx为“DW函数”.若“DW函数”满足()()2sincos0ff−+，则锐角的取值范围为（）A.0,4B.0,3C.,43D.2,43【答案】

A【解析】【分析】由题设知()yfx=是R上的增函数且()()2fxfx−=−，进而将不等式转化为()()2sin2cosff−−，结合()fx单调性及正切函数的性质求锐角的范围.【详解】解：由()()1212

0fxfxxx−−得函数()yfx=是R上的增函数，又由()()20fxfx+−=，即()()2fxfx−=−，由题设：()()2sincosff−−，∴()()cos2cosff−=−，即有()()

2sin2cosff−−，∴2sin2cos−−，即sincos，∵为锐角，则cos0，∴0tan1，则的取值范围是0,4，故选：A.【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定()fx的单调性，由已知

函数的关系将不等式转化，并结合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.三、解答题（本题满分46分）本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．23.已知向量a，b满足1a=，2b=，若向量a与b

的夹角为60，求2ab+与ab−的夹角.【答案】23.【解析】【分析】利用向量数量积的定义，运算法则，模长公式及向量夹角公式即得.【详解】∵1ab=，21a=，24b=r，∴2224444423abaabb+=++=++=，2221243abaabb−=−+=−+=，()

()22222143ababaabb+−=−−=−−=−，设2ab+与ab−的夹角为，∴()()2cos2312233abababab+−=+−==−−，且0,，∴23=.24.若()()3sin,cos,cos,cos,Rmxxnxxx==，且()fxmn=．（1）

求1()2fx=的x的集合（2）在ABC中，角、、ABC所对的边分别为abc、、，且1,2,()1abcfA=+==，求ABC的面积．【答案】（1）|,212kxxkZ=+（2）34【解析】【分析】（1）先化简()fx，直

接解方程即可；（2）求出角A,利用余弦定理和三角形的面积公式即可求解.【小问1详解】依题意，231113sincoscossin2cos2sin(2)2226()2xxxxxfxx+=++=++=，所以()fx

的解析式是1()sin(2)62fxx=++.令()12fx=，即sin206x+=，解得：,212kxkZ=−所以x的解集为|,212kxxkZ=−.【小问2详解】由（1）知，1()sin(2)162fAA=++=，即1sin(2)62A+=，而

0A，即有132666A+，则5266A+=，解得3A=.在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA=+−得：即2212cos3bcbc=+−，整理得2()31bcbc+−=，而2bc+=，解得1bc

=，所以ABC的面积是113sin1sin2234SbcA===.25.已知函数()|sin||cos|()fxxxxR=+，函数()4sincos()gxxxkxR=+，设()()()Fxfxgx=−.（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；

（2）当k=0时，求F（x）在区间,2上的最大值；（3）若函数F（x）在区间(0,)内恰好有奇数个零点，求实数k的值.【答案】（1）证明见解析；（2）22+；（3）1k=或22k=−或22

k=+【解析】【分析】（1）根据周期函数的定义进行证明即可；（2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可；（3）根据绝对值的性质，利用分类讨论思想、换元法，结合正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为()|sin()||cos()

||cos||sin|()222fxxxxxfx+=+++=+=，.所以2是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，因为,2x，所以()()()sincos4sincosFxfxgxxx

xx=−=−−，令sincos2sin()4txxx=−=−，因为,2x，所以3(),444x−，因此2sin(),142x−，即1,2t，因为sincostxx=−，所以22221sincos2sinco

ssincos2ttxxxxxx−=+−=，因此有221()4222thtttt−=−=+−，对称轴为：14t=−，因为1,2t，所以当2t=时，函数max()(2)22hth==+，即F（x）在区间,2上的最大值为22+；（3）当(0,]2x时，由()()

()0Fxfxgx=−=可得：sincos4sincoskxxxx=+−，令sincos2sin()4txxx=+=+，因为(0,]2x，所以3()(,]444x+，因此2sin(),142x+

，即1,2t，因为sincostxx=+，所以22221sincos2sincossincos2ttxxxxxx−=++=，因此221()4222tkKtttt−==−=−++，该二次函数的对称轴为：14t=，因此当1,2t时，该二次函数单调递减，所以所以当1t=时

，即1k=时，有一解，当2t=时，即22k=−时，有一解，当(1,2)t时，即221k−时，有二解，当(,)2x时，由()()()0Fxfxgx=−=可得：sincos4sincoskxxxx=−−，令sincos2sin()4txxx=−

=−，因为(,)2x，所以3()(,]444x−，因此2sin(),142x−，即1,2t，因为sincostxx=−，所以22221sincos2sincossincos2ttxxxx

xx−=+−=，因此221()4222tkGtttt−==−=+−，该二次函数的对称轴为：14t=−，因此当1,2t时，该二次函数单调递增，所以所以当1t=时，即1k=时，有一解，当2t=时，即22k=

+时，有一解，当(1,2)t时，即122k+时，有二解，综上所述：当函数F（x）在区间(0,)内恰好有奇数个零点，1k=或22k=−或22k=+.【点睛】关键点睛：利用分类讨论思想，结合换元法是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com