【文档说明】北京市北京一零一中2024-2025学年高三上学期统考二（10月）数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.058 MB，由管理员店铺上传

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北京一零一中2024－2025学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合1,0,1,2A=−，集合1,0Byyxxx==+，则()AB=Rð（）A.1,0,1−B.1,0,1,2−C

.0,1D.(,1−【答案】A【解析】【分析】计算集合B,再计算结果，判断选项.【详解】由𝑥>0，则1122yxxxx=+=，当且仅当1xx=，即𝑥=1取等号，则2Byy=Rð，

故()1,0,1AB=−Rð.故选：A2.如图，在复平面内，复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，则复数12zz的虚部为（）A.i−B.1−C.3i−D.3−【答案】D【解析】【分析】由复数对应的点求出复数1z，2z，计算12zz

，得复数12zz的虚部.【详解】在复平面内，复数1z，2z对应点分别为1Z，2Z，则112zi=+，22zi=−+，得()()1212i2i43izz=+−+=−−，所以复数12zz的虚部为3−.故选：D的3.若0ab，给出下列不等式：①221ab+；②11ab−

−；③111abab．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐一判断各个不等式即可.【详解】因为0ab，所以0ab，22ab，故①221a

b+正确；因为0ab，所以0ab−−，110ab−+−+，故②11ab−−正确；因为0ab，所以110ab，又10ab，故③111abab正确.故选：D4.某同学用“五点法”画函数()sin()fxAx=+（0，||2

）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02322x356sin()Ax+055−0根据这些数据，要得到函数sinyAx=的图象，需要将函数()fx的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.

向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据，列出关于，的方程组，解方程组得出函数()fx的解析式，根据函数()sin()fxAx=+图象的变换即可得出结果.【详解】由表中的数据可得5A=，325362+=+

=，解得26==−，，所以()5sin(2)6fxx=−，y=5sin2x，将()5sin(2)6fxx=−=5sin[2()]12x−图象向左平移12单位后得到y=5sin2x的图象.故选：A5.在菱形ABCD中，60DAB=，2AB=，则BCDC+=（）A.3B.23

C.2D.22【答案】B【解析】【分析】根据菱形的几何特征结合向量加法的法则，得BCDCAC+=，得到BCDCAC+=，利用余弦定理即可求解.【详解】在ABCD中，连接AC，根据菱形的几何性质有，有：对边互相平行，

四条边均相等，所以//ABDC，且=2ABDC=，所以ABDC=，所以BCDCBCAB+=+，根据向量加法的三角形法则有，BCDCBCABABBCAC+=+=+=，所以BCDCAC+=；又因为//ADBC，60DAB=，所以120ABC

=，在ABCV，2ABBC==，120ABC=，由余弦定理有：2222cosACABBCABBCABC=+−，所以1223AC==.故选：B6.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，“2a=,b=7,60B=”是“cos727=A”的A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】在三角形中，根据正弦定理，分别求解cosA的值，反之利用正弦定理求得sinB，得到B，再根据充分不必要条件的判定方法，即可

求解.【详解】在𝛥𝐴𝐵𝐶中，由正弦定理可得sinsinabAB=，解得0221sinsinsin6077aABb===，又由ab，则060A，所以227cos1sin7AA=−=，又由在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若cos727=A，则21

sin7A=，由正弦定理7213sinsin272bBAa===，则0120B=或060，所以“02,7,60abB===”是“cos727=A”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中在三角形中合理使用正弦定理，及

充分不必要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.已知函数()()2f,,,dxabcdRaxbxc=++的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是A0,0,0,0abcdB.0,0,0,0abcdC

.0,0,0,0abcdD.0,0,0,0abcd【答案】B【解析】【详解】由图象可知，1x且5x，，20axbxc++，，可知20axbxc++=的两根为1,5，，由韦达定理得12126,

5bcxxxxaa+=−===，,ab异号，,ac同号，又()00dfc=，,cd异号，只有选项B符合题意，故选B..8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产

生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0e(0)ktPPt−=，其中k为常数，0k，0P为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中

污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：1310.5855）（）A.12%B.10%C.9%D.6%【答案】A【解析】【分析】根据题意可得9001e5kPP−=，解得1331e5k−=，从而求得关于

残留数量与过滤时间的函数关系式，再将12t=代入即可求得答案.【详解】因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，所以9001e5kPP−=，即91e,5k−=所以1331e5k−=．再继续过滤3小时

，废气中污染物的残留量约为()4341230000011ee0.58512%55kkPPPPP−−==．故选：A.9.已知()()1241,2(0,1)2,2xaxaxfxaaax−−++=．若()fx存在最小值，则实数a的取值范围为（

）A.10,2B.30,4C.10,(1,2)2D.30,(1,2)4【答案】A【解析】【分析】通过对参数a分类讨论，研究()fx在(,2]−和(2,)

+的单调性，再结合已知条件，即可求解.【详解】解：由题意，不妨令()(2)41gxaxa=−++，(,2]x−；1()2xhxa−=，(2,)x+，①当01a时，()(2)41gxaxa=−+

+(,2]−上单调递减，1()2xhxa−=在(2,)+上单调递减，易知1()2xhxa−=在(2,)+上的值域为(0,2)a，又因为()fx存在最小值，只需(2)(2)2410gaa=−++

，解得12a，又由01a，从而102a；②当12a时，()(2)41gxaxa=−++在(,2]−上单调递减，1()2xhxa−=在(2,)+上单调递增，又因为()fx存在最小值，故(2)(2)gh，即(2

)2412aaa−++，解得，34a，这与12a矛盾；③当2a=时，9,2()2,2xxfxx=，易知()fx的值域为(4,)+，显然()fx无最小值；④当2a时，()(2)4

1gxaxa=−++在(,2]−上单调递增，1()2xhxa−=在(2,)+上单调递增，从而()fx无最小值.综上所述，实数a的取值范围为10,2.故选：A.10.已知数列na满足1122nnnaaa+++，11a=，nS是na的

前n项和．若2024mS=，则正整数m的所有可能取值的个数为（）A.48B.50C.52D.54【答案】D【解析】【分析】根据11nnaa++可得11nnaa+−，由累加迭代法可得nan，进而可得()14046mm+，由122nnaa++得252,3nnan−

，进而根据等比数列的求和可得406225m<，两种情况结合可得1063,m进而可求解.【详解】由11nnaa++，得11nnaa+−，由累加法，当2n时，()()()112211111nnnnnaaaaaaaan−−−=

−+−++−++++=，因此()121122mmmmSaaam+=++++++=，即得()120242mm+；在所以()14048mm+，当63m=时，()14032mm+=，故63m；由122n

naa++，得()2221321122222222222,aaaaaa++++=++所以()2233243112222222222aaaa++++=++，以此类推，得1122212222

252,3nnnnnnnaan−−−−−++=+=，因此()12212145222mmmSaaa−++++++++，即()2121220245552512mm−−−+=−−，得1202925m−；又892256,2512

==，所以19m−，即10m；综上可知，1063m＃，故满足条件的正整数m所有可能取值的个数为6310154−+=个.故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用不等式1122nnnaaa+++将数列{𝑎𝑛}的通项公式通过放缩法和累加法可求得nan且25

2,3nnan−，再由2024mS=解不等式即可得出正整数m的所有可能取值.二、填空题共5小题.11.若等边三角形ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA=+，则MAMB=__

____.【答案】-2【解析】【详解】试题分析：以C点为原点，以AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，可得(0,0),(23,0),(3,3)CAB，所以(3,3),(23,0)CBCA==，所以12331(,)6322CMCBCA=+=，所以331(,

)22M，所以3135(,),(,)2222MAMB=−=−，所以3135•(,)(,)22222MAMB=−−=−.考点：向量的坐标运算.12.已知角，的终边关于直线yx=对称，且()1sin2−=，则，的一组取值可以是

______．【答案】π3=，π6=（答案不唯一，符合()3ππkm=++，()ππ+6km=−，(),Zkm或()32ππkm=++，()ππ6km=−−，(),Zkm即可）【解析】【分析】由条件角,的终边关于

直线yx=对称可得π2π2k+=+()kZ，由1sin()2−=可得π2π6m−=+或5π2π6m−=+，()mZ，解方程求，即可.【详解】因为角，的终边关于直线yx=对称，所以π2π2k

+=+，()kZ，又1sin()2−=，所以π2π6m−=+或5π2π6m−=+，()mZ，所以()ππ3km=++，()ππ+6km=−，(),kmZ或()2ππ3km=++，()ππ6km=−

−，(),kmZ取0k=，0m=时，可得π3=，π6=或2π3=，π6=−所以，的一组取值可以是π3=，π6=.故答案为：π3=，π6=.13.在数列na中，112a=，11nnnaaa++=，*nN，则2022a=______．【答案】2

【解析】【分析】根据数列的递推公式，利用迭代法，发现规律，即数列na为周期数列，然后求出2022a即可.【详解】由11nnnaaa++=得，111nnaa+=−，又由112a=得，21111aa=−=−，32112aa=−=，431112aa=−=，

54111aa=−=−，由此可得数列na为周期数列，周期为3，又因为20223674=，所以202232aa==，故答案为：2.14.若函数sin()cosaxfxx−=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a的取值范围是_________．【答案】[

2,)+【解析】【详解】试题分析：因为函数sin()cosaxfxx−=在区间ππ(,)63上单调递增所以()0fx在区间ππ(,)63恒成立，22cossin(sin)(sin)sin1()coscosxxaxxaxfx

xx−−−−−==因为2cos0x，所以sin10ax−在区间ππ(,)63恒成立所以1sinax因为(,)63x，所以13231sin2223sinxx所以a的取值范围是[2,)+考点：1．恒成立

问题；2．导函数的应用．15.设Ra,函数()2221fxaxxxax=−−−+,若𝑓(𝑥)恰有两个零点，则a的取值范围为_________．【答案】()()(),00,11,−+【解析】【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判

断a的取值范围．【详解】（1）当210xax−+时，()0fx=()()21210axax−+−−=，即()()1110axx−−+=，若1a=时，=1x−，此时210xax−+成立；若1a时，11xa=−或=1x−，若方程有一根为=1x−，则110a++，即2a−且

1a；若方程有一根为11xa=−，则2111011aaa−+−−，解得：2a且1a；若111xa==−−时，0a=，此时110a++成立．（2）当210xax−+时，()0fx=

()()21210axax+−++=，即()()1110axx+−−=，若1a=−时，1x=，显然210xax−+不成立；若1a−时，1x=或11xa=+，若方程有一根为1x=，则110a−+，即2a；

若方程有一根为11xa=+，则2111011aaa−+++，解得：2a−；若111xa==+时，0a=，显然210xax−+不成立；综上，当2a−时，零点为11a+，11a−；当20a−时，零点为11a−，1−；当0a=时，只有一个零点1−；当01a时，零点为1

1a−，1−；当1a=时，只有一个零点1−；当12a时，零点为11a−，1−；当2a时，零点为1,1−．所以，当函数有两个零点时，0a且1a．故答案为：()()(),00,11,−+．【点睛

】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出．三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知数列na的前n项和为nS，*nN，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为

已知，并完成解答.（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数列nb满足24ba=，37ba=，求数列nnab+的前n项和nT.条件①：13a=−；条件②：12nnaa+−=；条件③：24S=−.【答案】（1）25nan=−；（2）()2

14312nnTnn=−+−【解析】【分析】（1）若选择①②作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差d，代入公式即可求得答案；若选择②③作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差2=d，根据124a

a=−+，即可求得1a，代入公式即可求得答案；（2）根据题干条件，结合（1）可求得2b，3b的值，代入公式，即可求导1b、q，进而可得nb，根据分组求和法，结合等差、等比的求和公式，即可得答案.【详解】解：(不能选择①③作为已知条件)若选择①②作为已知条件.因为13a=−，12n

naa+−=，所以数列{}na是以13a=−为首项，公差2=d的等差数列.所以25nan=−.若选择②③作为已知条件.因为12nnaa+−=，所以数列{}na是以1a为首项，公差为2=d的等差数列.因为24S=−，所以

124aa=−+.所以124ad+=−，解得13a=−.所以25nan=−.（2）设等比数列nb的公比为q，结合（1）可得243ba==，379ba==，所以323bqb==，所以21313bbq===.所以等比数列

nb的通项公式为1113nnnbbq−−==.所以()1253.nnnabn−+=−+所以()()()1122nnnTababab=++++++()()1212nnaaabbb=+++++++()()()

-11253331nn=+−++−++++−()32513213nnn−+−−+−=()214312nnn=−+−.17.已知向量cos,12xm=−，23sin,cos22xxn=，函数()1fxmn=+．（1）求函数()

fx在0,π上的最值，并求此时x的值；（2）将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位长度并向下平移12个单位长度，得到函数()gx的图象．若在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，122Ag=，2a=，4bc

+=，求ABCV的面积．【答案】（1）最大值为32，此时2π3x=；最小值为0，此时0x=；（2）3.【解析】【分析】（1）由向量的数量积及三角恒等变换得π1()sin()62fxx=−+，根据0,πx，结合三角函数的性质求解即可；（2）由图象的平移及伸缩变化可得()cos2

gxx=，再由122Ag=，可得π3A=，由余弦定理可得4bc=，最后由三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】解：因为()1fxmn=+23cossincos1222xxx−+=23sinsin22xx+=31sin(1cos)22xx=+−311sincos222xx=−+π1

sin()62x=−+，当0,πx时，ππ5π,666x−−，所以当ππ66x−=−，即0x=时，()fx取最小值，为0；当ππ62x−=，即2π3x=时，()fx取最大值，为32；所以()fx在0,π上的最大值为32，此时2π3x=；最小值为

0，此时0x=；【小问2详解】解：将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得π1sin(2)62yx=−+，再将π1sin(2)62yx=−+的图象向左平移π3个单位长度并向下平移12个单位长度，得ππ11πsin[2()]sin(2)co

s236222yxxx=+−+−=+=，所以()cos2gxx=，又因为122Ag=，所以1cos2A=，又因为(0,π)A，所以π3A=，所以3sin2A=，又因为2a=，4bc+=，由余弦定义可

得：2222cosabcbcA=+−2()2cos2bcbcAbc=+−−，所以4162bcbc=−−，解得4bc=，所以113sin43222ABCSbcA===.18.如图所示，已知ABCV中，D为AC上一点，

π,4,10,4AABBDADAB===．（1）求sinADB；（2）若sin2sinBDCC=，求DC的长．【答案】（1）255（2）32【解析】【分析】（1）在ABD△中，由正弦定理可得答案；（2）由（1）得cosADB．法1：由正弦定理、sin2sinBDCC=可得BC，

再由余弦定理可得DC．法2：求出sinC及cosC，再由两角差的正弦展开式求出sinDBC，在BDC中由正弦定理可得答案．【小问1详解】在ABD△中，由正弦定理可得sinsinABBDADBA=，所以sinsinABADB

ABD=，又因为π,4,104AABBD===，所以4225sin2510ADB==；【小问2详解】因为ADAB，所以ABDADB，所以90ADBo，由（1）结论，计算可得25cos1s

in5=−=ADBADB，法1：由正弦定理可知sinsinBCBDBDCC=，又sin2sinBDCC=，所以2210BCBD==，由余弦定理可得2222cosBCBDDCBDDCBDC=+−，化简整理得222300DCDC+−=，解得32DC=．法2：因为25si

nsin5BDCADB==且sin2sinBDCC=，所以sin5sin25BDCC==，由题意可得CADB，所以25cos5C=，所以()sinsinDBCADBC=−sincoscossinADBCADBC

=−252555355555=−=，在BDC中，由正弦定理可得sinsinDCBDDBCC=，所以3sin51032sin55DBCDCBDC===．19.已知函数2(2)()1xaaxfxx−+=+

（0a）.（I）当1a=时，求()fx在点(3,(3))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在[0,2]上的最小值.【答案】（I）3490xy−−=（II）见解析【解析】【分析】（I）根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得切线方程（Ⅱ）先求导函数零点，再根据零点与定义区间位置关系分类讨论

，最后根据对应函数单调性确定最值【详解】解：（I）当1a=时，23()1xxfxx−=+，2223()(1)xxfxx+−+=，1x−所以()fx在点(3,(3))f处的切线方程为3(3)4yx=−，即3490xy−−=（II）1x

−，2222(2)[(2)]()()(1)(1)xxaaxaxafxxx+−+++−==++，①当0a=时，在(0,2]上导函数222()0(1)xxfxx+=+，所以()fx在[0,2]上递增，可得()fx的最小值为(0)0f=；②当02a时，导函数()fx的符

号如下表所示[0,)aa(,2]a()fx—0＋()fx极小所以()fx的最小值为222(2)()1aaafaaa−+==−+；③当2a时，在[0,2)上导函数()0fx，所以()fx在[0,2]上递减，所以()fx的最小值为242(2)244(2)

3333aafaa−+==−−+【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题20.已知函数ln()1axbfxxx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程

为230xy+−=．（1）求a、b的值；（2）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx+−，求k的取值范围．【答案】（1）1a=，1b=（2）（-，0]【解析】【详解】（1）221(ln)'()(1)xxbxfxxx+−=−+由于直线230xy+−=的斜率为12−，且过点(1,

1)，故(1)1,{1'(1),2ff==−即1,{1,22bab=−=−解得1a=，1b=．（2）由（1）知ln1f()1xxxx=++，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx−−−+=+−−．考虑函数()2lnhxx=+2(1)(1)

kxx−−(0)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx−++=．(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx+−−=知，当1x时，'()0hx，h(x)递减．而(1)0h=故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx−；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x

）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx−++=2(1)21kxxk−++−的图像开口向下，且2(1)21kxxk−++−，对称轴x=111k−

.当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故'h(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾．（iii）设k1.此时212xx+，2(1)(1)20kxx−++'h（x）>0而h（1）=0，故当x（1，+

）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾．综合得，k的取值范围为（-，0]点评：求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解．若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了．即以参数为分类标准，看是否符合题意．求的答案．此题用的便是后者．,21.已

知无穷数列na是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合**1,nnAkakan+=NN∣．若对于集合A中的元素k，数列na中存在不相同的项12,,,miiiaaa，使得12miiiaaak+++=，则称数列na具

有性质()Nk，记集合Bk=∣数列na具有性质()Nk．（1）若数列na的通项公式为21,4,6,4.nnnann−=+写出集合A与集合B；（2）若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的

最小元素为s，当3t时，证明：ts=；（3）若na满足*12,Nnnaan+，证明：AB=．【答案】（1）2,4,6,8,9,10A=，4,6,8,9,10B=（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）定义123,,,,,nCaaaa=

，可知*AC=Nð，结合题中通项公式分析求解；（2）根据题意可知1,2,,1tC−，可得11tt=+−，即可分析证明；（3）由题意可知：121,2aa==，可知集合,AB在()12,aa均不在元素，分类讨论集合,AB是否为空集，结合题意利用数学归纳

法分析证明.【小问1详解】定义123,,,,,nCaaaa=，由题意可知*AC=Nð，若数列{𝑎𝑛}的通项公式为21,4,6,4.nnnann−=+，可知1,3,5,7,11,12,13,C=，所以*2,4,6,8,9,10AC==Nð，因

为2只能写成211=+，不合题意，即2B；413=+，符合题意，即4B；615=+，符合题意，即6B；817=+，符合题意，即8B；9135=++，符合题意，即9B；1037=+，符合题意，即10B；所以4,6,8,9,10B=.【小问2详解】因为3t，由题

意可知：1,2,,1tA−，且ts，即1,2,,1tC−，因为11tt=+−，即存在不相同的项11,1Kaat==−，使得1Kaat+=可知tB，所以ts=.【小问3详解】因为*111,2,Nnnaaan+=，令1n=，可得2122aa=，则22a=，即1,

2C，即集合,AB在()12,aa内均不存在元素，此时我们认为集合,AB在()12,aa内的元素相同；（i）若集合A是空集，则B是空集，满足AB=；（ⅱ）若集合A不是空集，集合A中的最小元素为t，可知3t，由（2）可知：集合

B存在的最小元素为s，且ts=，设存在*002,nnN，使得0012nnata+，可知集合,AB在()01,naa内的元素相同,可知01,2,,naA，则01,2,,naC，因0012nnaa+，即0001nnnaaa+−，则00011,2,,1,nnnaaaC+

−−，可知()0000011,2,,1nnnnnaaaaaA++++−−，且()0000011,2,,1nnnnnaaaaaB++++−−，即集合,AB在()001,nnaa+内的元素相同，可知集合,AB在()011,na+内的元素相同，现证对任意*0,n

nnN，集合,AB在()1,nnaa+内的元素相同，当0nn=，可知集合,AB在()001,nnaa+内的元素相同，成立；假设0nLn=，集合,AB在()1,LLaa+内的元素相同，可知集合,AB在()11,La+内的元素相同；为对于1nL=+，因为2

12LLaa++，则211LLLaaa+++−，若211LLaa++=+，则()12,LLAaa++=，可知()12,LLBaa++=，可以认为集合,AB在()12,LLaa++内的元素相同；若12112LLLaaa+

+++，则()111211,2,,1LLLLLaaaaaA++++++++−−，若211,2,,1LLaa++−−存在元素M不属于集合C，则元素M属于集合A，且()11,LMa+，可知元素M属

于集合B，即数列{𝑎𝑛}中存在不相同的项12,,,miiiaaa，使得12miiiaaaM+++=L，则1211miiiLLMaaaaa++=+++++L，可知1LaMB++，可知()111211,2,,1LLLLLaaaaaB++++++++−−，即集合

,AB在()12,LLaa++内的元素相同；综上所述：对任意*0,nnnN，集合,AB在()1,nnaa+内的元素相同，所以集合,AB在()11,na+内的元素相同，结合n的任意性，可知AB=；综上所述：AB=.【点睛】方法

点睛：对于新定义问题，要充分理解定义，并把新定义问题转化为已经学过的知识，常常利用数学归纳法分析证明.