【文档说明】北京市北京一零一中2024-2025学年高三上学期统考二（10月）数学试题 Word版.docx，共(4)页，315.964 KB，由管理员店铺上传

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北京一零一中2024－2025学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合1,0,1,2A=−，集合1,0Byyxxx==+，则()AB=Rð（）A.1,0,1−B.1,0,

1,2−C.0,1D.(,1−2.如图，在复平面内，复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，则复数12zz的虚部为（）A.i−B.1−C.3i−D.3−3.若0ab，给出下列不等式：①221ab+；②11ab−−；③111abab．其中正确的个数是（）A.0B

.1C.2D.34.某同学用“五点法”画函数()sin()fxAx=+（0，||2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02322x356sin()Ax+055−0根据这些数据，要

得到函数sinyAx=的图象，需要将函数()fx的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位5.在菱形ABCD中，60DAB=，2AB=，则BCDC+=（）A3B.23C.2D.22.6.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，“2a=,b=7,6

0B=”是“cos727=A”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()()2f,,,dxabcdRaxbxc=++的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是A.0,0,0,0abcdB.0,0,0,0

abcdC.0,0,0,0abcdD.0,0,0,0abcd8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤

时间t（单位：小时）之间的函数关系为0e(0)ktPPt−=，其中k为常数，0k，0P为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：1310.5855

）（）A.12%B.10%C.9%D.6%9.已知()()1241,2(0,1)2,2xaxaxfxaaax−−++=．若()fx存在最小值，则实数a取值范围为（）A.10,2B.30,4C.10,(1,2)2D.30,(1,2)

410.已知数列na满足1122nnnaaa+++，11a=，nS是na的前n项和．若2024mS=，则正整数m的所有可能取值的个数为（）A.48B.50C.52D.54二、填空题共5小题..的11.若

等边三角形ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA=+，则MAMB=______.12.已知角，终边关于直线yx=对称，且()1sin2−=，则，的一组取值可以是______．13.在数列na中，112a=，11nnnaaa++=，*nN，则202

2a=______．14.若函数sin()cosaxfxx−=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a的取值范围是_________．15.设Ra,函数()2221fxaxxxax=−−−+,若𝑓

(𝑥)恰有两个零点，则a的取值范围为_________．三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知数列na的前n项和为nS，*nN，从条件①、条件②和条件③中选择两个作

为已知，并完成解答.（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数列nb满足24ba=，37ba=，求数列nnab+的前n项和nT.条件①：13a=−；条件②：12nnaa+−=；条件③：24S=−

.17.已知向量cos,12xm=−，23sin,cos22xxn=，函数()1fxmn=+．（1）求函数()fx在0,π上的最值，并求此时x的值；（2）将函数()fx图象上所有点

的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位长度并向下平移12个单位长度，得到函数()gx的图象．若在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，122Ag=，2a=，4bc+=，求ABCV的面积．18.如图所示

，已知ABCV中，D为AC上一点，π,4,10,4AABBDADAB===．的（1）求sinADB；（2）若sin2sinBDCC=，求DC的长．19.已知函数2(2)()1xaaxfxx−+=+（0a）.（I）当1a=时，求()fx在点(3,(3))f

处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在[0,2]上的最小值.20.已知函数ln()1axbfxxx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−=．（1）求a、b的值；（2）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx+−，求k取值范围．21.已知无穷数列na

是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合**1,nnAkakan+=NN∣．若对于集合A中的元素k，数列na中存在不相同的项12,,,miiiaaa，使得12miiiaaak+++=，则称数列na具有性质()Nk，记集合

Bk=∣数列na具有性质()Nk．（1）若数列na的通项公式为21,4,6,4.nnnann−=+写出集合A与集合B；（2）若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当3t时，证明：ts=；（3）若na满足*12,N

nnaan+，证明：AB=．的